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1、高考数学必胜秘诀高考数学必胜秘诀（高考数学必胜秘诀（14） 高考数学填空题的解题策略高考数学填空题的解题策略数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为 4 题，从去年开始增加到 6 题，今年虽然保 持不变，仍为 6 题，但分值增加，由原来的每题 4 分增加到每题 5 分，在高考数学试卷中占 分达到了 20%。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度 大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、 准确等。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函
2、数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比， 缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质， 如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选 择性的填空题。 在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、 更严格， 考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速” 。为此在解填 空题时要做到：快运算要快，力戒小题大作；稳变形要稳，不可操之过急；全 答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细
3、审题要细，不能粗心大 意。 （一）数学填空题的解题方法（一）数学填空题的解题方法 1 1、直接法、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、 计算、判断得到结论的，称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法 解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 例例 1 1、乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛。3 名主力队员要安排 在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 _种（用数字作答） 。解解：三名主力队员的排法有种，其余 7 名队员选 2 名安
4、排在第二、四位置上有种3 3A2 7A排法，故共有排法数=252 种。3 3A2 7A例例 2 2、的展开式中的系数为 。102(2) (1)xx10x解解：102010192810102 10101010(2) (1)(242 )(1)xxC xC xC xCx得展开式中的系数为=179。10x0 10C2 104C例例 3 3、已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 21)(xaxxf), 2(a。解：解：，由复合函数的增减性可知，在221 21)(xaaxaxxf221)(xaxg上为增函数，。), 2(021 a21a2 2、特殊化法：、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定
5、的量，但填空题的结论唯一或题设 条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰 当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模高考数学必胜秘诀型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。 例例 4 4、在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，如果 a、b、c 成等差数列，则 CACA coscos1coscos解法一解法一：取特殊值 a3, b4, c5 ,则 cosAcosC0, 。,54 CACA coscos1coscos4 5解法二解法二：取特殊角 ABC600 cosAco
6、sC,。21 CACA coscos1coscos4 5 例例 5 5、如果函数对任意实数 都有，那么2( )f xxbxct(2)(2)ftft的大小关系是。(1),(2),(4)fff解：解：由于，故知的对称轴是。可取特殊函数(2)(2)ftft( )f x2x ，即可求得。2( )(2)f xx(1)1,(2)0,(4)4fff(2)(1)(4)fff 例例 6 6、已知 SA，SB，SC 两两所成角均为 60，则平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为 。 解：解：取 SA=SB=SC，则在正四面体 SABC 中，易得平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为。1arccos3例
7、例 7 7、已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则,m n, , ；若，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则,nn；若，且，则,nmnm；若为异面直线，,m nnnm,，则。则其中正确的命题是m。 （把你认为正确的命题序号都填上）解：解：依题意可取特殊模型正方体 AC1（如图） ，在正 方体 AC1中逐一判断各命题，易得正确的命题是。 3 3、数形结合法、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符 合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简 捷地得出正确的结果。例例 8 8、已知向量=，向量=，则|2|的最大值是 ar)s
8、in,(cosbr) 1, 3(arbr解解：因，故向量 2和所对应的点 A、B 都在以原点为圆心，2 为半径的|2 | | 2abrrarbr圆上，从而|2|的几何意义即表示弦 AB 的长，故|2|的最大值为 4。arbrarbr例例 9 9、如果不等式的解集为 A，且，那么实数xaxx) 1(4220|xxA的取值范围是 。a解解：根据不等式解集的几何意义，作函数和24xxy函数的图象（如图） ，从图上容易得出实数的取xay) 1( a高考数学必胜秘诀值范围是。, 2a例例 1010、设函数 f(x) x3 ax22bxc若当 x（0，1）时，f(x)取得极大值；1 31 2x（1，2）时
9、，f(x)取得极小值，则 的取值b- 2 a - 1范围是 解解：f(x) x2ax2b，令 f(x)0，由条 件知，上述方程应满足：一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间， ，得f(1) 0 f(2) 0)，在 aob 坐标系中，作出上述区a+ 2b+ 1 0 a+b+ 2 0)域如图所示，而 的几何意义是过两点 P(a，b)与 A(1，2)的直线斜率，而 P(a，b)在区b- 2 a - 1域内，由图易知 kPA（ ，1） 1 44 4、等价转化法、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的 问题，从而得到正确的结果。例例 1111、不等式的解集为，则_
10、，_。23 axx), 4(bab解解：设，则原不等式可转化为：a 0，且 2 与是tx , 0232tat)4( bb方程的两根，由此可得：。0232tat36,81ba例例 1212、不论为何实数，直线与圆恒有交点，k1 kxy0422222aaaxyx则实数的取值范围是 。a 解解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，。42)(22ayax31a5 5、构造法：、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识 和解决问题的一种方法。例例 1313、如图，点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外，PDABCD，PD=AD，则 PA
11、与 BD 所成角的度数为。解解：根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求 得 PA 与 BD 所成角为 60。例例 1414、4 个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的 4 个盒中，则只有 1 个空盒的放法共有 种（用数字作答） 。 解解：符合条件的放法是：有一个盒中放 2 个球，有 2 个盒中各放 1 个球。因此可先将球aboA (1,2)(3,1)(1,0) 22高考数学必胜秘诀ABCDA1B1C1D1分成 3 堆（一堆 2 个，其余 2 堆各 1 个，即构造了球的“堆” ） ，然后从 4 个盒中选出 3 个盒放 3 堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有（种） 。23 4414
12、4C A 例例 15、椭圆 的焦点 F1、F2，点 P 是椭圆上动点，当F1PF2为钝角时，点 Px29+ y24= 1的横坐标的取值范围是 解解：构造圆 x2y25，与椭圆 联立求得交点 x02 x0（ x29+ y24= 195，）3 553 55 6 6、分析法：、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析， 从而得出正确的结论。 例例 1616、如右图，在直四棱柱中，1111ABCDABC D当底面四边形满足条件 时，有 （填上你认为正确的一个条件111ACB D即可，不必考虑所有可能性的情形） 。 解解：因四棱柱为直四棱柱，故1111ABCDABC D为在面上的射影，从而要使，只要与垂
13、直，故底11AC1AC1111ABC D111ACB D11B D11AC面四边形只要满足条件即可。1111ABC D11B D11AC例例 1717、以双曲线的左焦点 F，左准线 l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线2 213xy所得的弦恰好被 x 轴平分，则 k 的取值范围是 。3ykx解解：左焦点 F 为（2，0） ，左准线 l：x ，因椭圆截直线所得的弦恰好323ykx被 x 轴平分，故根据椭圆的对称性知，椭圆的中心即为直线与 x 轴的交点，3ykx3(,0)k由 ，得 0 k 。32k 32（二）减少填空题失分的检验方法（二）减少填空题失分的检验方法 1 1、回顾检验、回顾检验例例 1
14、818、满足条件的角的集合为 。且21cos错解：错解：,21 34cos,21 32cosQ.34 32或检验：检验：根据题意，答案中的不满足条件，应改为；其次，角3432的取值要用集合表示。故正确答案为.32,322 2、赋值检验、赋值检验。若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以 避免知识性错误。例例 1919、已知数列的前 n 项和为，则通项公式= 。na1232nnSnna错解：错解：, 16 1) 1(2) 1(312322 1nnnnnSSannnQ. 16 nan检验：检验：取 n=1 时，由条件得，但由结论得 a1=5。611 Sa高考数学必胜秘诀故正确答案为 ).2( 16),1(6 nnnan3 3、逆代检验、逆代检验。若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自 变量的允许值范围而产生增解致错。 例例 2020、方程的解是 。izz31|3错解：错解：设，则，根据复数相等的定),(Rbabiazibibaa313)3(22义得解得。故. 33, 1322bbaa . 1,431, 0ba ba或.43iziz或
