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1、高中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/高一对数精选试题以及详细答案一高一对数精选试题以及详细答案一一、选择题1下列各式中正确的个数是 ( ) A0 B 1 C2 D3 2若 ， ，则 ( )A B C D 3下列各式正确的是（） A B C D全正确4下列各式错误的是（） （ ） 高中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/A B C D全错5如果 且 ， 、 为不等于 0 的实数，那么下面正确的是 （）A B C D 6若 ，则 为（）A B C D 7 的值是（）A B C D28方程 的解是（）A B C D 二、填空题1若 ，则 _2已知 有意义，则 的取值范
2、围是_3已知 ，则 _4方程 的解是_三、解答题1计算高中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2解下列方程(1) (2) (3) (4) 3已知 ，求 的值4证明： 5已知 、 为 的两个根，求 6已知 ， ，求 与 的值7已知 ， ，求 8若 ，求证： 9若 ，求 10设 、 同号，且 ，求的值11已知 ，求 、 的值高中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/12已知 是 的三边且关于 的一元二次方程：，有相等的实根，试判断 的形状13某工厂 1983 年生产种产品 2 万件，计划从
3、1984 年开始每年的产量比 上一年增长 20%问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量开始(已知)14美国物价从 1946 年的 100 增加到 1986 年的 500，求每年物价平均增长的百分比，（ ， ）15设 ， ， 是 是三边，且 ， ，若，判断 的形状15三个正整数 、 、 满足条件： ；以某一个正整数为底， 与 的对数分别为 9 与 11，求 、 的 值16设 ， ， ， ， 是连续的正整数，且，求 的最小值参考答案：一、1B 2A 3C 4A 5D 6D 7A 8A二、1 2 32 4解： ， ， （舍）， ，经检验得 是原方程的解.三、1（1） （2） （3）1 （4） （
4、5）解： （6）解：原式 （7）解：原式 高中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/（8）解：原式 （9）解：原式 （10）解：原式 说明：解这类题时，须对真数作适当变形，使之成为 10 的乘幂与它的质因 数 2.5 之一和乘除的结果，然后利用对数的运算性质计算2（1）解：原方程变形为 ， 或 ，即 或 （2）解： ，则 （3）解：原方程变形为： ，则 ，于是 ， ，其中 舍去，（4）解：两边同时取对数得 ， ， ， 或 3 高中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/4证明： 5解：原方程变形为 ，因式分解可得，又 ，故，即 ， ， ，于是 ，所以6解：由 ， ，又 ，
5、 ，即 ，故 ，从 而得将（2）代入（1）并整理得 ，又 ， 故 代入（2）得 ， 7解：由 可知 ，又由 ，可得，故 说明：解此类题的关键在于将所求值的对数化为与已知对数同底的对数高中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/8解：设 ，则 ， ，即 ，得说明：解此题的关键在于设 ，然后进行指数式与对数式 互化，再进行对数的运算变形即可9解：由条件知 ，即 ，同除 得，由求根公式得 ， ， 则 ， 舍去，故说明：不要忽略真数的取值范围10解：令 ，由条件 得 ，解得，而且要注意： 于是 11解：解法一：把已知等式变形为 ，配方得 ，由非负数的性质 得高中数学辅导网 http:/京翰教
6、育中心 http:/由（2）得 ， 代入（1）得 ， 解法二：把已知等式看作是关于 的一元二次方程， 为实数，于 是，即 ，即 ，又 ， .以下同解法一12直角三角形 131993 年14解：设每年物价平均增长的百分比为 ，则由题意得，即有 ，两边取对数， ，故 ，则每年物价平均增长的百分比为 4.1%15解：将已知等式利用换底公式变形为又 ， ，即 ，故 为直角三角形15解：设以正整数 为底，则 ，且 ，即， ， 为正整数，且 ， 于是 ，故 设 （ ） 则由 及 可得，高中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/， ，将其代入 得， ， ， 16解：设 ，则由 ，则，解得 ，这与 为正整数矛盾再设 ，则由条件 ，得，解得 ， 为正整数， ，则 ，故 的最小值为
