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1、12014-2015 学年广州市高中二年级学生学业水平测试学年广州市高中二年级学生学业水平测试 数学数学1、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的. 1、已知集合，则.1,2,4,8M 2,4,6,8N MN ( ) . A2,4.B2,4 8.C1,6.D1 2,4,6 82、下列函数中，与函数定义域相同的函数为.1yx( ). A1yx.Byx.C2yx.Dlnyx3、设是等差数列的前项和，已知，则.nSnan59a 24S 2
2、a ( ). A1.B2.C3.D5 4、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是.( ) . A6.B9 .C 18.D 365、将函数的图像向左平移个单位，得到函数cosyx2( )yf x的图像，则下列说法正确的是.( )的最小正周期为是偶函数. A( )yf x.B( )yf x的图像关于点对称在区间上是减函数.C( )yf x(,0)2.D( )yf x0,26、已知，则下列不等关系式中正确的是.221ab( ). Asinsinab.B22loglogab.C11( )( )33ab.D11( )( )33ab7、在中，已知，则.ABC5ABAC6BC AB BC A
3、( ) . A 18.B36.C18.D368、设满足约束条件 则的最小值为yx, , 023, 023, 06yxyxyx yxz2( ). A10.B6.C1.D09、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数） ，则)(xfR0x3)(1xaxfa的值为) 1(f( ) . A6.B3.C2.D6 10、小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往ab)0( ba返甲乙两地的平均速度为，则v( ). A2bav.Babv .C2bavab.Dabvb2、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分.11、过点且与直线平行的直线
4、方程是)0 , 3(024 yx_12、如图，在半径为 的圆内随机撒粒豆子，有粒落在阴影部分，110014435侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧2据此估计阴影部分的面积为_13、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是z_14、在中，已知，则的长为ABC6AB33cosCCA2BC_3、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15、 （本小题满分 12 分）实验室某一天的温度（单位：）随时间 （单位：）的变化近似满足函数关系：Coth.24, 0,312sin4 tttf（1）求实验室这一
5、天上午 10 点的温度； （2）当 为何值时，这一天中实验室的温度最低.t16、 （本小题满分 12 分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾” 、 “可回收 垃圾” 、 “有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生 活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计 100 吨生活垃圾，数据统 计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱“可回收垃圾” 箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾24412 可回收垃圾41923 有害垃圾22141 其他垃圾15313 （1）试估计“可回收垃圾”投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的
6、概率.17、 （本小题满分 14 分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，ABCDPABCD ，点为的中点.ABCDPAABPA EPB20?z z输出开始结束xy1,2xyyzzxy是否EDCBAP3（1）求证：；ACEPD/（2）求证：.PBCACE18、 （本小题满分 14 分）已知直线与圆相交于不同两点，.05 yax922 yxCAB（1）求实数的取值范围a（2）是否存在实数，使得过点的直线 垂直平分弦？若存在，求出a12PlAB的a 值；若不存在，请说明理由.19、 （本小题满分 14 分）已知等差数列的公差为，且，成等比数列. na21a21aa 412aa （1）求数列的通项公式；
7、 na（2）设数列的前项和为，求证：. 12nnannS6nS20、 （本小题满分 14 分）已知，函数.Ra axxxf（1）当时，求函数的单调递增区间；2a xfy （2）求函数的零点个数. 1xfxg4数学参考答案数学参考答案一、选择题一、选择题题号12345678910答案BDCCDDCBAD二、填空题二、填空题11、12、13、14、430xy0.14212 2三、解答题三、解答题15、解：（1）依题意( )4sin(),0,24123f ttt实验室这一天上午 10 点，即时，10t (10)4sin(10)4sin41232f所以上午 10 点时，温度为.4 C（2）因为，所以，
8、024t 5 31233t令，即，所以123t5 3354sin ,33y 故当时，即时，取得最小值，3 222t ymin34sin42y 故当时，这一天中实验室的温度最低。22t 16、解：（1）依题意得， “可回收垃圾”共有（吨）2832194其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有吨195设事件为“可回收垃圾投放正确”A所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为2819）（AP（2）据数据统计，总共抽取了吨生活垃圾100其中“厨余垃圾”， “可回收垃圾”， “有害垃圾”， “其他垃圾”投放正确的数量分别为 24 吨，19 吨，14 吨，13 吨。故生活垃圾投放正确的数量为吨7013
9、141924所以，生活垃圾投放错误的总量为吨3070100设事件“生活垃圾投放错误”B故可估计生活垃圾投放错误的概率为103 10030)(BP17、证明：（1）连交于,连BDACOEO 为矩形，为中点ABCDOBD ，中点为PBEEOPD,，面（2）ACEEO面ACEPD面PDACE，ABCDBCABCDPA面面,BCPA 为矩形，ABCDABBC ，AABPAPABBC面，PABAE面AEBC ,为中点，ADAP EPBPBAE ，BPBBCPBCAE面，ACEAE面PBCACE面面18、解：（1）圆的圆心，到直线距离为C)0 , 0( :C3rC05 yax 152 ad直线与圆相交，0
10、5 yaxCrd ，或1352a34a34a（2）为圆上的点，的垂直平分线过圆心，与垂直ABABPCl05 yax而，21 21PCkakAB121a2a符合（1）中的或2a34a34a存在，使得过的直线 垂直平分弦2a) 1 , 2(PlAB19、解：（1）为等差数列，na2112aada41136aada成等比数列)(2 ,41211aaaaaOEDCBAP6，故有，2 12114()2()aaa aa)62(2)22(112 1aaa解得，.11a12 (1)21nann （2）11212 2nnnna1210212.25 23 21nnnSnS21nn 212.25 23 21321得
11、nnnnS212)21.21 21 21(21211321nnn 212211)211 (21211 nnn 212 21212)212 24(3nnnnn 2323. 12362nnnS，.0232,1*nnNn123662nnnS20、解：（1）当时，2a 2f xx x当时，的对称轴为2x 22f xxx 22f xxx1x 所以，的单调递增区间为 22f xxx2,当时，的对称轴为2x 22f xxx 22f xxx 1x 所以，的单调递增区间为 22f xxx ,1（2）令，即，( )( ) 10g xf x ( )1f x 22,xaxxaf xxaxxa求函数的零点个数，即求与的
12、交点个数；( )g x( )yf x1y 当时，的对称轴为xa 2f xxax 2f xxax2ax 当时，的对称轴为xa 2f xxax 2f xxax 2ax 当时，0a f xx x故由图像可得，与只存在一个交点. yf x1y 当时，且，0a 2aa224aaf故由图像可得，当时，12a 2 124aaf7与只存在两个交点； yf x1y 当时，202a2 124aaf与只存在一个交点； yf x1y 当时，32a 2 124aaf与只存在三个交点. yf x1y 当时， ，0a 2aa故由图像可得，与只存在一个交点. yf x1y 综上所述：当时，存在三个零点；2a g x当时，存在两个零点；2a g x当时，存在一个零点.2a g x
