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1、 股票指数期货论文：我国推出股票指数期货后的定价和投资分析我国推出股票指数期货后的定价和投资分析摘要:在股指期货即将推出之际,其投资策略和风险问题愈受关注。文献中有关它的合理定价以及和股市互动的研究大多采用无套利均衡分析、CAPM。从期货市场的完全信息动态博弈和帕累托最优标准出发,在 Rubinstein 的轮流出价模型基础上讨论定价问题,并构建一个有约束条件的最大化方程来探索在帕累托最优状态下投资者的策略和收益问题,不失为一种新的探索。关键词:股票指数期货;完全信息动态博弈;帕累托最优国内对股指期货的研究目前有两个基本方向，一是在无套利均衡、CAPM 模型的基础上运用各种分析方法，求解期货合
2、理价格、合约最优交易数量、套期保值率等；二是从期货的基础资产出发，对股票现货和股指期货的相互作用的关系进行考量。本文试图从另一个角度来考虑股指期货，即在文献研究的基础上运用基本的完全信息动态博弈模型讨论定价问题，同时对帕累托最优状态下投资者的行为特点和可能收益做出了初步分析。一、我国股指期货定价的完全信息动态博弈模型分析(一)经济环境为了体现股指期货市场的博弈特性，假定有两个投资者套期保值者和投机者，两种合约可供交易（除到期日不同外，其余设定相同） 。中金所作为管理机构不直接参加竞争，但发挥监督、规范、引导的作用。之所以没有将套利者考虑在内，主要是因为他扮演的是类似“中间人”的角色，其行为不仅
3、有套期者的性质而且体现投机者的特点，在简化的模型里可以略去。下面讨论的主要是效用问题，一个市场中的参与者的效用会互相影响，而作为度量效用的指标之一的收益大多呈现负的外部性，即一个投资者的收益会负向影响另一个参与者的收益以至效用。以u 表示参与者 i 的效用，设它是一阶连续可微的，则 ueisi0,ui ejsj0。(二)合约交易价格的决定分析金融衍生工具的定价一般会采用无套利均衡定价方法，因为它的适用面广并且所得结论的解释力强。在这里我想在文献研究的基础上运用 Rubinstei（n1982）提出的 Alternating Offers Model 的思路，从另一角度看这个问题。运用完全信息动
4、态博弈是适宜的，因为股票指数期货市场可以认为是完全信息的，并且这正是期货市场的优点，信息传递速度快，透明度高，交易便捷，符合这类博弈的设定。下面给出基本定义:定义 1 战略组合 q*=(q1*,q2*)是纳什均衡，如果对于每一个i，qi*是给定另一人选择后的最优战略，即 ui(qi*,q-i*)=ui(qi,q-i*)。定义 2 战略组合 q*=(q1*,q2*)是一个子博弈精炼纳什均衡，如果：（1）它是原博弈的纳什均衡；（2）它在每一个子博弈上给出纳什均衡。假定股票指数期货市场有两个参与者（这里不区分保值者和投机者，因为对于价格来说，所有参与者是平等的） ，参与者 1 的贴现率为 a,参与者
5、 2 贴现率为 b。参与人 1 先出价，参与人 2 可以接受或拒绝。如果接受则博弈结束，按参与人 1 的价格交易；如果拒绝则参与人 2 出价，参与人 1 可以接受或拒绝。如果接受则博弈结束，按参与人 2 的价格交易；如果拒绝则参与人 1 再次出价。讨价还价过程持续到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。这是一个无限期完全信息博弈，有无穷多个纳什均衡，但子博弈精炼纳什均衡唯一，这里用逆向归纳法解之。T=00,博弈没有可预期的最后阶段，而根据 Shaked and Sutton（1984）的证明，从参与人 1 出价的任何一个阶段开始的子博弈等价于从 t=1 时开始的完整博弈，所以可用有限阶段的逆
6、向归纳法寻找子博弈精炼纳什均衡。用 x1 代表参与人 1 出价时的参与人 1 的收益，x2 代表参与人2 出价时的参与人 1 的收益。期货合约的合理价格（也是两个参与人的预期合约价格）为 F=S1+(r-d)t/360,S 是股票价格，r 为 0到 t 时的无风险利率，d 是持有合约期间的股利。假定在（t=3）期参与人 1 出价卖出，预期能得到的最大收益为 M。因为对参与人 1 而言，t 期的 M 等于 t-1 期的 M/(1+a)，参与人 2 知道在 t-1 期的任何 x2=M/(1+a)的出价将被参与人 1 接受，因此参与人 2 出价 x2=M/(1+a)，预期收益 F-M/(1+a)。因
7、为参与人 2在 t-1 期必得的 F-M/(1+a)等价于 t-2 期的F-M/(1+a) （/1+b）,所以参与人 1 在 t-2 期出价 x1=F-F-M/(1+a) （/1+b）即可。因为从 t-2期开始的博弈与从 t 期开始的博弈相同，参与人 1 在 t-2 期能实现的最大价值与其在 t 期能实现的相同，可得 x1=M=F-F-M/(1+a)（/1+b）,所以 M=(ab+b)F/(a+b+ab)。假定在（t=3）期参与人 1 出价卖出，预期最小收益为 m,如上可推得 m=(ab+b)F/(a+b+ab)。所以均衡结果是唯一的：x*=（ab+b）F/(a+b+ab)，t 为任意值。命题
8、 1 先行出价者在 t=1,3,5,2n+1 时应要求（ab+b）F/(a+b+ab),在 t=2,4,6,，2n 时应接受任何等于或大于（ab+b）F/(a+b+ab)(1+a)的份额，拒绝任何较小的份额；后动出价者在t=2,4,6,2n 时应要求（ab+b）F/(a+b+ab),在 t=1,3,5,，2n+1时应接受任何等于或大于（ab+b）F/(a+b+ab)(1+b)的份额，拒绝任何较小的份额。命题 2 先行出价者的耐心程度决定能否实现合理价格；后动出价者的耐心程度决定能否实现最大利益。证明给定 b,当 a0 时，x*=F,实现合理价格；给定 a,当b0 时，x*=0。因为贴现率从心理
9、学角度来看属于”耐心程度”,所以在给定情况下贴现率越低,即越耐心,可以实现合理价格或更大利益。(三)股指期货市场的帕累托最优股指期货将由中金所推出，而中金所作为其管理机构所要实现的目标就是整个股指期货市场的均衡。这种均衡是套期者和投机者相互博弈之后所达到的一种最优状态，它可以用帕累托最优来衡量。因为帕累托最优代表不存在提高效用的可能，所以适用于任何经济系统的有效判断。定义 1（e1,s1,e2,s2）R4+是可行的策略,如果满足e1+e2e。定义 2(e1,s1,e2,s2)是帕累托最优的，如果不存在其他可行（e1,s1,e2,s2 ） ，使得 ui(ei,si,sj)ui(ei,si,sj)
10、对任意 i 成立并且至少对某个 i 而言 ui(ei,si,sj)ui(ei,si,sj)成立。帕累托最优的求解方程如下：maxu2=(e2s2)(e2B)1-e1s1s.t.e1+e2e(e1s1)(e1A)1-e2s2u1*u1*=(e1s1)*(e1A)*1-e2s2*，*表示帕累托最优状态，比如 u1*是在某个帕累托最优状态下保值者的效用。目标函数和约束条件在定义域上连续并可微，可用一阶条件来求解帕累托最优。首先建立拉格朗日函数：L=(e2s2)(e2B)1-e1s1+e(e-e1-e2)+(e1s1)(e1A)1-e2s2-u1*=e2s2B1-e1s1+e(e-e1-e2)+(e1
11、s1A1-e2s2-u1*)一阶条件：e1:：-s1-e+A1-s1=0（1）s1:：-e1+e1A1-s1-1=0（2）e2:：-e-s2+s2B1-=0（3）s2:：e2s2-1B1-e2=0（4）e:：e0,e(e-e1-e2)=0（5）：(e1s1A1-e2s2-u1*)=0（6）由（5）可得约束条件：e=e1+e2（7）由（2（）4）得=A1-s1-1=-1s2-1B1-（8）由（1（）3（）8）得e/(s2)=-+A1-s1-1=e/s1s1=s2（9） 值在后面的计算中至关重要，这里先求：A1-s1-1=（s1+e）/s1利用（8（）9）A1-s1-1=-1s2-1B1-（s1+
12、e）/s1=（s2+e）/s2+e（1-）/2从长期均衡的角度来看，s1、s2 将趋于一致，这意着上式成立的条件是 （e1-）/s2=0，即 =1。再由（1） （3）2e=-s1+A1-s1-s1+s2B1-=s2B1-+A1-s1（1-2）0如 e=0，s2B1-=A1-s1（2-1）即 s2=A1-s1（2-1）/B1-如 e0，s2B1-A1-s1（2-1）定理在帕累托最优状态下，套期保值者和投机的收益关系取决于 ：（1）0.5,则 s2、s1 同号；（2）0.5,s1 和 s2 同号；（2）0.5,s1 和 s2 异号；（3）=0.5,s2=0;(4)=0,B=-A;(5)=1,s1=
13、s2。这个结果说明：第一，如果投资者认为实际收益超过预期收益带来的单位效用大于预期收益超过无风险收益带来的单位效用，则套期保值者和投机者各自的实际收益和预期收益的差额同号。如果同为正，则两者将继续共存于市场。如果同为负，套期保值者出于对冲现货风险的考虑可能会继续持有期货，而投机者则可能退出既而转向其他投资领域。第二，如果投资者认为实际收益超过预期收益带来的单位效用小于预期收益超过无风险收益带来的单位效用，则套期保值者和投机者各自的实际收益和预期收益的差额异号。如果套期保值者为正而投机者为负，前者继续而后者退出。如果套期保值者为负而投机者为正，后者继续而前者可能退出除非小于无风险收益。第三，当两
14、种收益的单位效用相等时，投机者的实际收益等于预期收益。第四，当效用的实现全部由预期收益的实现决定时，投机者和套期者的预期收益皆等于无风险收益。第五，当效用的实现与预期收益的实现完全无关时，套期者和投机者各自实际收益和预期收益的差额相等，考虑到各自预期收益的不同，实际收益可能不同。由上分析可知,交易价格能否接近无套利价格取决于先行出价者的耐心程度,并且主要由套期保值者的耐心程度决定。在考虑整个市场有效性的前提下，套期保值者和投机者的收益关系以及是否退出市场直接被 系数影响。所以，投资者的耐心程度（贴现率）和效用函数的 系数是应当被着重考量的两个变量，也是未来进一步研究中的两个重点。在中国自己的股
15、票指数期货呼之欲出之际，本文也算一篇及时之作。在研读中金所的报告、国外银行案例、学术论文以及与一位从业数年的期货经纪人讨论之后，结合前面的理论研究，初步形成了对我国股票指数期货的投资者（特别是个人投资者）的建议：1、投资前认真估计自己的投资水平并慎重决定投资金额，制定合理的投资策略和计划。股票指数期货交易对投资者素质的要求高，不仅要求准确判断行情变化方向，还要求尽量把握行情变化速度。因为期货合约有到期时间的规定，所以有可能出现这样的情况，即投资者的投资虽然顺应了行情的长期趋势，但与短期走势仍有出入导致无盈利甚或亏损，而合约又到期了不能实现长期意义上的预期收益；如果不制定计划，容易出现情绪化操作，如一天之内频繁买入卖出合约导致放大风险。2、在持仓时投资者必须盯市，投资中要尽力遵守计划和减少盲目操作。股票指数期货交易遵守保证金制度和每日无负债制度，前者一方面提高了盈利可能，一方面放大了风险，因此交易所必须每日逐一对交易者账户进行结算，使得当日的账面盈亏都转化为实际盈亏以确保当日无负债，这能有效防范风险。相应地投资者需要每日检查账户的盈亏和保证金的充足与否，防止被强制平仓或爆仓；如果制定了计划却不遵守，则在发生不利变化时可能抱有侥幸心理而不及时止损，带来更大损失。3、套期保值投资者必须全面考虑基差风险问题。一种常见的情况是他们持有相应的股票组合，预测股市下挫则
