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1、2010 年广州市白云区初三数学年广州市白云区初三数学竞赛试竞赛试卷卷（完成（完成时间时间： ：120 分分钟钟， ，满满分分 100 分）分）学校学校 姓名姓名 得分得分 一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的共一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1在平面直角坐标系中，点 A（，）在第四象限，那么点 B（，）在（ x2y2yx）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 计算(-2)2005+(-2)2006所得结果是( )A. 2 B. 2 C. 1 D. 220053在
2、一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( )A9 B8 C 7 D64已知的大小关系是（ ）2110 xxxx ，则，（A） （B）21xxx21xxx（C） （D）21xxx21xxx5 13 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第 13，该小朋友离开；这样继续 下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是 1 号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？（A）7 号 （B）8
3、号 （C）13 号 （D）2 号 （第 4 题）6已知（ 22204(2) abxabybaxy、是实数，则、的大小关系是）（A） （B） （C） （D）xyxyxyxy7将长为 15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的 截法有 ( ) A5 种 B6 种 C7 种 D8 种 8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有 10 个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有 12 个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的 10 个汉字和地支的 12 个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥从左向右数，
4、第 1 列是甲子，第 2 列是乙丑，第 3 列是丙寅，则当第 2 次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）A. 31B. 61C. 91D. 121二、填空题（共二、填空题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分）9，如果 m、n 满足，则 mn=_.23m-6 + n+4=010，定义 a*b=ab+a+b,若 3*x=27，则 x 的值是_。11观察数组：（1） ， （4，7） ， （10，13，16） ， （19，22，25，28） ，则 2008 在第 组。12已知 、 是一元二次方程的两个根，则代数式的值等ab012 xxbaba232322于 .13如
5、图，已知 AE 平分BAC，BEAE 于 E，EDAC，BAE36，那么BED 第 14 题14如图，边长分别为 1、2、3、4、2007、2008 的正方形叠放在一起，则图中阴影部 分的面积和为 。15，如右图所示，矩形 ABCD 被分成一些正方形，已知 AB=32cm，则矩形的另一边AD=_cm。ABC DE第 13 题图第 16 题第 15 题 16在某次数学竞赛中每解出一道难题得 3 分，每解出一道普通题得 2 分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去 1 分。某人解出了 10 题，一共得了 14 分。则该次数学竞赛中一共有_道普通题。17 在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个
6、小朋友按如图所示的规则练习数数，数到 2006 时对应的指头是_ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).18在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一定点，且 BE=10，EC=14，点 P 是 BD 上的一动点，则 PE+PC 的最小值是 。19， 已知：如图，长方形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，。若长方BCBE 3ADHD 4形的面积是 300 平方米，则阴影部分的面积等于_平方米。ABDEFHC 图220. 方程组的解为_.2002x + 2003y = 20042003x + 2002y = 2001)三、解答题（本大题共三、解答题（本大
7、题共 4 小题，共小题，共 28 分分 ）解答应写明文字说明和运算步骤）解答应写明文字说明和运算步骤21， （6 分）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交ABCDBDCEBE 于点，连结ADFAE 证明：（1） （2）BFDFAEBD22， （6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，tancosBDAC(1) 求证：AC=BD； (2)若，BC=12，求 AD 的12sin13C 长ABCDEF23， （6 分）有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的 上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图 1） ，将它切成若干块小正方体形面包 （如图 2
8、） （1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率 （2）小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖 啡色时，小明赢；否则弟弟赢你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？24， （10 分）如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的ABCDEFGH4 22 2中心都在直线 上，在直线 上， 与相交于点，12OO，lADlEGllDCM，当正方形沿直线 以每秒 1 个单位的速度向左平移时，正方形72 2ME EFGHl也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都ABCD1O45不改变（1）在开始运动前， ；12OO （2
9、）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动 3 秒时，正方形停止旋转，这时ABCD， ；AE 12OO （3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重ABCDEFGHx 叠部分的面积为，求与之间的函数表达式yyx白云区初三数学白云区初三数学竞赛试题竞赛试题答案答案ABCDE FGH lO2O1 M1，C 2，D 3 3，B B 4，B5，A 如果从如果从 1 号数起，离圈的小朋友依次为号数起，离圈的小朋友依次为 13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下，最后留下 8 号，因此从逆时针方向退号，因此从逆时针方向退 8 名（即名（即 7 号）开始数起，最号
10、）开始数起，最后留下后留下 1 号号 6，D 7，C 解：能组成三角形的只有解：能组成三角形的只有 （1，7，7） 、 （2，6，7） 、 （3，5，7） 、 （3，6，6） 、 （4，4，7） 、 （4，5，6） 、 （5，5，5）七种）七种 8，B 9，-8 10，6 11，37 12，5 13，126 14，20170362017036 15， 29cm29cm解：分别以解：分别以 x x、y y 表示两个最小的正方形的边形，将各个正方形的边长都用表示两个最小的正方形的边形，将各个正方形的边长都用 x x 和和 y y 表示出表示出来（如图）来（如图） 。解方程。解方程 AB=CD=32
11、cmAB=CD=32cm， 得得 x=4cmx=4cm，y=5cmy=5cm。此后，各个正方。此后，各个正方形的边长便被唯一确定。形的边长便被唯一确定。16，解：设普通题共，解：设普通题共 x x 题，其中解出题，其中解出 a a 题，难题共解出题，难题共解出 b b 题题则则 1014)(23 baaxabxx=1617，无名指无名指18，26.26. 19，137.520，(x = - 1 y = 2)21， （1）能正确说明（或）2 分ADBEBD ABFEDF 3 分BFDF （其它方法参考以上标准给分） （2）能得出（或）5 分AEBDBE EADBDA 6 分AEBD （其它方法参
12、考以上标准给分） 22，解：，解：(1)AD 是 BC 上的高，ADBC ADB=90，ADC=90 1 分 在 RtABD 和 RtADC 中，=，= 2 分tan BAD BDcosDACAD AC 又已知tancosBDAC=AC=BD 3 分AD BDAD AC(2)在 RtADC 中， ，故可设 AD=12k，AC=13k12sin13C CD=5k 4 分22ACADBC=BD+CD，又 AC=BD， BC=13k+5k=18k 由已知 BC=12， 18k=12k= 5 分2 3AD=12k=12=8 6 分2 323， （1）按上述方法可将面包切成）按上述方法可将面包切成 27 块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有 12 块，块，所以，所求概率是所以，所求概率是 （3 分）分）124 2794 9 （2）27 块小面包中有块小面包中有 8 块是有且只有块是有且只有 3 个面是咖啡色，个面是咖啡色， 6 块是有且只有块是有且只有 1 个面是咖啡色从中任取一块小面包，个面是咖啡色从中任取一块小面包， 有且只有奇数个面为咖啡色的共有有且只有奇数个面为咖啡色的共有 14 块
