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1、河北省武邑中学河北省武邑中学 20172017 届高三下学期一模考试届高三下学期一模考试数学（文）试题数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1.已知集合，若，则的取值范围是（ 0,1,Am|02Bxx1,ABmIm）A B C D0,11,2 0,11,2U0,22.若（其中 是虚数单位） ，则（ ）3 1iziiziA B C5 D2523.下列函数
2、中不是奇函数的是（ ）A B 10,11xxaxyaaa0,12xxaayaaC D 1,01,0xyx1log0,11axyaax4.如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入的值依次是 1，-3,3，-1，则3210,a a a a输出的值为（ ）vA-2 B2 C.-8 D85.已知正项等比数列中，为其前项和，且,，则（ ） nanSn241a a 37S 5S A B C. D 15 431 431 863 86.已知向量、满足，则（ ）mu r nr 2m u r3n r17mnu rrmnu rrA B3 C. D97177.已知命题：将函数的图像向右平移个单位，得到函数p 2sin
3、 23f xx4的图像，则函数在区间上单调递增；命题：定义在上的函数 g x g x,03qR满足，则函数图像关于直线对称，则正确的命题是（ yf x3fxfx3 2x ）A B C. Dpqpq pq pq8.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于 2 ，则的取1m 1yxymxxy zxmym值范围为（ ）A B C. D1,2121,1,33,9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A B2 C. D 34 3 32 310.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天的日平均温度不低于 22”.现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）
4、：甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24；丙地：5 个数据的中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8；则肯定进入夏季的地区的有（ ）A B C. D11.设为双曲线的右焦点，是双曲线上的点，若它的渐近线F222210,0xyababP上存在一点（在第一象限内） ，使得，则双曲线离心率的取值范围是（ Q2FPPQuu u ruuu r）A B C. D1,33,1,22,12.设函数，其中，存在，使得 222ln2f xxaxa0x aR0x成立，则实数的值是（ ） 04 5f xaA B C. D11 52 51
5、2第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.二项式的展开式中，系数最大的项为 511x14.由 3 个 1 和 3 个 0 组成的二进制的数有 个15.高为的四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，点、均2SABCDSABCD同一球面上，底面的中心为，球心到底面的距离为，则异面直线ABCD1OOABCD2 2与所成角的余弦值的范围为 1SOAB16.设数列是首项为 0 的递增数列， nanN 1sinnnfxxan满足：对于任意的，总有两个不同的根，则数列的1,nnxa a0,1b
6、 nfxb na通项公式为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17.在中，角、的对边分别为、，且.ABCABCabccos2cos3AA（1）若，面积为，求；2b ABC3 3a（2）若，求角的大小. 22cos216aCb B18. “五一”假期期间，某餐厅对选择、三种套餐的顾客进行优惠。对选择、ABCA套餐的顾客都优惠 10 元，对选择套餐的顾客优惠 20 元。根据以往“五一”假期期间BC100 名顾客对选择、三种套餐的情况得到下表：ABC选择套餐种
7、类ABC选择每种套餐的人数502525将频率视为概率.（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；（II）若用随机变量表示两位顾客所得优惠金额的综合，求的分布列和期望。XX19.已知四棱锥中，底面是直角梯形，SABCD2AB 1BCCDBCAB侧面是以为直角的等腰三角形，且侧面与底面垂直.SADASDSADABCD（I）求证：；SABD（II）若点为侧棱上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为ESBEEADS. 5 520.若椭圆：与椭圆：满足，则称这两1E2222 111xy ab2E2222 221xy ab11220abm mab个椭圆相似，叫
8、相似比.若椭圆与椭圆相似且过点.m1M22 2:21Mxy21,2 （I）求椭圆的标准方程；1M（II）过点作斜率不为零的直线 与椭圆交于不同两点、，为椭圆2,0P l1MABF的右焦点，直线、分别交椭圆于点、，设，1MAFBF1MGH1AFFGuuu ruuu r，求的取值范围. 212BFFHRuuu ruuu r、1221.已知函数，令的导函数为. 2311ln23f xxxxxax f x yg x（I）判定在其定义域内的单调性； yg x（II）若曲线上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数的取值范围. yf xa22.选修 4-4：坐标系与参数方程如图，已知为圆的一条直径，以
9、端点为圆心的圆交直线于、两点，交圆ABOBABCD于、两点，过点作垂直于的直线，交直线于点.OEFDADAFH（I）求证：四点共圆；BDHF、（II）若，求外接圆的半径.2AC 2 2AF BDF试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: 6-10: 11、12：CBADBBDACBAA二、填空题二、填空题13. 14.10 15. 16.210 x50,5 1 2n n三、解答题三、解答题17.（I）因为，cos2cos3AA得，coscossinsin2cos33AAA即，因为，且，sin3cosAA0,Acos0A 所以，所以.tan3A 3A,113sin23 3222ABCSbcA
10、c6c 由余弦定理,2222212cos262 2 6282abcbcA .2 7a （II）由得,22cos216aCb 2 2 21 2cos2sin6aCCb，sinsin2 32 2sinaACaB，1sinsin4BC ，2131sinsinsinsincos3224BBBBB，1311 cos2sin2444BB，得，cos23sin2BB3tan23B 或得或.420,3BQ26B726B12B7 12B18.解：（I）由题意可知，顾客选择、三种套餐的概率分别为， ABC1 21 41 4甲、乙、丙三位顾客选择的套餐都同的概率为，3311522432P三位顾客选择的套餐至少有两样
11、不同的概率为.27132P（II）由题意知两位顾客获得优惠金额的可能取值为 20,30,40. X,22 1 21111920242416P XC,1 21 113304 248P XC,21140416P X综上可得的分布列为：X的数学期望.X9320304025168EX 19.（I）证明：连接，则，又，BD2ADBD2AB ,ADBD又侧面垂直地面，平面平面面,SADABCDSADIABCDAD平面，平面，BD SADSASAD.SABD（II）过点在平面内作的垂线，侧面垂直底面，DSADADQSADABCD该垂线与底面垂直，以这条垂线为轴，、分别为轴和轴，建立空ABCDzDADBxy间
12、直角坐标系.由（I）可知，平面的法向量,SAD0,1,0m u r设平面的法向量,ADE, ,nx y zr，2,0,0A0,2,0B22,0,22S 0,0,0D22,2,22SB uu r设，221,2 , 122SESBEuu ruu r，2,0,0DA uuu r221,2 , 122DEuuu r,00,1, 2 0n DAn n DE ruuu rr ruuu r二面角的余弦值为,EAMD, 222115 552112m nm n u rru r r得，即为的中点.1 2EDB20.解：（I）设椭圆的标准方程为，则1M22221xy ab,2211 2ab221112ab得，椭圆的标准方程.22a 21b 1M2 212xy（II）设直线 的斜率为，lk12,A x y22,B xy33,G xy44,H xy，10FQ，111,AFxyuuu r221,FGxyuuu r由,，1AFFGuuu ruuu r112yy当与轴不垂直时，直线方程为：,AGx1111yyxx即，代入椭圆方程，得1111xyyxy2 212xy,22 111132210xyyxyy则，得，2 1 12 132yy yx1 1 232yxy1132x当与轴垂直时，点的横坐标为 1，成立，AGxA112132x同理可得，2232x
