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1、南京市、盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分 160 分，考试时间 120 分钟)注意事项：注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答 题卡上参考公式：柱体体积公式：，其中为底面积,为高.VShSh一一、填填空空题题（本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上）1已知集合，则 | (4)0Ax x x0,1,5B AB I2设复数为虚数单位
2、） ，若为纯虚数，则的值为 (,zai aR i(1) iza3为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000 名学 生中随机抽取 100 名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分70,80)钟)内的学生人数为 4执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为 0x y 5口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球，球的编号分别为 1，2，3，4，若从袋中一次 随机摸出 2 个球，则摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为 6若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为 2
3、2ypx22 145xyp7设函数的值域为，若，则实数的取值范围是 1x xyeaeA0,)Aa时间(单位:分钟)频率 组距50 60 70 80 90 1000.035 a0.0200.010 0.005第 3 题图Read x If Then0x lnyx Elsexye End If Print y第 4 题图8已知锐角满足，则的值为 , tan1tan129若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 sinyx0,2 10设为等差数列的前项和，若的前 2017 项中的奇数项和为 2018，nS nan na则的值为 2017S11设函数是偶函数，当 x0 时，=，若函数( )f x(
4、)f x(3),03,31,3xxxxx有四个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ( )yf xm12在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆xOy(3 3)yk xP上存在一点，满足，则实数的最小22(1)1xyQ3OPOQuuu ruuu rk值为 13如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为 1，正六边形的 顶点称为“晶格点” 若四点均位于图中的“晶格点”处，, ,A B C D且的位置所图所示，则的最大值为 ,A BCDAB 14若不等式对任意都成立，2sinsinsin19sinsinkBACBCABC 则实数的最小值为 k二、解答题二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分
5、. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15(本小题满分 14 分)如图所示，在直三棱柱中，点分别是的中111ABCABCCACB,M N11,AB AB点.（1）求证：平面；BN1AMC（2）若，求证：.11AMAB11ABAC16(本小题满分 14 分)在中，角的对边分别为已知.ABC, ,A B C, , ,a b c5 2cb（1）若，求的值；2CBcosB（2）若，求的值AB ACCA CBuuu r uuu ruu u r uu u rcos()4B17(本小题满分 14 分) 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计） ，一边长为 6 分米，
6、另一边足够长现从中AB 截取矩形（如图甲所示） ，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一ABCD 个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计） ，其中是以OEMFAB 第 13 题图ABCA1B1C1MN第 15 题图为圆心、的扇形，且弧,分别与边,相切于点,O120EOFEFGHBCADM N（1）当长为 1 分米时，求折卷成的包装盒的容积；BE（2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？BE18. (本小题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点xOy2222:1(0)xyCababB是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是,M NB
7、,BM BNx,P QQ线段的中点当点运动到点处时，点的坐标为OPN3( 3,)2Q2 3(,0)3 （1）求椭圆的标准方程；C（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求MNyD,M Ny2DNNMuuu ruuuu r直线的方程BM19(本小题满分 16 分)设数列满足，其中，且，为常数. na22 1121()nnnaaaaa2nnN（1）若是等差数列，且公差，求的值； na0d （2）若，且存在，使得对任意的1231,2,4aaa3,7rnm anr m都成立，求的最小值；*nNm m（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意0 naTn Tnaa的均成立. 求所有满足条
8、件的数列中的最小值.*nN naTADCBEGFOMNH第 17 题-图甲NEFGH第 17 题-图乙MNxyOBN MPQD第 18 题图20(本小题满分 16 分)设函数，（）.( )lnf xx( )bg xaxcx, ,a b cR（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；0c ( )f x( )g x1x , a b（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数3ba0(1,)x (0,3)a，使得，求的最小值；12,x x120()()()g xg xf xc（3）当时，设函数与的图象交于1a ( )yf x( )yg x11( ,),A x y两点求证：.2212(,
9、)()B xyxx122121x xxbx xx南京市、盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试 数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21选做题选做题（在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分请把答 案写在答题纸的指定区域内）A.（选修 4-1：几何证明选讲） 如图，已知为的直径，直线与相切于点，垂直于点. ABODEOEADDED 若，求切点到直径的距离4DE EABEFABE DFO第 21(A)图B.（选修 4-2：矩阵与变换）已知矩阵，求圆在矩阵的变换下所得的曲线方程.2 00 1M221xyMC （选修 4-4：坐标系与参
10、数方程）在极坐标系中，直线与曲线()相切，求的值.cos()13r0r rD(选修 4-5：不等式选讲）已知实数满足，求当取最大值时的值., x y2231xyxyx必做题必做题（第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内）22 （本小题满分 10 分） 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面PABCDABCDACBDOOP ，点为中点，.ABCDMPC4,2,4ACBDOP （1）求直线与所成角的余弦值；APBM （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值ABMPACMABCDOP第 22 题图23 （本小题满分 10 分）已知，nN 0112112rrn
11、n nnnnnnnnnf nC CC CrCCnCC（1）求的值； 1 ,f 2 ,f 3f（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示） ，并证明你的猜想 f n南京市、盐城市南京市、盐城市 20182018 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试数学参考答案数学参考答案一、填空题一、填空题：本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 7070 分分. .1 21 31200 41 5 66 12 37(,28 9 104034 11 12 1324 3 41(0, 491, )4314100二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，计小题，计
12、90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，111ABCABC11/ /ABAB11ABAB又点分别是的中点，所以，且,M N11,AB AB1MBA N1/ /MBA N所以四边形是平行四边形，从而 1ANBM1/ /AMBN4 分又平面，平面，所以面 BN 1AMC1AM 1AMCBN1AMC6 分（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，111ABCABC1AA ABC1AA 11ABB A所以侧面底面11ABB A ABC又
13、，且是的中点，所以CACBMABCMAB则由侧面底面，侧面底面，11ABB A ABC11ABB A IABCAB，且底面，得侧面 CMABCM ABCCM 11ABB A8 分又侧面，所以 1AB 11ABB A1ABCM10 分又，平面，且，11ABAM1,AM MC 1AMC1AMMCMI所以平面 1AB 1AMC12 分又平面，所以 1AC 1AMC11ABAC14 分16解：（1）因为，则由正弦定理，得 5 2cb5sinsin2CB2 分又，所以，即 2CB5sin2sin2BB4sincos5sinBBB4 分又是的内角，所以，故 BABCsin0B 5cos4B 6 分（2）因为， 所以，则由余弦定理，AB ACCA CBuuu r uuu ruu u r uu u rcoscoscbAbaC得，得 222222bcabacac 10 分从而， 222 22222()35cos225cccacbBacc12 分又，所以0B24sin1 cos5BB从而 32422cos()coscossinsin4445252
