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1、齿轮强度计算判据方法的研究陶振荣，杨杏华（江苏科技大学，江苏 镇江 212003）摘要：强度计算是保证齿轮不失效并能正常工作的一个重要方法。提出齿轮强度计算的判据方法，并列出相应的判据计算式。用可靠度判据作为判别齿轮设计合理性的依据。用安全系数判据作为验算齿轮安全性的指标。通过实例，说明了 该方法的应用。推荐了一种合理而精确的齿轮强度计算方法。关键词：齿轮；强度计算；判据方法The research of criterion method of strength calculation for gears TAO Zhen-rong，YANG Xing-hua(Jiangsu Universi
2、ty of Scinence and Technology，Zhenjiang 212003，China )Abstract：The criterion method of strength calculation for gears is proposed in this paper, and its equation is listed. Distinguishing basis of design reasonableness for gears makes from the reliability criterion. Checking safety index for gears m
3、akes from the criterion of safety facter. By example it is described application of the method. This paper gives a method ofreasonable and accurate strength calculation for gears. Key words：gear；strength calculation；criterion method强度计算是保证齿轮不失效并能正常工作的一个重要方法。判据是指判别齿轮或零件不出现失效的依据。 在传统的齿轮强度计算中，常使用应力作为计算
4、准则。 当作用在齿轮上的应力小于或等于其许用应力时，就说 明该齿轮的强度足够， 其设计是安全的， 反之则不安全。本文从齿轮强度计算出发，提出了四种齿轮强度计 算的判据方法，即载荷判据法、应力判据法、安全系数 判据法和可靠度判据法，并列出了相应判据的计算式； 在传统的应力判据法中列出了判据表达式和设计计算 式。在安全系数判据法中，用可靠性计算安全系数作为 计算准则，并列出了相应的判据计算式；引进了均值安 全系数的计算，提出了可靠性计算安全系数与均值安全 系数的关系式，可靠度判据法是一种更加符合实际的齿 轮强度计算方法，也列出了相应的计算式。将应力判据 法、安全系数判据法和可靠度判据法综合应用于齿
5、轮的 强度计算之中，以探索出一种更加合理、更接近实际的 齿轮强度计算方法。用在轮齿上的实际载荷与许用载荷进行比较作为判据来实现齿轮强度计算的方法。载荷判据的计算式为：F P（1）式中：F 为作用在齿轮上的实际载荷；P 为许用载荷。18 世纪末，由于铸造与锻造齿轮的使用，为了防止 在运转过程中出现齿轮的折断、点蚀等失效形式，开始 对齿轮强度感兴趣，提出了许用载荷的计算问题，并给 出了相应的计算式。下面介绍两种许用载荷的计算式。（1）卡巴赫齿轮传递力 P 的计算1：P = k b t（2）式中：k 为许用应力限，k(0.060.07)kb；kb 为断裂强度 B ；b 为齿宽；t 为周节。式（2）为
6、轮齿抗折断条件下的许用载荷（传递力） 的估算式。（2）Stribeck 两圆柱体接触许用载荷。研究两圆柱 体在外载荷作用下，在滚压过程中不产生点蚀的许用载1荷 P 的计算 ：P = K D L（3）1 齿轮强度计算判据方法的计算式中：K 为许用滚压力；D 为圆柱体直径；L 为圆柱体长度。 式（1）式（3）式作为齿轮强度计算判据法进展的一般介绍，不再作具体说明。1.1 载荷判据方法的计算载荷判据法是用载荷作为齿轮的计算准则，并将作收稿日期：2009051210机械 2009 年增刊 总第 36 卷1.2 应力判据法的计算齿轮的可靠性计算安全系数的计算式，在形式上与传统的齿轮安全系数的计算式相同，
7、所不同的是由于在 强度与应力中包含了失效概率（可靠度）的概念，从而 将传统的安全系数计算转变成可靠性安全系数的计算。 齿轮可靠性安全系数判据可作为齿轮强度计算的校核 计算，以验算齿轮设计的安全程度。（3）齿轮的均值安全系数的计算 齿轮接触强度的均值安全系数 n 定义为齿轮接触强度的均值 r 与接触应力的均值 s 的比值，即：应力判据法是指用应力作为齿轮强度计算的准则，将齿轮应力与许用应力进行比较作为判据的齿轮强度 计算方法。在齿面接触疲劳强度计算中，用齿面接触应力 H应小于或等于其许用接触应力 H 作为强度计算的判据式，即： H H 参照文献2，齿面接触应力 H 的计算式为：（4）n = r（
8、8）KFt u 1s= Z Z Z ZHE H bd1u 由标准正态分布变量表达式 X = X + Z 来求出齿轮接触强度表达式，即：r0.01 = r + Z r = r (1 + 2Cr )2KT1 u 1= Z Z Z ZE H bd 2u1代入式（4），并整理得，齿轮分度圆直径 d1 的计算式：齿轮接触强度均值 r 的计算式为： 2 3 2KT1 u 1 Z E Z H Z Z d（5）r 10.01 =uHrd1 + ZCr= H lim Z N式中： H 为许 用 接触应 力， 其 值按照 下式 计 算 ， H = H lim Z N / SH min ； H lim 为失效概率为
9、 1%的齿轮材料的接触疲劳极限；SH min 为齿面接触强度最小 安 全 系 数 （ 许 用 安 全 系 数 ） ； K 为 载 荷 系 数 （ K = K A KV K K ） ； 其它各参量符号的含义及计 算参照文献2。1 + ZCr式中：Z 为标准正态分布变量，当失效概率为 1%时，Z = 2.326 ； Cr 为齿轮接触强度的变异系数， 一般取 Cr0.06。将 Z、 Cr 的值代入公式，并经整理，得：r = 1.162 H lim Z N将 r 、 s 等的计算式代入均值安全系数 n 的计算 式，则：1.3 安全系数判据法的计算安全系数判据法是指用安全系数作为齿轮计算的准则，并将计算
10、安全系数与许用安全系数进行比较作为判 据的齿轮强度计算方法。（1）齿轮可靠性计算安全系数的计算 齿面接触强度的可靠性计算安全系数 nHC 定义为：齿轮材料失效概率为 1%的接触疲劳强度 r0.01 与失效概率为 50%接触应力均值 s 的比值，再考虑接触疲劳寿命对强度的影响，则：1.162 Zn = H lim N KFt u 1（9）Z Z Z ZE H bd1u= 1.162nHC1.4 齿轮可靠度判据方法的计算齿轮可靠度判据方法是指， 用可靠度作为计算准则，并将计算可靠度与其许用可靠度相比较作为判据的计 算方法。（1）齿轮可靠度计算 齿轮接触强度的可靠度计算，借助正态分布的联结方程，为：
11、= r0.01 = H lim Z Nn（6）HCKF u 1st Z Z Z ZE H bd1u（2）齿轮可靠性安全系数判据在齿轮强度计算中，用可靠性计算安全系数 nHC 应 大于或等于许用安全系数 （最小安全系数） 作判据， 即：r su = 2 + 21snHC SH min（7）机械 2009 年增刊 总第 36 卷11等号右侧分子分母同除以 s 并整理，得：齿轮圆周力：n 1F = 2 191000 = 4494 Nu =（10）t852 22n cr + cs将有关数据代入式（6），得齿轮可靠性计算安全系数的值：已知 n1 、 cr 及 cs 值后，即可求得可靠度系数 u 的值。由
12、 u 值对照 uR 正态分布表，即可查得可靠度 R的对应值。齿轮接触应力变异系数 cs 的计算，可参照文献3， 按下式计算：580 1 nHC =2.11 4494 3 + 1189.8 2.42 0.77 0.98685 853= 1.26由上述计算可见，齿轮可靠性安全系数满足大于最 小安全系数 (SH min = 1.05) 的要求，即：nHC SH min齿轮均值安全系数为： n = 1.162nHC = 1.46 将参照文献3查得的有关系数代入式（11）得齿面接触应力变异系数 cs 的值：1 c = c2+ c2 + 1 (c2 + c2 + c2 + c2 + c2 )2（11）sH
13、MZEFtKAKVK K 4式中：cHM 为接触应力的模型系数，取 cHM0.04；其余系数可参照文献3。（2）可靠度判据齿轮计算可靠度 RH 应大于或等于其许用可靠度RH ，其判据为：RH RH 。1 c = 0.042 + 0.032 + 1 (0.032 + 0.032 + 0.0332 + 0.0332 )22 计算实例s4= 0.0587将 n 、 cr 及 cs 值代入式（10），得可靠度系数值：试用齿轮强度计算判据法设计一对闭式圆柱齿轮传动。该齿轮的 传递功率为 20 kW ，小齿轮的转速 n1 = 1000 r/min ，齿轮传动比 i = u = 3 。齿轮对称布置， 单向运
14、转，载荷有中等冲击。用电动机驱动，使用寿命 为 24000 h。解：（1）软齿面齿轮传动设计（方案一）小齿轮用 40Cr 钢， 调质处理， 260HB， H lim = 7001.46 1u = 4.381 1.462 0.062 + 0.05872由计算的 u 值对照 u R 正态分布表，查得齿轮可靠度为：RH = 0.999993962该 齿 轮 为 一 般 齿 轮 传 动 ， 故 取 许 用 可 靠 度 RH = 0.99 ，则： RH RH 方案一计算结果表明，齿轮可靠度过大，为了使可靠度合理，采用硬齿面齿轮传动设计。（2）硬齿面齿轮传动设计（方案二） 齿轮材料用 18CrMnTi，
15、表面渗碳淬火处理， HRC60，N/mm2 ；大齿轮用 45 钢 ， 调质处理 ， 240 HB ，N/mm2。 H lim = 580小齿轮扭矩：20T = 9.55 106 = 191000 Nmm11000许用接触应力：2取 H lim = 1600 N/mm ，将有关数据代入式（5），得小齿轮分度圆直径的计算值： = 580 = 552 N/mm2H1.05将通过计算或查得的有关数据代入（5）式得：23 2 2.11191000 3 +1189.8 2.42 0.77 0.986 d 13 + 1 189.8 2.42 0.77 0.986 20.6= 41.14 mm315243 2 2.11191000d1 1.03552= 75.08 mm通过计算与调整，经初步设计的齿轮参数与尺寸如根据 d1 的计算值，经调整计算，初步确定了齿轮的参数及几何尺寸，如表 1 所示。 用已知数据代入式（6），得齿轮可靠性计算安全系表 1 所示。齿轮可靠
