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1、高三数学第一轮复习单元测试高三数学第一轮复习单元测试 集合与函数集合与函数一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1设集合,则满足的集合 B 的个数是（ ）1,2A 1,2,3ABA1 B3 C4 D82已知集合 Mx| ，Ny|y3x21，xR ，则 MN（ ）0) 1(3xxA Bx|x1 C x|x1 Dx| x1 或 x03有限集合中元素个数记作 card，设、都为有限集合，给出下列命题：S SAB的充要条件是 card= card+ card；BAIBAU A B的必要条件是 cardcard；BA A
2、B的充分条件是 cardcard；BA A B的充要条件是 cardcard.BA A B其中真命题的序号是 A、 B、 C、 D、 4已知集合 Mx|x3 ，Nx|log2x1 ，则 MN（ ）A B x|0x3 C x|1x3 D x|2x35函数的反函数是（ ）2log(1)1xyxxABCD2(0)21xxyx2(0)21xxyx21(0)2xxyx21(0)2xxyx6函数的定义域是（ ）) 13lg(13)(2 xxxxfA B C D),31() 1 ,31()31,31()31,(7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B Rxxy,3Rxxy,sinDRx
3、xy ,1( ) ,2xyxR8函数的反函数的图象与 y 轴交于点)(xfy )(1xfy（如图 2 所示） ，则方程的根是（ ）)2 , 0(P0)(xfxA4 B3 C2 D19已知函数若则（ ）2( )24(03),f xaxaxa1212,1,xx xxa A B12()()f xf x12()()f xf xC D与的大小不能确定12()()f xf x1()f x2()f x10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文, , ,a b c d2 ,2,23 ,4 .abbccdd1,2,3
4、,4当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）5,7,18,16.14,9,23,28A B C D7,6,1,46,4,1,74,6,1,71,6,4,711如图所示，单位圆中弧 AB 的长为 x，f（x）表示弧 AB 与弦 AB 所 围成的弓形面积的 2 倍，则函数 y=f（x）的图象是（ ）12关于的方程，给出下列四个命题： x011222kxx存在实数，使得方程恰有 2 个不同的实根；k存在实数，使得方程恰有 4 个不同的实根；k存在实数，使得方程恰有 5 个不同的实根；k存在实数，使得方程恰有 8 个不同的实根.k 其中假命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大
5、题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.13函数对于任意实数满足条件，若则_. f xx 12f xf x 15,f 5ff14设 f（x）log3（x6）的反函数为 f1（x） ，若f1（m）6 f1（n）627，则 f（mn）_15设则_,0.( ),0.xexg xlnx x1( ( )2g g16设，则的定义域为_ xxxf22lg xfxf2 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立.bxaxxflg)2(lg)(22) 1(fRxxxf2)(
6、（1）求实数的值; （2）解不等式.ba,5)( xxf18（本小题满分 12 分） 20 个下岗职工开了 50 亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农 作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力每亩预计产值蔬 菜211100 元棉 花31750 元水 稻41600 元问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19 （本小题满分 12 分）已知函数,),( 1)(2Rxbabxaxxf为实数 )0( )( )0( )()(xxfxxfxF（1）若且函数的值域为,求的表达式;, 0) 1(f)x(f), 0 )(xF（2）在（1）的条
7、件下, 当时, 是单调函数, 求实数 k 的取值范围;2 , 2xkxxfxg)()(（3）设, 且为偶函数, 判断能否大于零? 0nm, 0 nm0a)(xf)(mF)(nF20 （满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（f（x）x2+y_=f（x）x2+x.（1）若 f（2）3,求 f（1）;又若 f（0）=a,求 f（a）;（2）设有且仅有一个实数 x0,使得 f（x0）= x0,求函数 f（x）的解析表达式.21 （本小题满分 12 分）设函数.54)(2xxxf（1）在区间上画出函数的图像；6, 2)(xf（2）设集合. 试判断集合和 之间的关系，), 64, 02,(,5)(UUBxfxAAB并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的2k5, 13ykxk)(xf上方.22. 设 a 为实数，记函数的最大值为 g（a）.xxxaxf111)(2（1）设 t，求 t 的取值范围，并把 f（x）表示为 t 的函数 m（t） ；xx11（2）求 g（a） ；（2）试求满足的所有实数 a)1()(agag
