《广东省河源市龙川一中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市龙川一中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年广东省河源市龙川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1 ，2，3，4，5 ，集合 M=1 ，4 ，N=1 ，3，5，则 N （?UM） =（）A1，3 B 1，5 C3 ，5 D4， 5 2下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABCD3函数 y=的定义域为（）A （，+）B， 1）C，1）D （， 14用二分法求函数f（x）=x3+x2 2x2 的一个零点，依次计算得到如表函数值：f（1）=2 f（1.5） =0.625 f（1.25）=0.984 f（1.37
2、5）= 0.260 f（1.438）=0.165 f（1.4065）=0.052 那么方程x3+x22x2=0 的一个近似根在下列哪两数之间（）A1.251.375 B1.375 1.4065 C1.40651.438 D 1.4381.5 5若 sin（3 + ）=，则 cos等于（）ABCD6如图，给出了偶函数y=f （x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（）Af（ 1） f（2） 0 Bf（1） f（ 2）=0 Cf（1） f（2） 0 Df（ 1）+f（2） 0 7已知，且，则 tan =（）ABCD8当 a0 且 a 1 时，函数y=ax1+3 的图象一定经过点（）A （4，
3、1）B （1，4）C （1，3）D （ 1，3）9已知函数f（x）=2x2mx+5，m R，它在（ ， 2上单调递减，则f（1）的取值范围是（）Af（1）=15 Bf（1） 15 Cf（ 1） 15Df（ 1） 15 10函数 f（x）=是（）A偶函数，在（0，+）是增函数 B奇函数，在（0， +）是增函数C偶函数，在（0，+）是减函数D奇函数，在（0，+）是减函数11已知 cos（75 + ）=，则 sin（ 15 ）+cos（ 105 ）的值是（）ABCD12设函数f（x）是定义在R 上的奇函数，且对任意x R 都有 f（x）=f（x+4） ，当， x （0，2）时， f（x）=2x，则
4、f（2015）的值为（）A 2 B 1 CD二、填空题：本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分.请将答案填在答题卷中的横线上.13已知幂函数f（ x）=xa的图象过点，则 loga8=14已知全集U=R，集合 A=0 ， 1，2， B=x Z|x2 3，如图阴影部分所表示的集合为15已知，则=16已知函数f（x）=，若关于x 的函数 g（x）=f（x） m 有两个零点，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题有6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17求证：=tan 18计算：（1） 0.027（）2+256 31+（1）0；（2）19已知全集为实数集R，集合 A
5、=x|y=+， B=x|log2x1（）分别求A B， （?RB） A；（）已知集合C=x|1 xa，若 C? A，求实数a 的取值集合20设 f（x）的定义域为 3，3，且 f（x）是奇函数，当x 0，3时， f（x）=x（13x） （1）求当 x 3，0）时， f（x）的解析式；（2）解不等式f（x） 8x21高一某班共有学生43 人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是120 元若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用260 元，其中，纯净水的销售价x（元 /桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图直线
6、所示关系（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）若该班每年需要纯净水360 桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一个更少？说明你的理由22已知 a R，函数 f（x） =x|xa| （）当a=4 时，写出函数f（x）的单调递增区间；（）当a=4 时，求 f（x）在区间（ 1，）上的最值；（）设a 0 函数 f（x）在（ p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p， q 的取值范围（用 a 表示） 2015-2016 学年广东省河源市龙川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12
7、小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1 ，2，3，4，5 ，集合 M=1 ，4 ，N=1 ，3，5，则 N （?UM） =（）A1，3 B 1，5 C3 ，5 D4， 5 【考点】 交、并、补集的混合运算【分析】 根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N （CUM） 【解答】 解： （CUM ）=2，3，5，N=1 ，3，5，则 N （CUM）=1 ，3，52，3，5=3 ，5 故选 C 【点评】 本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题2下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABCD【考点】 判断两个函数是否为同一
8、函数【分析】 利用判断两函数是否为同一函数的方法逐一进行判断即可【解答】 解：函数y=1 的定义域为R，函数 y=的定义域为 x|x 0 ，函数 y=1 与函数 y=不是同一函数，即A 不正确又函数y=的定义域须满足，解得： x 2，即函数 y=的定义域为 x|x 2，而函数 y=的定义域应满足x24 0，解得： x 2 或 x 2，即函数 y=的定义域为 x|x 2 或 x 2 ，函数 y=与函数 y=的定义域不同，不是同一函数，即B 不正确又函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为 x|x 0 ，两函数不是同一函数，即D 不正确故选 C【点评】 判断两函数是否为同一函数，只需判断定
9、义域和对应关系是否相同，本题采用了排除法3函数 y=的定义域为（）A （，+）B， 1）C，1）D （， 1【考点】 函数的定义域及其求法【专题】 函数的性质及应用【分析】 根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】 解：要使函数有意义，则log0.5（4x3） 0，即 04x3 1，解得x 1，故函数的定义域为（，1，故选： D 【点评】 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4用二分法求函数f（x）=x3+x2 2x2 的一个零点，依次计算得到如表函数值：f（1）=2 f（1.5） =0.625 f（1.25）=0.984 f（1.375）= 0.260 f（1.
10、438）=0.165 f（1.4065）=0.052 那么方程x3+x22x2=0 的一个近似根在下列哪两数之间（）A1.251.375 B1.375 1.4065 C1.40651.438 D 1.4381.5 【考点】 二分法求方程的近似解【专题】 函数的性质及应用【分析】 由条件利用函数零点的判定定理求得函数f（x）的零点所在的区间，即可得到方程x3+x2 2x2=0 的一个零点所在的区间【解答】 解：由题意可得函数f（x）=x3+x22x2 为连续函数， 且 f（1.438）0，f（1.4065）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间为（1.4065，1.438） ，即方程
11、 x3+x22x 2=0 的一个零点所在的区间为（1.4065，1.438） ，故选： C【点评】 本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题5若 sin（3 + ）=，则 cos等于（）ABCD【考点】 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【专题】 三角函数的求值【分析】 利用诱导公式化简即可得出【解答】 解： sin（3 + ）=，cos=sin =故选 A【点评】 熟练掌握诱导公式是解题的关键6如图，给出了偶函数y=f （x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（）Af（ 1） f（2） 0 Bf（1） f（ 2）=0 Cf（1） f（2） 0 Df（ 1）+f（2） 0
12、【考点】 奇偶性与单调性的综合【专题】 函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】 根据图象便可看出f（ 2） f（ 1） ，从而可以得到f（ 1） f（ 2） 0，而根据 f（x）为偶函数便可得出f（1） f（2） 0【解答】 解：由图象看出：f（ 2） f（ 1） ；f（ 1） f（ 2） 0；f（1） f（2） 0故选： C【点评】 考查偶函数的定义，根据图象能够看出函数值的大小关系7已知，且，则 tan =（）ABCD【考点】 同角三角函数间的基本关系【分析】 先由诱导公式化简cos（ ）=sin =确定 sin的值，再根据的范围确定cos的值，最终得到答案【解答】 解：由，得，又
13、，tan =故选 C【点评】 本题主要考查三角函数的诱导公式、同角三角函数基本关系式及三角函数符号三角函数问题在高考中一般难度不大，常常是几个小知识点的综合，但需要我们对所涉及的内容均要熟练掌握8当 a0 且 a 1 时，函数y=ax1+3 的图象一定经过点（）A （4，1）B （1，4）C （1，3）D （ 1，3）【考点】 指数函数的图像与性质【专题】 函数的性质及应用【分析】 利用指数型函数的性质，令x1=0 即可求得点的坐标【解答】 解： y=ax1+3（a0 且 a 1） ，当 x1=0，即 x=1 时， y=4，函数 y=ax1+3（a0 且 a 1）的图象过定点（1， 4） 故选
14、 B【点评】 本题考查指数型函数的性质，令x1=0 是关键，属于基础题9已知函数f（x）=2x2mx+5，m R，它在（ ， 2上单调递减，则f（1）的取值范围是（）Af（1）=15 Bf（1） 15 Cf（ 1） 15Df（ 1） 15 【考点】 函数单调性的性质【专题】 计算题【分析】 由函数 f（ x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（ ， 2上单调递减，我们易构造一个关于m 的不等式，解不等式得出m 的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论【解答】 解：函数f（x） =2x2mx+5 的图象是开口方向朝上，以直线 x=为对称轴的抛物线，若函数 f（x）在（ ， 2上单调递减，则 2即 m 8 f（1）=7 m 15 故选 C【点评】 本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，构造一个关于 m 的不等式，是解答本题的关键10函数 f（x）=是（）A偶函数，在（0，+）是增函数 B奇函数，在（0， +）是增函数C偶函数，在（0，+）是减函数D奇函数，在（0，+）是减函数【考点】 奇偶性与单调性的综合【专题】 整体思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】 根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断即可【解答】 解： f（x）=，f（ x）=f（x
