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1、2010 年全国中考数学试题汇编年全国中考数学试题汇编四边形四边形（12）解答题1、问题：已知ABC 中，BAC=2ACB，点 D 是ABC 内的一点，且 AD=CD，BD=BA探究DBC 与ABC 度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB 与 AC 的数量关系为 相等；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC 的度数为 15；可得到DBC 与ABC 度数的比值为 1：3；（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC 与ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证
2、明2、在等腰梯形 ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10点 E 在下底边 BC 上，点 F 在腰 AB 上（1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长，设 BE 长为 x，试用含 x 的代数式表示BEF 的面积；（2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 1：2 的两部分？若存在，求出此时 BE的长；若不存在，请说明理由3、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 M 是 BC 的中点，且 MA=MD求证：四边形 ABCD 是等腰梯形4
3、、在ABCD 中，AC 是一条对角线，B=CAD，延长 BC 至点 E，使CE=BC，连接 DE（1）求证：四边形 ABED 是等腰梯形；（2）若 AB=AD=4，求梯形 ABED 的面积5、如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，且 AC=CD（1）求证：OCBD；（2）若 BC 将四边形 OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形 OBDC 的形状6、正方形 ABCD 的四个顶点都在O 上，E 是O 上的一点（1）如图，若点 E 在 上，F 是 DE 上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段 DE、BE、AE 之间满足等量关系：DE-B
4、E= AE请你说明理由；（3）如图，若点 E 在 上写出线段 DE、BE、AE 之间的等量关系（不必证明）7、如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），以 OA 为边在第一象限内作正方形 OABC，点 D是 x 轴正半轴上一动点（OD1），连接 BD，以 BD 为边在第一象限内作正方形 DBFE，设 M 为正方形DBFE 的中心，直线 MA 交 y 轴于点 N如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形（1）试找出图 1 中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点 D 位置的变化，点 N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点 N
5、的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图中，过点 M 作 MGy 轴于点 G，连接 DN，若四边形 DMGN 为损矩形，求 D 点坐标8、如图，矩形 ABCD 的边 AD、AB 分别与O 相切于点 E、F， （1）求 的长；（2）若 ，直线 MN 分别交射线 DA、DC 于点 M、N，DMN=60，将直线 MN 沿射线DA 方向平移，设点 D 到直线的距离为 d，当时 1d4，请判断直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由9、如图，在ABCD 中，DAB=60，AB=15cm已知O 的半径等于 3cm，AB，AD 分别与O 相切于点 E，FO 在ABCD 内沿 AB 方向滚动，与 BC 边相
6、切时运动停止试求O 滚过的路程？10、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBCO 是 CD 边的中点，以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点 E过 E 作 EHAB，垂足为 H已知O 与 AB 边相切，切点为 F（1）求证：OEAB；（2）求证：EH= AB；（3）若 ，求 的值11、如图，已知矩形 ABCD 内接于O，BD 为O 直径，将BCD 沿 BD 所在的直线翻折后，得到点C 的对应点 N 仍在O 上，BN 交 AD 与点 M若AMB=60，O 的半径是 3cm（1）求点 O 到线段 ND 的距离；（2）过点 A 作 BN 的平行线 EF，判断直线 EF 与O 的位置关系并
7、说明理由12、如图，O 的直径 AB=4，C、D 为圆周上两点，且四边形 OBCD 是菱形，过点 D 的直线 EFAC，交 BA、BC 的延长线于点 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求 DE 的长13、如图，A、B 是O 上的两点，AOB=120，点 D 为劣弧 的中点（1）求证：四边形 AOBD 是菱形；（2）延长线段 BO 至点 P，交O 于另一点 C，且 BP=3OB，求证：AP 是的O 切线14、如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在 y 轴的正半轴上，BAD=60，点 A 的坐标为（-2，0）（1）求线段 AD 所在直
8、线的函数表达式；（2）动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照 ADCBA 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t 秒、求 t 为何值时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切15、观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图 1，图 2 是它的示意图其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l 上可以左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动在摆动过程中，两连杆的接点 P 在以 OP 为半径的O 上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OHl 于点 H，并测得 O
9、H=4 分米，PQ=3 分米，OP=2 分米解决问题：（1）点 Q 与点 O 间的最小距离是 4分米；点 Q 与点 O 间的最大距离是 5分米；点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 6分米；（2）如图 3，小明同学说：“当点 Q 滑动到点 H 的位置时，PQ 与O 是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l 的距离最小”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最大的位置，此时，点 P 到 l 的距离是 3分米；当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数16、每个小方格都是
10、边长为 1 个单位长度的小正方形，菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图（1）将菱形 OABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，得到菱形 OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点 B1的坐标；（2）将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90，得到菱形 OA2B2C2，请画出菱形 OA2B2C2，并求出点 B旋转到 B2的路径长显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 17、如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，O 为对角线 BD 的中点，分别以 OB，OD为直径作O1，O2（1）求O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积18、图 1 所示的遮阳伞，
11、伞柄垂直于水平地面，其示意图如图 2、当伞收紧时，点 P 与点 A 重合；当伞慢慢撑开时，动点 P 由 A 向 B 移动；当点 P 到达点 B 时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0 分米，CE=CF=18.0 分米，BC=2.0 分米、设 AP=x 分米（1）求 x 的取值范围；（2）若CPN=60，求 x 的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为 y，求 y 关于 x 的关系式（结果保留）19、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形
12、的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 三角形的中线所在的直线；（2）如图，梯形 ABCD 中，ABDC，如果延长 DC 到 E，使 CE=AB，连接 AE，那么有 S梯形 ABCD=SADE请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，SADCSABC，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由20、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形 ABCD 中，AD=8c
13、m，AB=6cm现有一动点 P 按下列方式在矩形内运动：它从 A 点出发，沿着 AB 边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当 P 点碰到 BC 边，沿着 BC 边夹角为 45的方向作直线运动，当 P 点碰到 CD 边，再沿着与 CD 边夹角为 45的方向作直线运动，如图 1 所示，问 P 点第一次与 D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是多少小贝的思考是这样开始的：如图 2，将矩形 ABCD 沿直线 CD 折迭，得到矩形 A1B1CD，由轴对称的知
14、识，发现 P2P3=P2E，P1A=P1E请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与 D 点重合前与边相碰 5次；P 点从 A 点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是 24 cm；（2）近一步探究：改变矩形 ABCD 中 AD、AB 的长，且满足 ADAB，动点 P 从 A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形 ABCD 相邻的两边上若 P 点第一次与 B 点重合前与边相碰 7 次，则 AB：AD 的值为 4：521、在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=3
15、，OB=4，D 为边 OB 的中点（1）若 E 为边 OA 上的一个动点，当CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标；（2）若 E、F 为边 OA 上的两个动点，且 EF=2，当四边形 CDEF 的周长最小时，求点 E、F 的坐标（温馨提示：可以作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD与 x 轴交于点 E，此时CDE 的周长是最小的这样，你只需求出 OE 的长，就可以确定点 E 的坐标了）22、如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠（点 E、F 分别在边 AB、CD 上），使点 B落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P，连接
16、 EP（1）如图，若 M 为 AD 边的中点，AEM 的周长= 6cm；求证：EP=AE+DP；（2）随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置（点 M 不与 A、D 重合），PDM 的周长是否发生变化？请说明理由23、在ABC 中，BAC=45，ADBC 于 D，将ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处；将ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分别延长 EB、FC 使其交于点 M（1）判断四边形 AEMF 的形状，并给予证明；（2）若 BD=1，CD=2，试求四边形 AEMF 的面积24、（1）观察与发现：小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的
