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1、1手工制作在小学数学几何图形教学中的作用东莞市寮步镇中心小学 刘巧玲摘要：在小学数学几何图形的教学中，教师要注意加强学生的实践操作，让学生动用多种感官经历“做数学”的过程。因为让学生通过动手画折、剪、拼、量等手工制作，并进行积极思维，做到手脑并用来获取知识，能有利于提高学生对几何图形的的认识水平和应用能力。关键词：手工制作、几何图形、空间观念、认识水平、应用能力教育界流行一句话：“我听了，我会忘记；我看了，我会记住；我做了，我会创造。 ” 课标中也指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。因此，我认为有效的数学教学应是活动教学，教师应多让学生动手操作，多给学
2、生提供“做”的机会，提供广阔的活动空间，创造一个愉悦的学习氛围。“做数学”的方法有很多种，手工制作就是其中一种非常有效的方法。手工制作的形式包括画图形、折图形、剪图形、做图形、拼图形等等。学生通过动手画一画、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量等实践操作，手脑并用，有利于提高自身的认识水平和应用能力。下面就手工制作在小学数学几何图形教学中所起的作用谈谈我的看法：一、手工制作有利于提高学生对几何图形的认识水平。心理学家皮亚杰的发生认识论深刻地阐明了“活动”在儿童智慧、思维、认识发生、发展过程中所起的决定性作用。在皮亚杰看来，人的思维智慧实际上就是人的外部操作活动内化的结果。可见，没有儿童大量的外部活动
3、，就不会有儿童思维和智慧的发展。在小学数学中， 课标安排了“数与代数” “空间与图形” “统计与概率”“实践与综合应用”四个领域。其中“空间与图形”在小学数学中占有非常重要的位置，这部分内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。但是，由于小学生缺乏空间观念，空间想象能力较弱，要从实物中抽象出这些物体的特点，是比较困难的。因此，在教学中我比较注重让学生进行大量的外部操作活2动，如：引导学生画出各种图形或者从生活中找模型或自制各种图形的模型，令学生能从画图或自制各种模型过程中进一步熟悉每种几何图形的特点，弄清
4、每种几何图形之间的联系，增强表象认识能力，从而更好地提高学生的对几何图形的认识水平。1、通过画、做、剪、拼等手工制作，更好地理解各种几何图形的特征及其之间的关系。通过画图、做图形、剪拼几何图形等手工制作，学生通过感官更好地感知几何图形的特征、平面图形之间的关系、几何体与平面图形之间的关系等等，从而促进知识的内化，更好地理解和掌握几何图形的特征及其关系。例如：在学生学习了长方形的特征后，可以让学生用小棒或者小木条做一个长方形。让学生通过操作体会要做一个长方形，必须有四条边，且相对的边长度一定要相等。这样，既加深了对长方形的认识，也为后面学习长方形的周长计算方法打下很好的基础。在做好长方形后，教师
5、可让学生用双手分别握住长方形的两个对角往外拉，这时学生会发现长方形具有容易变形的特性。在教学平行四边形的面积计算方法时，教师可以启发学生通过剪、拼等方法把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。在经历了这一探究的过程后，学生会认识到几何图形之间是可以转换的，转换后可以通过已学的知识推导出新的知识，从而为今后学习其它几何图形的计算方法奠定了一种良好的数学思维。又如：在学生认识了长方体后，让学生剪下附页 1 的图样，先把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色，然后用这个图样做一个长方体。学生通过剪、涂、折的操作过程，能深刻地体会到：怎样的平面图样才能做出一个
6、长方体？进一步加深了对长方形和长方体的认识及了解它们之间的联系，也为后面学习长方体的表面积计算方法打下良好的基础。2、利用橡皮泥捏出不同的几何体，体会空间与空间之间也是可以互相转换的。通过捏橡皮泥可以使学生感知两个方面的问题，一方面几何体的空间大小不变，但是几何体的形状可以发生变化；另一方面几何体的形状不同的，但是空间大小可以相同。解决这类问题的关键就是抓住几何体空间的大小相同。如：在解决“把一块3.14 厘米、宽 5 厘米、高 9 厘米的长方体钢锭熔铸成一个底面直径是 6 厘米的圆锥形零件，零件的高是多少厘米？”一题时，关键是让学生理解好“熔铸成”是什3么意思？所以我让学生先把一块橡皮泥捏成
7、长方体，再把这块长方体的橡皮泥捏成圆锥，然后在小组内交流：什么变了？什么不变？学生通过动手实践和交流，直观地理解了“熔铸成”三个字的信息是：形状变了，体积不变，也就是说圆锥的体积=长方体的体积。这样，解题关键理解了，只要取用方程去解，这道题就能迎刃而解。如：解：设零件的高是 x 厘米。3.14(62)2=3.149 = 28.26 (cm2)28.26x = 3.1459 319.42 x = 141.3x = 15答：零件的高是 15 厘米。今后遇到像这种“熔铸成” 、“锻造成”或者是“把圆锥形沙堆上的沙铺在路面上，能铺多长？”类型的题，学生也会马上意识到只是形状变了，体积不变，用方程解会容
8、易一些。因此，我们在进行几何图形的有关教学时，应尽可能多让学生动手去做出有关的图形，让他们在做的过程中更加直观、深刻地认识其特征，提高对几何图形的认识水平。二、手工制作有利于提高学生对几何图形的应用能力。为了加强小学生数学素质的教育，在教学中有意识地对学生进行数学应用能力的培养至关重要。学生的数学应用能力有空间想像能力、解决问题能力、自主创新能力、实践能力、动手操作能力等等。操作启动思维，思维又服务于操作。在小学数学几何图形的教学中，可以让学生通过手工制作的方法去理解和掌握几何图形的有关知识。让学生在手脑并用的过程中，提高他们对几何图形的应用能力。如；1、通过手工制作，加强学生的空间想像能力。
9、新课程标准描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化” 。把空间观念的表现进一步延伸，就是标准提到的“能根据条件做出立体模型或画出图形” ，重视感知过的平面图形或空间物体。无论是做立体模型还是画出图形，都要在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现。这种重现能使几何事实基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，4使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。而手工制作就是实现这种重现的其中一种有用方法。例如：义务教育课程标准实验教科书五年级下册第 36页练习六：这道题主要是通过判断哪
10、些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。因为小学生的空间想像力有限，如果只用眼睛去辨别哪个展开图可以折成正方体？难度较大，所以在教学时，我很注意根据学生的实际情况给予不同方法上的指导。如：对待接受能力强、空间观念较好的学生，我会让他们先确实一个做下底面，写上“下” ，然后想像折叠的过程，折叠一面确定出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如确定是右面，就在此面上标上“右” 。最后如果能不重不漏的在六个面上分别标上“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”，那么这个展开图就能折成正方体，否则就不能。对待接受能力欠佳、空间观念不太好的学生，我会让他们先
11、把这些正方体的展开图画在纸上，然后把它们剪下来，再折一折。这样学生通过操作，很容易明白前三个展开图都可以折成正方体，只有最后一个不可以折成正方体。虽然他们所用的操作方法不一样，但同样能很好地提升自身的想像能力和加深对正方体的认识。2、通过手工制作，提高学生的解决问题能力。数学最本质的东西是抽象的,比较难理解。通过手工制作几何图形可以把抽象的东西形象化、直观化，学生在自制的图形中能更好地内化所学图形的有关知识，看到解题的“曙光”，从而有利于提高解决问题能力。例如：在教学六年级上册第69 页例 2 求环形的面积时，我要求学生在课前用白纸剪一个半径是 6cm 的圆，并且标出圆心 o 。到上课时，我再
12、让学生在这个圆里，以 o 为圆心画一个半径是 2cm的圆，然后把这个半径是 2cm 的圆剪下来。在完成了操作后，我让学生观察剪下半径是 2cm 的圆后所剩余的图形，并明确这样的形状叫做环形。在学生感知了环形的形状后，我让学生先独自进行观察、思考，然后小组交流：环形有什么特征？怎样求环形的面积？这样学生通过动手剪，能直观而深刻地学会环形的制作方法,对环5形概念的理解更加充分；通过动脑想、动口说,能自主探索出环形的环宽距离处处相等和求环形的面积的计算方法。这个环节我给学生提供一个“做数学”的平台，然后启发学生根据动手制作环形的过程去探索出环形面积的计算公式，收到水到渠成的效果，很好地培养了学生的逻
13、辑思维能力，发展学生的空间观念，也更好地提高了学生解决问题的能力。3、通过手工制作，提高学生的创新能力。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。因为，许许多多的发明创造都是以实物的形状呈现的，作为设计者要先从自己的想像出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想像力和创造性的探求过程，也是人的思维不断在二、三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。与数学其他分支相比,几何图形的直观、形象为学生进行自主探索、直观表达、动手操作、大胆创新活动提供了更有利的条件。在解决几何
14、图形的问题时，常常用到画图形、折图形、剪图形、做图形、拼图形等操作手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，学生能增强探究的好奇心，加深对图形的理解，激发潜在的创造力，逐步形成创新意识。如：在教学六年级上册圆的面积计算公式时，由于学生已经学习了长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积计算公式，知道了几何图形之间是可以相互转换的，转换后可以通过已学的知识推导出新的知识，所以我在上课前就要求学生认真阅读课本第 67 页的内容，然后把教材第 127 页附页 1 中的两个圆形纸片剪下，把圆的一半涂上颜色，然后剪开，试拼成学过的图形，再用双面胶把拼成的图形贴在卡纸上。在上课时，我先引导学生：我们
15、都知道学习新图形的面积时，可以通过分割、拼合等方法把它们转化成已学过的图形，再根据两者之间的关系推导出新图形的面积计算公式，那你能把圆转化成哪些图形来计算呢？然后指名汇报并展示作品，预设图形有：再让学生自主选择从圆与其中一种图形之间的关系去探讨一下圆的面积计算公式，感觉有困难的可与同伴一起探讨。最后指名汇报交流，并总结出计算方法。这样学生通过自己动手，进行积极思维来“创造”的新知，不仅容易理解和记忆，而且在6操作中能激发自身的学习兴趣，调动学习的积极性，从而更好地培养了创新意识和创新能力。通过多年的探索实践证明，学生通过自己动手画一画、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、动口说一说，的确有效地发展
16、了学生的空间认知能力，提高了学生的想象力和创造性学习的能力，让学生动用多种感官经历“做数学” ，让学生通过手工制作，在制作过程中进行积极思维，做到手脑并用来获取知识，在轻松愉快的制作中自然而然地增强表象认识，增强空间观念，从而更好理解和掌握几何图形的有关知识，让他们不仅知其然，还知其所以然。如此，深奥的数学几何知识变得简单了许多，解题思路也自然清晰了许多。参考文献：1 中华人民共和国教育部.数学课程标准M. 北京：北京师范大学出版社，2001.2 刘兼，孙晓天主编.数学课程标准解读M. 北京：北京师范大学出版社，2002.3 课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.教师教学用书（五年级下册数学）M. 北京：人民教育出版社，2010.
