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1、1数轴专题数轴专题数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来。数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形 来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想数形结合思想。利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形 的桥梁，主要体现在：1.运用数轴直观地表示有理数(rational number)；2.运用数轴形象地解释相反数(opposite number)；3.运用数轴准确地比较有理数的大小；4.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题。 例题求解例题求解【例例 1】1】(1)数轴上有 A
2、、B 两点,如果点 A 对应的数是-2,且 A、B 两点的距离为 3,那 么点 B 对应的数是_. (第 17 届江苏省竞赛题)(2)在数轴上,点 A、B 分别表示-和,则线段 AB 的中点所表示的数是_.1 31 5 (第 15 届江苏省竞赛题)思路点拨思路点拨 (1)确定 B 点的位置;(2)在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示 的数与所选两点所表示的数的联系.【例例 2】2】(第 12 届“希望杯”邀请赛试题)如图,在数轴上有六个点,且 AB=BC=CD=DE=EF,则 与点 C所表示的数最接近的整数是( ).11-5FEDCBAA.-1 B.0 C.1 D.2 思路点拨思路点拨
3、 利用数轴提供的信息,求出 AF 的长度.2【例例 3】3】比较 a 与的大小.1 a思路点拨思路点拨 因 a 表示的数有任意性,直接比较常会发生遗漏的现象,若把各个范围在数轴上表示出来,借助数轴讨论它们的大小,则形象直观,解题的关键是由 a=、无意义得1 a1 a 出 a=1,-1,0,据此 3 个数把数轴分为 6 个部分.【例例 4】4】 (1) (2002 年南京市中考题)阅读下面材料并回答问题:点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b,A、B 两点之间的距离表示为AB. 当 A、B 两点中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图 1,AB=OB=b=a-b;当 A、B 两点都不在原点
4、时,如图 2,点 A、B 都在原点的右边,AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b;(1)b0O(A)B aO(2)b0BA aO(3)b0BA aO(4)b0BA如图 3,点 A、B 都在原点的左边,AB=OB-OA=b-a=-b-(-a)=a-b; 如图 4,点 A、B 在原点的两边,AB=OA+OB=a+b=a+(-b)=a-b. 综上,数轴上 A、B 两点之间的距离AB=a-b.请回答:数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_,数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离 是_,数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是_;数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是_,如
5、果AB=2,那么 x为_.当代数式x+1+x-2取最小值时,相应的 x 的取值范围是_.3(2) (天津市竞赛题)试求x-1+x-2+x-3+x-11的最小值. 思路点拨思路点拨 对于(1),阅读理解从数轴上看a-b的意义;对于(2)由于 x 的任意性、无 限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数 轴入手，借助(1)的结论解题.基础训练基础训练 一、基础夯实：一、基础夯实： 1.在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 3,则 a-3=_. 2.x+1+x-1的最小值是( ).A.2 B.0 C.1 D.-13.已知两数 a、b 同号,如果 a 比 b 大,试判断a与b的大小.4，已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，其中 b，c 在数轴上的对应点关于原 点对称，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|4二、能力拓展二、能力拓展 5.有理数 a、b 满足 a0,b0,ab,用“”将 a、b、-a、-b连接起来_.6.试求x-2+x-4+x-6+x-8的最小值.
