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1、第 1 页（共 23 页）2015 年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 （5 分）设 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ 2 1i i）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 （5 分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）Aycosx Bysinx Cylnx D21yx3 （5 分）设 p：1x2，q：，则 p 是 q 成立的（ ）21xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x 的是（
2、 ）A B 2 214yx2 214xyC D2 214yx2 214xy5 （5 分）已知 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线第 2 页（共 23 页）D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 6 （5 分）若样本数据 x1，x2，x10的标准差为 8，则数据2x11，2x21，2x101 的标准差为（ ）A8 B15 C16 D32 7 （5 分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A B
3、C D132312 22 28 （5 分）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量， 满足arbr，则下列结论正确的是（ ）2ABauuu rr2ACabuuu rrrA B C D1brabrr1a br rg(4)+ a bBCr ruuu r9 （5 分）函数的图象如图所示，则下列结论成立的2( )()axbf xxc是（ ）第 3 页（共 23 页）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c010 （5 分）已知函数（A， 均为正的常数）( )sin()f xAx的最小正周期为 ，当时，函数 f（x）取得最小值，则下列2 3x结论正确的是（ ）Af（
4、2）f（2）f（0） Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2） Df（2）f（0）f（2）二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11 （5 分）的展开式中的的系数是_（用数字填写371()xx5x答案）12 （5 分）在极坐标系中，圆 8sin 上的点到直线（R）距离的最大值是_313 （5 分）执行如图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的 n 为_第 4 页（共 23 页）14 （5 分）已知数列an是递增的等比数列，a1+a49，a2a38，则数列an的前 n 项和等于_15（5 分）设，其中 a，b 均为实数，下列条件中，30xaxb使得该三次方程仅有一个实根的是_（写
5、出所有正确条件的编号）a3，b3 a3，b2 a3，b2a0，b2 a1，b2三、解答题（共 6 小题，75 分）16 （12 分）在ABC 中，AB6，点 D 在3 4 A3 2ACBC 边上，ADBD，求 AD 的长17 （12 分）已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；第 5 页（共 23 页）（）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元）
6、 ，求X 的分布列和均值（数学期望）18 （12 分）设 nN*，xn是曲线在点（1，2）处的切线221nyx与 x 轴交点的横坐标（）求数列xn的通项公式；（）记，证明：222 1321nnTx xx1 4nTn19 （13 分）如图所示，在多面体 A1B1D1DCBA 中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD 均为正方形，E 为 B1D1的中点，过A1，D，E 的平面交 CD1于 F（）证明：EFB1C；（）求二面角 EA1DB1的余弦值20 （13 分）设椭圆 E 的方程为，点 O 为坐标22221(0)xyabab原点，点 A 的坐标为（a，0） ，点 B 的坐标为（0，b） ，
7、点 M 在线段AB 上，满足|BM|2|MA|，直线 OM 的斜率为5 10（）求 E 的离心率 e；第 6 页（共 23 页）（）设点 C 的坐标为（0，b） ，N 为线段 AC 的中点，点 N关于直线 AB 的对称点的纵坐标为，求 E 的方程7 221 （13 分）设函数2( ) f xxaxb（）讨论函数 f（sinx）在内的单调性并判断有无极值，(,)2 2 有极值时求出最值；（）记，求函数在2 000( ) fxxa xb0(sin )(sin )fxfx上的最大值 D；,2 2 （）在（）中，取，求满足条件 D1 时000ab24azb的最大值【答案与解析】一、选择题（每小题 5
8、分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 （5 分）设 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ 2 1i i）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B第 7 页（共 23 页）【解析】，对应复平面上的点为（1，1） ，在2(1)11 iiiii第二象限2 （5 分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）Aycosx Bysinx Cylnx D21yx【答案】A【解析】对于 A，定义域为 R，并且 cos（x）cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于 B，sin（x）sinx，是奇函数，由无数个零点；对于 C，定义域为（0，+） ，所以是非奇
9、非偶的函数，有一个零点；对于 D，定义域为 R，为偶函数，都是没有零点；3 （5 分）设 p：1x2，q：，则 p 是 q 成立的（ ）21xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由 1x2 可得 24，即可由 p 推得 q 成立，2x由可得 x0，但无法得出 1x221x由充要条件的定义可知，p 是 q 成立的充分不必要条件故选 A4 （5 分）下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x 的是（ ）A B 2 214yx2 214xy第 8 页（共 23 页）C D2 214yx2 214xy【答案】C【解析】由选项 A 可得焦
10、点在 x 轴上，不符合条件；由选项 B 可得焦点在 x 轴上，不符合条件；由选项 C 可得焦点在 y 轴上，渐近线方程为，符合条件；2 yx由选项 D 可得焦点在 y 轴上，渐近线方程为，不符合条1 2 yx件5 （5 分）已知 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 【答案】D【解析】选项 A：若 ， 垂直于同一平面，则 与 可以相交、平行，故 A 错误；选项 B：若 m，n
11、 平行于同一平面，则 m 与 n 可以平行、重合、相交或者异面；故 B 错误；选项 C：若 ， 不平行，但 平面内会存在无数条平行于 的直线；故 C 错误；第 9 页（共 23 页）选项 D：其逆否命题为“若 m 与 n 垂直于同一平面，则 m，n 平行是真命题”，故 D 项正确6 （5 分）若样本数据 x1，x2，x10的标准差为 8，则数据2x11，2x21，2x101 的标准差为（ ）A8 B15 C16 D32 【答案】C【解析】设样本数据的标准差为，则，即方差DX8DXDX64，而数据 2x11，2x21，2x101 的方差为，22(21)2264DXDX所以其标准差为，故选：C2(
12、21)26416DX7 （5 分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A B C D132312 22 2【答案】B【解析】由题意，该四面体的直观图如下：第 10 页（共 23 页）ABD，BCD 是直角三角形，ABC，ACD 是等边三角形；则，12212ABCDBDSS，所以四面体的表面积1322sin6022AACBCDSS，故选 B32(1)2AAACBCDBDBCDSSSSS8 （5 分）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量， 满足arbr，则下列结论正确的是（ ）2ABauuu rr2ACabuuu rrrA B C D1brabrr1a br rg(4)+
13、 a bBCr ruuu r【答案】D【解析】如图：由题意，故，所以选项 A 错(2)2BCACABababuuu ruuu ruuu rrrrr2br误因为，又222aarr1ar第 11 页（共 23 页），所以，22(2)4222cos602AB ACaabaa buuu r uuu rrrrrr rggg1 a br rg故选项 B、C 错误设 BC 中点为 D，则，且，所以2ABACADuuu ruuu ruuu rADBCuuu ruuu r，故选 D(4)abBCrruuu r9 （5 分）函数的图象如图所示，则下列结论成立的2( )()axbf xxc是（ ）Aa0，b0，c0
14、 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0【答案】C【解析】由及图象可知，则2( )()axbf xxc,0 xcc0c当时，所以；=0x2(0)0bfc0b当时，所以=0y0axb0,0,0abc10 （5 分）已知函数（A， 均为正的常数）( )sin()f xAx的最小正周期为 ，当时，函数 f（x）取得最小值，则下列2 3x结论正确的是（ ）第 12 页（共 23 页）Af（2）f（2）f（0） Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2） Df（2）f（0）f（2）【答案】A【解析】由题意，, ，所以，( )sin()f xAx2T2则，而当时，所以( )sin(2)f xAx2
