分数意义、性质教案

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1、 1一对一个性化教案（数学）一对一个性化教案（数学）学生 姓名教师 姓名授课 日期授课 时段课题分数意义与性质专题 3考点 分析教 学 步 骤 及 教 学 内 容【知识梳理知识梳理】分数的意义【小结】 单位“1” ：我们可以把许多物体看作一个整体,比如:一堆苹果,一批玩具,一班学生, 一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数 1 来表示, 通常我们把它叫做单位“1”. 分数的意义：把单位“1“平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数. 分数单位：把单位“1“平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。分母是几，它的分 数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的

2、分数单位。 单位“1”和自然数 1 的区别：自然数 1 是一个数，只表示一个具体事物；单位“1”不仅可 以表示一个具体的事物，还可以表示一堆，一群，它表示被平均分的事物的整体。 【例题讲解】 例 1: 文化路小学五年级一班有 42 人,其中有 5 人是三好学生。三好学生占全班人数的几分 之几？ 例 2：判断：不同的分数，他们的分数单位一定不同（ ） 例 3：将一根圆木锯成 8 段，每锯一次的时间相同，锯一次的时间占总时间的几分之几？分数与除法的关系【小结】 每份数=总数量总份数 分数与除法的关系：被除数 除数 = 除数 / 被除数 也可以用字母表示为：ab=b/a (b0)， 思考：b 为什么

3、不能等于 0？ 当两个自然数相除不能整除时,它们的商可以用分数表示,由于除法是一种运算，而分数是一 种数，因此，我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。故此,分数与除 法既有联系,又有区别.在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零. 理解分数：（1）从分数的意义理解， （2）从分数与除法的关系理解如，可以理解为，把单位“1”平均分成（ ）份，表示其中的（ ）的数；83也可以理解为，把（ ）平均分成（ ）份，表示这样一份的数。分数与除法关系的应用【小结】7求一个数是另一个数的几分之几的问题 同一个数是另一个数的几倍相同，都用除法计算，一个数是另一个数的几分之几：“一个

4、数” 是比较量；“另一个数”是标准量解题方法：一个数另一个数=，比较量标准量=，得到的商是两个另一个数一个数 标准量比较量数的关系，没有单位名称。. 把低级单位化成高级单位， （ ）进率，得不到整数时，用分数或小数表示。 【练习】 1、把 5 个饼分给 9 孩子吃,每个孩子分得多少个？ 2、小新家养鸡 30 只,养鸭 10 只.养的鸡是鸭的几倍？ 3、30 分米=( )米 180 分=( )小时 4、幼儿园张阿姨买了 4 袋同样的糖果，每袋 1.5Kg，她要把这些糖果平均分给 5 个小朋友， 每个小朋友分到多少千克糖果？每个小朋友分到几袋糖果？ 5、将 10 克盐放入 90 克水中，盐占水的几

5、分之几？盐占盐水的几分之几？ 6、三人平均分一捆铅笔，每人用了 8 枝以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多， 这捆铅笔原来有多少枝？ 7、在一条长 100 米的甬路两侧，从头到尾每隔 2 米栽一棵树，按 2 棵杨树、1 棵柳树的规 律栽树。杨树、柳树各占植树总数棵树的几分之几？真分数和假分数【小结】 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数. 真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数. 假分数等于或大于 1. 带分数：当假分数的分子不是分母的倍数时,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分 数.它是一部分假分数的另一种书写形式. 把假分数化成带分数的方法：

6、用分子除以分母,得到的商作带分数的整数部分,余数作带分数 分数部分的分子,分母不变. 比较把假分数化成整数和把假分数化成带分数的方法什么共同点和不同点： 共同点:都是用分母去除分子. 不同点:商不同.一种无余数,可以写成整数;一种有余数,可以写成带分数. 【例题讲解】 （假分数化成整数的方法） 例、观察下列分数,它们有没有共同的特点？ 3/3 、5/5 、10/5、15/5 提问: 这些假分数还可以用什么数来表示？ 我们可以用什么方法把它们化成整数？这样计算的依据是什么？ (分子除以分母,分数与除法的关系.) 例、下面的假分数哪些能化成整数？哪些不能？ 16/4、 9/2 、18/18、 23

7、/7 、35/12分数的基本性质【小结】 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0 除外),分数的大小不变. 根据分数与除法的关系，分数的基本性质相当于商不变性质。 【巩固练习】 1、要求分数的大小不变. 1/3=( )/6 10/15=( )/6 1/4=5/( )82、下面分数中哪两个分数相等？ 3/4 21/32 15/20 1/5 4/20 3、在下面的括号内填上适当的数，使得分数的大小不变。 3/4=( )/8 1/2=( )/10 6/( )=2/7 2/3=( )/18=16/（ ） 12/24=( )/44、把分数 扩大到原来的 3 倍，应该怎么办？1545

8、、一个分数，分母比分子大 15，它与相等，这个分数是多少？836、一个分数，如果分子加 3，分数值就是自然数 1，它与的分数值相等，求这个分数是1312多少？7、一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数得，原来分子与分母的和是 80.这个97分数原来是多少？约分【小结】 1、最大公因数（公因数是有限的） 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 2、互质数 A、公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 B、互质数不是只有两个质数才叫互质数，合数与合数也可能成为互质数。如 15,16 C、1 和任意大于 1 的自然数互质 D、2 和任何奇数都是互质数 E、

9、相邻的两个自然数是互质数 F、不相同的两个质数是互质数 G、一个合数与一个质数是互质数（合数是质数倍数的除外） H、互质数和质数的区别：质数是只有两个因数的数互质数是公因数只有 1 的两个数3、求最大公因数的方法 A、列举法 B、 筛选法 C、 分解质因数法：18=332,27=333, 27 和 18 的最大公因数是 33=9 D、短除法 18 27注意：当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数互质的两个数的最大公因数是 1 4、约分 2最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数 约分：把一个分数化成和他大小相等，但分子与分母都比较小的分数 约分时通常约成最简 分数 约分的方法

10、：逐步约分 一次约分 练习：1、一个分数的分母减去 3 得，将他的分母加上 1，则得。求这个分数是多少？ 32 212、的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分后是，减去的数是多少？3023 433、一个分数，分子加分母等于 168，分子分母都减去 6，分数变成，原来的分数是？75通分1、最小公倍数（公倍数是无限的） 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中，最小的一个，叫做这个数的最小公倍数。公倍数和最小公倍数的关系： 2、求两个数最小公倍数的方法： 分解质因数法：如 6=23,8=222 则 6 和 8 的最小公倍数是 2322=24 短除法： 6 8注意：两个数，如果较大数是较小数的

11、倍数时，那么较大数就是这两个数的最小公倍数如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是他们的最小公倍数3、分子相同或分母相同的分数比较大小 分母相同，分子越大分数越大 分子相同，分母越大分数越小 4、 （分子分母都不同的分数比较大小）通分 公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做他们的公分母，其中最小的一个叫 做最小公分母。 通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分 通分的方法：用原分母的公倍数做公分母（常选用最小公倍数）然后把各分数化成这个最小公倍 数分母的分数 例：通分时，只能选用分母的最小公倍数做公分母？ 通分时分数值变大，约分时分数值变小？ 练习1

12、、 比较，三者的大小65 74 322、 不通分你可以比较和的大小吗？ 85 1362总结：和（b，d都不等于 0）如果adbc,那么;如果adbc,那么ba dc ba dc ba dc3、 一个分数的分子加 1，这个分数是 1.如果把这个分数的分母加 1，这个分数就是，原来这87个分数是多少？分数和小数的互化小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几的数。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几 1、小数化成分数A、 去掉小数点做分子 B、原来是几位小数，就在 1 后面加几个 0 做分母 2、分数化成小数分母是 10、100、1000的分数化成小数，点小数点时位数不够用 0 占位 分母不

13、是 10、100、1000的数用分子除以分母，除不尽的保留两位小数 带分数化成小数，整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数的小数部分 4、 判断一个最简分数能否化成有限小数的方法一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2 或 5，这个分数就能化成有限小数 如果分母中除了 2 和 5 之外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数 例 下面的分数，能化成有限小数的是A、 B、 C、 D、81 287 135 1211例 一个分数化成小数后是 0.25，如果分子扩大到原来的 3 倍，分母缩小到原来的，那么变化21后的分数化成小数是多少？例 把和化成分数。35 . 0。132 . 0=,=

14、。ba. 099ab。cba . 0990aabc 练习1、 一个分数化成小数后是 0.4，先将这个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的 4 倍，21变化后的分数化成小数是多少？2、 一个分数的分子缩小到原来的后，化成小数是 0.04，原分数的分母扩大到原来的几倍后能21化成小数 0.023、 把、化成分数。82. 6。753 . 1分数的实际运用：分数的实际运用：21、的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。732、的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。15133、把单位“1”平均分成 5 份，表示这样的 1 份的数是( )。 4、把单位“1”平均分

15、成 5 份，表示这样的 3 份的数是( )。5、的分母是( )，表示把单位“1”平均分成( )份；分子是( )，表示有74这样的( )份。6、的分母是( )，表示把单位“1”平均分成( )份；分子是( )，表示有65这样的( )份。7、把 9 米长的绳子平均分成 5 段，每段长( )米，每段占全长 8、女生人数占全班人数的 。表示把（ ）看做单位“1” ，平均分成（ 4 9）份， （ ）占其中的 4 份。 9、把 3 米长的铁丝剪成相等的 5 段，每段长用分数表示是（ ）米，用小数表 示是（ ）米，用整数表示是（ ）分米，每段铁丝是全长的（ ） 。10、里面有（ ）个 10 个是（ ） （ ）个 是 2 ； 的分数单位7 121 121 171 53 56 7是（ ） ，它至少要加上（ ）个这样的分数单位才能化成整数。11、8 颗糖平均分成 4 人，平均每人分得总数的，3 人分得总数的，每（ ） （ ）（ ） （ ）颗糖是总数的，3 颗糖是总数的。（ ） （ ）（ ） （ ）12、一根 2 米长的绳子平均剪成 5 段，每段长是 2