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1、1课时作业课时作业( (四十八四十八) )1下列命题中，正确的是( )A若一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体B若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体C若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体D若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台答案 C解析 A 错，如球B 错，如平放的圆柱C 正确D 错如正四棱台2(2012新课标全国)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6 B9C12 D18答案 B解析 由三视图可推知，几何体的直观图如图所示，可知AB6，CD3，PC3，CD垂直平
2、分AB，且PC平面ACB，故所求几何体的体积为( 63)39.1 31 23(2011新课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )2答案 D解析 根据分析，只能是选项 D 中的视图故选 D.4(2013衡水调研)一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )A2 B1C. D.2 31 3答案 C解析 由三视图知，该几何体是一棱锥，其底面四边形的对角线互相垂直，且长都为2，棱锥高为 1，所以，该几何体的体积为V 2 21 .1 31 22 35(2011江西文)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )答案 D解
3、析 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项 D 符合6. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如右图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )答案 C3解析 空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐” ，故正视图的高一定是 2，正视图和俯视图“长对正” ，故正视图的底面边长为 2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视
4、图可能是 C.7一个空间几何体的三视图如图所示，其主(正)视图是正三角形，边长为 1，左(侧)视图是直角三角形，两直角边分别为 和 ，俯视图是等腰直角三角形，斜边为 1，则此321 2几何体的体积为( )A. B.3233C. D.312324答案 D解析 根据三视图可知此空间几何体为三棱锥，其底面面积为S 1 ，三棱1 21 21 4锥的高为h，所以几何体的体积为VSh .321 31 31 4323248用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )答案 A解析 由作法规则可知OA，在原图形中2OA2，OCAB，OCAB，选 A.29.已知一个几何
5、体的三视图如图所示，则此几何体的组成为( )4A上面为棱台，下面为棱柱B上面为圆台，下面为棱柱C上面为圆台，下面为圆柱D上面为棱台，下面为圆柱答案 C10如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 ，则该几1 2何体的俯视图可以是( )答案 C解析 选项 A 得到的几何体为正方体，其体积为 1，故排除 1；而选项 B、D 所得几何体的体积都与 有关，排除 B、D；易知选项 C 符合11已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为( )答案 B解析 这个空间几何体的直观图如图所示，由题知，这个空间几何体的侧视图的底面一边长
6、是，故其侧视图只可能是选项B中的图形3512在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，自身三视图完全一样的几何体的序号是_答案 解析 正方体的三视图都是正方形，球的三视图都是圆13下面是长方体积木堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块积木堆成答案 414等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x2轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_答案 22解析 OE1，OE ，EF. 2211 224直观图ABCD的面积为S (13).1 2242215已知一几何体的三视图如下，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如
7、下各种几何体的 4 个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)_矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体答案 6解析 由三视图知，几何体是正四棱柱所以从该几何体上任意选择 4 个顶点，它们所构成的几何图形只可能是：.16(2012辽宁)已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为 2的正方形若PA2，则OAB的面积为_36答案 33解析 如图所示，PA平面ABCD，PAAC.故可知PC为球O直径，则PC的中点为O，取AC的中点为O，则OOPA.1 26又A
8、C2，PA2，2 322 3266PC4.2 622 623球半径R2，故OCOAOB2.33又AB2，3OAB为等边三角形SOAB 22sin603.1 233317.如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积解析 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图，如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BCa，AD37是正棱锥的高，则ADa.所以该平面图形(侧视图)的面积为S aaa2.31 2333 218如图是某几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这
9、个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解析 (1)该几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222 ()221 222(224)(cm2)所以几何体的体积V23 ()2210(cm3)21 221(2012安徽)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90而小于
10、 180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长答案 解析 8如图所示，四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，则ABCCDADCBBAD，故正确；ABCCDABAD，BADABC，CADACB.BACCADBADBACACBABC180，故错；取AB，BC，CD，DA的中点M，N，P，Q，连接MN，NP，PQ，MQ，由此得，MNQPAC，NPMQBD.1 21 2BDAC，MNQPMQNP.四边形MNPQ为菱形对角线相互垂直平分，故正确，错误；而正确，如AB，AC，AD可作为ABC的三边2(2010北京)一个
11、长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )答案 C解析 结合正视图和侧视图可知，该空间几何体如图所示，故其俯视图为选项 C 中的图形3. (2011山东文)右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三9棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是( )A3 B2C1 D0答案 A解析 把直三棱柱的一个侧面放在水平面上，当这个直三棱柱的底面三角形的高等于放在水平面上的侧面的宽度就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；
12、把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上即可满足要求，故命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，故命题是真命题4一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是( )A BC D答案 B解析 根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形5(2013杭州模拟)如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A BC D10答案 C6某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视1 3图可以是( )答案 D解析 通过分析正
13、视图和侧视图，结合该几何体的体积为 ，可知该几何体的底面积应1 3为 1，因此符合底面积为 1 的选项仅有 D 选项，故该几何体为一个四棱锥，其俯视图为 D.7(2012合肥调研)已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为( )A BC D答案 D解析 因几何体的主视图和左视图一样，所以易判断出其俯视图可能为.8.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，则所截得的图形可能是下图中的_(把所有可能的图的序号都填上)11答案 9已知某几何体
14、的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解析 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为 4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥VABCD.(1)V (86)464；1 3(2)该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h14.428222另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h25，42622因此S侧2( 64 85)4024.1 221 2210已知正三棱锥VABC的主视图、左视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积解析 (1)如右图所示12(2)根据三视图间的关系可得BC2，3左视图中VA2.422332 2 323SVBC 226.1 233
