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1、山东省济宁市兖州区山东省济宁市兖州区 2015-20162015-2016 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知数列则是它的第（ ）项.A. 22 B. 21 C. 20 D.192若xy，mn，下列不等式正确的是( ) Axmyn Bxmyn C.Error!Error!Error!Error! Dmynx3在ABC中，b3, c4，B30，则此三角形解的情况是( )A一解 B两解C一解或两解D无解4. 在ABC中，所对的边分别为，若ccosC=bcos
2、B，则ABC的形状一定是( )A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D. 等边三角形 5设a0，b0，则下列不等式中正确的有几个( )(1)a21a；(2)(aError!Error!)(bError!Error!)4；(3)(ab)(Error!Error!Error!Error!)4；(4)a296a；(5)a21Error!Error!2.A1 B2C3 D46已知变量x，y满足约束条件Error!Error!则z2xy的最大值为( )A4 B2C1 D47已知不等式x22x30 的解集为A，不等式x2x60 的解集为B，不等式x2axb0 的解集是AB，那么ab等于
3、( )A3B1C1D38已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是( )A4 或 5 B5 或 6C6 或 7 D不存在9 等比数列an的各项为正数，且a5a6a4a718，则 log3a1log3a2log3a10等于( )A12 B10C8 D2log3510函数yError!Error!(x1)的最小值是( )A2B 2C22 D22二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11. 在ABC 中，三边 a、b、c 所对的角分别为、，若，则角 C 的大小为 12 2，x，y，z,18 成等比数列，则x_.13在等差数列项的和
4、_.14一元二次不等式 对一切实数 都成立的 的取值范围为_15在数列an中，a12，an1anln(1Error!Error!)，则an_三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16(本小题满分 12 分)若数列an的前n项和为Sn，且满足SnError!Error!an3，求数列an的通项公式 17(本小题满分 12 分)如图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75，距离为 12 nmile，在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30，距离为 8 nmile，货轮由 A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔 B 在北偏东 120，求：(1
5、)A 处与 D 处的距离； (2)灯塔 C 与 D 处的距离 18(本小题满分 12 分)(课本 99 页例 2)某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800 ,深为 3 .如果池底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?19(本小题满分 12 分) (12 分)在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2csinA.(1)求角C的值；(2)若c，且SABCError!Error!，求ab的值20(本小题满分 13 分) 已知等差数列an满足a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an
6、及Sn；(2)令bnError!Error!(nN N*)，求数列an的前n项和Tn.21. (本小题满分 14 分)已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前 n 项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.答案 BDBAD BABBC 11.（或）12. 2 13. 99 14. 15. 2ln n，16 解析 n2 时，SnError!Error!an3，Sn1Error!Error!an13， 知anError!Error!anError!Error!an1，即Error!Error!anError!Error!an1.Error!Error!3，
7、(8 分)由SnError!Error!an3，得S1a1Error!Error!a13.故a16，an23n. (12 分)17.解 (1)在ABD 中，ADB60，B45，AB12 ，由正弦定理，得ADError!Error!Error!Error!24(nmile)(6 分)(2)在ADC 中，由余弦定理，得 CD2AD2AC22ADACcos30.解得CD8(nmile)A 处与 D 处的距离为 24 nmile，灯塔 C 与 D 处的距离为 8 nmile. (12 分)18 课本 99 页例 219 解析 (1)由a2csinA及正弦定理，得Error!Error!Error!Er
8、ror!Error!Error!.sinA0，sinCError!Error!.又ABC是锐角三角形，CError!Error!.(4 分)(2)方法一 c，CError!Error!，由面积公式，得Error!Error!absinError!Error!Error!Error!，即ab6.由余弦定理，得a2b22abcosError!Error!7，即a2b2ab7.由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5. (12 分)方法二 前同方法一，联立得Error!Error!Error!Error!消去b并整理得a413a2360，解得a24 或a29，即Error!Err
9、or!或Error!Error!故ab5.20.解 (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，SnError!Error!n(a1an)，所以an2n1，Snn22n. (6 分)(2)因为an2n1，所以aError!Error!14n(n1)，因此Tnb1b2bnError!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!，所以数列bn的前n项和TnError!Error!.(13 分)21.解: （1）由知，又是以为首项，为公比的等比数列， .5 分（2）， .6分， 两式相减得，.10 分 若 n 为偶数，则 若 n 为奇数，则 .14 分
