高考系列三——万有引力

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1、福建师大附中福建师大附中 郑老师郑老师 18950235122 1高考系列三万有引力 1、万有引力主要思路：首先一定要想办法为各个研究对象，建立好情景和画好图其次用（注意：公式要对应同一研究对象，g 22mgrmv rGMm指研究对象的所处位置的加速度，并非是地球表面加速度）最后：不同对象，列多组公式2、环绕模型几个结论1 当轨道 r 越大，运行地越慢，即 但与 F 没有特别关系，因为 F Tav,与 环绕天体的质量 m 有关2 同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。F 可能不同3 不能求环绕天体的质量 m，只能求中心天体的 M4 只与中心天体有关）常数kkT

2、r(23 5 当卫星运行轨道半径 r=中心天体的自身半径 R 时，这个卫星称为近地卫星，运行速度称为第一宇宙速度。地球的第一宇宙速度=7.9km/s。第一宇宙速度是最大的运行 速度，最小的发射速度。3、几种卫星|（1） 近地卫星：（卫星运行轨道半径 r=中心天体的自身半径 R， ） 1 运行速度为第一宇宙 ， 是最大的运行速度，最小的发射速度。2 只要知道 T，便可以求出密度 （2）同步卫星：1 T=24h，所有的同步卫星都位于同一个轨道上，速度、角速度、周期、向心加速度均相等。F 可能不同。2 同步卫星与放在地球上的物体相比，轨道不同，只有 T（）一样，其他速度、向心加速度都不一样。（3）双

3、星问题1 对双星的任何一个列示，明白引力之间的距离 r 与做圆周运动的 R 的不相等2 结论：mr1=Mr2福建师大附中福建师大附中 郑老师郑老师 18950235122 24、变轨问题（1）趋向性问题：在卫星在圆形轨道绕行时，如果因为空气阻力等其他原因，减速，则卫星会近心，进入椭圆轨道，近地点速度大，远地点速度小。如果因为忽然因为其他原因，加速，则卫星会离心，进入椭圆轨道（2）变轨到新轨道规律：当能。因为重力势能转化为动反而做圆周式，近心，进入低轨道正常,vv当能。因为动能转化为重力势反而做圆周式，离心，进入高轨道正常,vv同一轨道上，都一样，不存在的追及的上，碰撞问题、对接问题Tav,5、

4、可求量研究： 知二可求vaT)(r M中心天体 gRR434 21加一个量逆推也可，如果知道中心天体 M+运动参数任意一个，即可求所有运动参数。 如果知道 g、R、 任何一个也可求中心天体质量 M。 知二求多原则。只与中心天体有关）常数kkTr(23 练习 1：常规题目（利用主要思路）1、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，是地球的25 倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度为（ ） A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3

5、 D.2.9104kg/m32、英国新科学家（New Scientist） 杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约 45km，质量M和半径R的关系满足22Mc RG（其中c为光速，G为引力常量） ，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ ）A8210 m/s B10210 m/s福建师大附中福建师大附中 郑老师郑老师 18950235122 3C12210 m/s D14210 m/s3、 （0909重庆重庆1717）据报道， “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为 200Km

6、和 100Km，运动速率分别为 v1和 v2，那么 v1和 v2的比值为（月球半径取 1700Km） （ ）A. 19 18B.19 18C,18 19D. 18 194、已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390,月球绕地球旋转的周期约为 27 天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( )A.0.2 B.2C.20D.2005、1990 年 4 月 25 日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为 6.4106

7、m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6107 m 这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是( )A. 0.6 小时 B.1.6 小时 C.4.0 小时 D.24 小时6、火星的质量和半径分别约为地球的101和21,地球表面的重力加速度为 g,则火星表面的重力加速度约为 （ ） A.0.2 g B.0.4 g C.2.5 g D.5 g7、如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是( ) A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在

8、绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力9、据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的 6.4 倍,一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为 960 N.由此可推知,该行星福建师大附中福建师大附中 郑老师郑老师 18950235122 4的半径与地球半径之比约为 ( ) A.0.5B.2C.3.2D.410、我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球 .假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密

9、度均匀、半径为r 的球体,则月球的密度为 ( )A.23 GrTlB.23 GrTlC.2316 GrTlD.2163 GrTl11、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为 m1、m2,半径分别为 R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为 v,对应的环绕周期为 T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 （ ） A.TRmRm RmRm3 123 212112, vB.TRmRm RmRm3 213 121221, vC.TRmRm RmRm3 213 122112, vD.TRmRm RmRm3 123 211221, v12、宇航员在月

10、球上做自由落体实验 ,将某物体由距月球表面高h 处释放,经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R）.据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 （ ）A. tRh2B.tRh2C.tRhD.tRh 213、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号”.设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的 1/81,月球的半径约为地球半径的 1/4,地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为 （ ）A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s14、A 和 B 是绕地球做匀速圆

11、周运动的卫星,若它们的质量关系为 mA=2mB,轨道半径关系为RB=2RA则 B 与 A 的不正确的是（ ）A.加速度之比为 14B.周期之比为 212C.线速度之比为 12D.角速度之比为1215、(2006 广东湛江)宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为 m福建师大附中福建师大附中 郑老师郑老师 18950235122 5的人站在可称体重的台秤上,用 R 表示地球的半径,g 表示地球表面处的重力加速度,g表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,N 表示人对秤的压力,下面说法中正确的是（ ）A.g=0B.g=grR22 C.N = mgD.N=grRm2216、地球绕太

12、阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比( ) A.运动半径变大B.运动周期变小C.运动速率变大D.运动角速度变大练习 2：利用结论1、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近 （ ）A地球的引力较大 B地球自转线速度较大C重力加速度较大D地球自转角速度较大2 2、2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-

13、33”卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ ） A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大3、现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星 A 和 B,它们的轨道半径分别为 rA和rB.如果 rArB,则（ ） A.卫星 A 的运动周期比卫星 B 的运动周期大B.卫星 A 的线速度比卫星 B 的线速度大C.卫星 A 的角速度比卫星

14、B 的角速度大D.卫星 A 的加速度比卫星 B 的加速度大 土 4、卫十和土卫十一是土星的两颗卫星,都沿近似为圆周的轨道绕土星运动,其参数如下福建师大附中福建师大附中 郑老师郑老师 18950235122 6表:卫星半径(m)卫星质量(kg)轨道半径(m)土卫十8.901042.0110181.51108土卫十一5.701045.6010171.51108两颗卫星相比较,土卫十（) A.受土星的万有引力较大B.绕土星做圆周运动的周期较大C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大D.动能较大5、一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量 （ ）A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量6、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ） （多项选择题）A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之