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1、 平面向量平面向量 测试题测试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 命题中正确的是是两个单位向量，下列、e已知e 1.211ee .A2121ee .B2 22 1ee .C21e/e .D2下列命题中：若 a 与 b 互为负向量，则 ab0；若 k 为实数，且 ka0，则a0 或 k0；若 ab0，则 a0 或 b0；若 a 与 b 为平行的向量，则 ab|a|b|；若|a|1，则 a1其中假命题的个数为（）A5 个B4 个C3 个D2 个 的值等于CABC则,60C8,b5,a在ABC中, 3. 20 .A20 .B 320 .C320 .D
2、 设设|a|1，|b|2，且，且 a、b 夹角夹角 120，则，则|2ab|等于等于 （ ）2 .A4 .B21 .C32 .D已知ABC 的顶点坐标为 A（3，4） ，B（2，1） ，C（4，5） ，D 在 BC 上，且ABDABCS3S，则 AD 的长为 （ ）2 .A22 .B23 .C227.D6已知已知 a（2，1） ，b（3，） ，若（，若（2ab）b，则，则 的值为的值为 （ ）A3B1C1 或或 3D3 或或 1向量向量 a（1，2） ，|b|4|a|，且，且 a、b 共线，则共线，则 b 可能是可能是 （ ）A （4，8）B （4，8）C （4，8）D （8，4）8已知已知A
3、BC 中，中，5b, 3a，415S, 0ba, bAC, aABABC，则，则 a 与与 b 的夹角为的夹角为 （ ）A30B150C150D30或或 150 b则a5,b4,a,32041ba若 9.310 .A310 .B 210 .C10 .D10将函数 yf（x）的图象先向右平移 a 个单位，然后向下平移 b 个单位（a0，b0） 设点 P（a，b）在 yf（x）的图象上，那么 P 点移动到点 （ ）A （2a，0）B （2a，2b）C （0，2b）D （0，0） 所得的比是BP则A分,43所成的比为AB若点P分 11.73.A37.B37.C 73.D 的取值范围是 baba那么,
4、2,3xb,x,1已知a 12.222,2 .A 420, .B 42,42.C,22 .D二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13向量 a（2k3,3k2）与 b（3，k）共线，则 k_._向量，则k的值为_且a与b为互相平行的,k,8b,k,29已知a 14. 15向量 a（1，1） ，且 a 与（a2b）的方向相同，则 ab 的取值范围是_._BC,12AC, 8AB .16不不不不不不不不不不不 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17 （本小题满分 12 分）设 O 为原点， OA/BC,OBOC,2 , 1OB,1 , 3OA
5、，试求满足 OCOAOD的 OD的坐标 18 （本小题满分 12 分）设1e和2e是两个单位向量，夹角是 60，试求向量21ee2a和21e2e3b的夹角19 （本小题满分 12 分）已知 AC, 2 . 4BC, 6 . 5AC与 AB的夹角为 40，求 BCAC与 CB的夹角|ACBC| （长度保留四位有效数字，角度精确到） 20 （本小题满分 12 分）不共线，与e设两个非零向量e21,ee3CD,8e2eBC,eeAB如果212121求证：A、B、D 三点共线共线.ke和ee使ke试确定实数k的值,212121 （本小题满分 12 分）已知 a，b 是两个非零向量，当 atb（tR）的
6、模取最小值时，求 t 的值。已知 a 与 b 共线且同向，求证：b 与 atb 垂直22 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知已知 A（2，0） ，B（0，2） ，C（cos，sin） ，且，且 0（1）若）若|OA+OC|=，求，求 OB 与与 OC 的夹角；的夹角；7（2）若）若 ACBC，求，求 tan的值的值。1、 （20062006 湖北文）湖北文）设向量a a(sinx，cosx)，b b(cosx，cosx)，xR，函数f(x)a a(a ab b).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的 x 的取值集。232 （20062006 湖北理）湖
7、北理）设函数，其中向量，)()(cbaxfrrr(sin , cos )axxr，。(sin , 3cos )bxxr( cos ,sin )cxx rxR（） 、求函数的最大值和最小正周期；( )f x（） 、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，( )f xdu r求长度最小的。du r3 （20062006 全国全国卷理卷理）已知向量a a(sin，1)，b b(1，cos)， 2 2（）若a ab b，求； （）求a ab b的最大值参考答案参考答案一、1C 2C 3B 4A 5C 6C 7B 8C 9A 10A 11C 12C4,20 16. 1, 15.
8、 6 14. 2213二、13.1y3,xOAODOC则,yx,OD设:解 三、17.:OBOC1y, 4xOBOCBC不不 012y即x0,1y23xLL 073y即x0,4x1y得3,OA/BC由LL.11,6坐标为OD即6,y11,解得x联立,由, 2121e2e3b,ee2a : .18不, 72111414 ee4ee4a 212 22 12. 721111249 ee12e4e9b 212 22 12 ,272216 e2eee6e2e3ee2ba 2 2212 12121Q.217727babacos 故 120,40sin2 . 4Bsin6 . 5,AsinBCBsinAC:
9、 .19不不不不不不不.875. 02 . 4 40sin6 . 5Bsin.121,B,CBBCAC,59B 不不不不不不不不不不不 ,815940180C Q.453. 6 81cos2 . 46 . 522 . 46 . 5 CcosBCAC2BCACAB 2222,AB|ACBC| Q.453. 6|ACBC| ,5e5eBDCDBC :证 20.21 Q,eeAB21 Q不.AB5BD A、B、D 共线 .keee使ke只需存在实数,共线,ke和ee要使ke:解21212121.keeeke,2221不不. 0ek1ek 21不不不不不不不不不不,ee21 , 0k1, 0k. 1k
10、 21解：令 m|atb|,.cos1acosbatb cosaacos batcosb1a2tb atcosba2tb tcosba2btatbam222 22222 22 2222222222 不.sinam,cosbat min不不bat 1,cos a与b共线且同向, :证明Q, 0bababbabatbab2 .tbab 22解：OA+OC=（2cos,sin） ，|OA+OC|= 7sincos)2(22a，7又（0，） ，即AOC=21cosa3a3又AOB=，OB 与 OC 的夹角为 2 6（2）， ACBC，ACBC=0，)2sin,(cos),sin, 2(cosaaBCaaAC ，43cossin2aa 21sincosaa41)sin(cos2aa又由，), 0(a),2(a0sincos,47cossin21)sin(cos2aaaaaa 由、得471sin,471cosaa 从而27sincosaa374tana
