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1、 第 1 页 绝密启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学理科数学本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题卷（非选择题 0 两部分。第两部分。第 I 卷卷 1 至至 2 页，页， 第第 II 卷卷 3 至至 4 页，满分页，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 考生注意：考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核 对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考 证号、姓名是否一致。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目
2、的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用 0.5 毫米的黑 色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一卷第一卷参考公式参考公式: :台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底11221 3VSS SSh12,S S面积,表示台体的高.h 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1设集合,则( )2|
3、20,Mx xxxR2|20,Nx xxxRMN UA . B C D 00,22,02,0,2【解析解析】D；易得,所以,故选 D2,0M 0,2N MN U2,0,22定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )R3yx2xy 21yx2sinyxA . B C D4321【解析解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选3yx2sinyxC3若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )z24izizA . B C D2,42, 44, 24,2【解析解析】C；对应的点的坐标是,故选 C2442izii4, 24已知离散型随机变量的分布列为XX123P3 53 101
4、 10第 2 页 则的数学期望 ( )XEX A . B C D3 225 23【解析解析】A；,故选 A33115312351010102EX 5某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A . B 414 3C D16 36【解析解析】B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,故选 B12222221141122233V 6设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ),m n, A . 若,则 B若,则mnmn/mn/mnC若,则 D若,则mnmnm/mn/n【解析解析】D；ABC 是典型错误命题,选 D7已知中心在原点的双曲线的右焦点
5、为,离心率等于,在双曲线的方程是 C3,0F3 2C( )A . B C D22 145xy22 145xy22 125xy22 125xy【解析解析】B；依题意,所以,从而,故选 B3c 3 2e 2a 24a 2225bca8设整数,集合.令集合4n 1,2,3,XnL, ,| , ,Sx y zx y zXxyz yzx zxy且三条件恰有一个成立若和都在中,则下列选项正确的是( ), ,x y z, ,z w xSA . , B, ,y z wS, ,x y wS, ,y z wS, ,x y wSC, D, , ,y z wS, ,x y wS, ,y z wS, ,x y wS【解
6、析解析】B；特殊值法,不妨令,则,2,3,4xyz1w , ,3,4,1y z wS,故选 B , ,2,3,1x y wS如果利用直接法:因为，所以，, ,x y zS, ,z w xSxyzyzx12211正视图俯视图侧视图第第 5 5 题图题图第 3 页 是否输入1,1is输出 s结束开始in第第 1111 题图题图n1sis1ii xy441 O三个式子中恰有一个成立；zxy，三个式子中恰有一个成立.配对后只有四zwxwxzxzw种情况：第一种：成立，此时，于是，；第wxyz, ,y z wS, ,x y wS二种：成立，此时，于是，；第三种：xyzw, ,y z wS, ,x y w
7、S成立，此时，于是，；第四种：成立，此时yzwx, ,y z wS, ,x y wS，于是，.综合上述四种情况，可得，zwxy, ,y z wS, ,x y wS, ,y z wS., ,x y wS二、填空题：本题共二、填空题：本题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分( (一一) )必做题必做题(9(91313 题题) )9不等式的解集为_220xx【解析解析】；易得不等式的解集为.2,1220xx2,110若曲线在点处的切线平行于轴,则_.lnykxx1,kxk 【解析解析】；求导得,依题意,所以.11ykx 10
8、k 1k 11执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.n4s【解析解析】；第一次循环后:；第二次循环后:；71,2si2,3si第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.4,4si7,5si712. 在等差数列中,已知,则_. na3810aa573aa【解析解析】；依题意,所以2012910ad.57111334641820aaadadad或:57383220aaaa13. 给定区域:,令点集D4440xyxyx 000000,|,TxyD xyZxy是在上取得最大值或最小值的点 ,则中的点共确定_zxyDT条不同的直线.【解析解析】；画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为
9、,取得最大6zxy0,1值时的整点为,及共个整点.故可确定条不0,41,32,23,14,055 16 同的直线. （二）选做题（二）选做题（1414、1515 题题, ,考生只能从中选做一题考生只能从中选做一题, ,两题全答的两题全答的, ,只计前一题的只计前一题的得分）得分）14.( (坐标系与参数方程选讲选做题坐标系与参数方程选讲选做题) )已知曲线的参数方程为( 为参数),C2cos2sinxtytt第 4 页 .AEDCBO第第 1515 题图题图179201530第第 1717 题图题图在点处的切线为 ,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则C 1,1lx的极坐标方程为
10、_.l【解析解析】；曲线的普通方程为,其在点处的切线sin24C222xy 1,1的方程为,对应的极坐标方程为,即l2xycossin2.sin2415. ( (几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题) )如图,是圆的直径,点在圆上,ABOCO延长到使,过作圆的切线交于.若BCDBCCDCOADE,则_.6AB 2ED BC 【解析解析】；依题意易知,所以,又2 3ABCCDE:ABBC CDDE,所以,从而.BCCD212BCAB DE2 3BC 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,满分满分 8080 分分, ,解答须写出文字说明、证明过程或演解答须写出文字说明、
11、证明过程或演算步骤算步骤. .16（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数,.( )2cos12f xxxR() 求的值； () 若,求6f3cos53,2223f【解析解析】()；2cos2cos2cos1661244f() 22cos 22cos 2cos2sin233124f因为,所以,3cos53,224sin5 所以,24sin22sincos25 227cos2cossin25 所以.23fcos2sin272417 252525 17（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中126茎为十位数,叶
12、为个位数.第 5 页 CDOB EAH() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；12() 从该车间名工人中,任取人,求恰有 名优秀1221工人的概率.【解析解析】() 样本均值为；1719202125301322266() 由()知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有21 6312名优秀工人.11243() 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有 名优秀工人,则A1221 P A 11 48 2 12C C C.16 3318（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图 1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,ABC90A6BC ,D E,AC AB,2CDBE为的中点.将沿折起,得到如图 2 所示的四棱锥,其中OBCADEDEABCDE.3A O() 证明:平面；A OBCDE() 求二面角的平面角的余弦值.ACDB【解析解析】() 在图 1 中,易得3,3 2,2 2OCACAD连结,在中,由余弦定理可得,OD OEOCD222cos455ODOCCDOC CD 由翻折不变性可知,2 2A D所以,所以,222A OODA DA OOD理可证, 又,所以平面.A OOEODOEOIA OBCDE() 传统法传统法:过作交的延长线于,连结,OOHCDCDHA H.COBDEAC
