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1、培養創造力之數學教學案例教育部中央課程與教學輔導諮詢教師 台北市興雅國中 林壽福第十名現象的研究 1. 考第一名有用嗎,名次有多大價值?2. 讀書時代學會什麼,才具有永續競爭 力?究竟什麼才能產生價值?v學習力比分數重要v自己學東西的習慣,是一輩子享用不盡 的。分析學習力 哥大Carol Dweck認為學習動機來自兩種目 標:學習目標(learning goal)和表現目 標(performance goal)。 學習目標指的是,打從心裡想要讓自 己變得更棒,事情做得更好而產生學習動 機; 表現目標則是指,想讓別人覺得自己 很厲害,避免別人覺得自己沒用而學習。 耶魯Robert J. Ster
2、nberg教授智慧三元論 成功智商包括:分析能力analytical intelligence、實務能力practical intelligence、創造能力creative intelligence。只重視智力的成績評量方式是偏差的,這類 評量方式只測量了學生的分析能力,卻沒有分析 到實務能力及創造能力。也因此,根據他的論點 ,學業能力只代表今天的成功,無法保證未 來的成就。 所以應該激發孩子去贏未來 從某種意義上說,讓學生形成正確 的學習方式和態度,比學習結果更 重要。合理的學習方式和態度的形 成,會使學生終生受益。 最好的禮物 學習的態度,是求學的基本。父母不該 是培養第一名的孩子,而是
3、培養孩子成 為學習目標導向的人,這才是給孩子一 輩子的禮物。 學習動機(如好奇、求知慾、自我實現 等)在創造力中具有最重要的決定意義 。 目標動機(如賞罰、物質刺激或社會刺 激等)則導致低創造力。 良好的態度對成功解決問題、發揮創造 力是至關重要的。目前數學教育的盲點: 太重視行為的操練,忽視內在心裡歷程。太重視行為表現,忽略其認知與情感的參與。對 學生興趣的減退視若無睹。學習動力來自外部。“解題文化” 讓學生“苦”與“煩”。 知道如何學也樂於學 引發學習動機,對學習有興趣。 良好的方法才能發揮天賦,創造力才能 增長。 創造力是沒辦法教的,但學生要能有真 正被鼓勵發展並發表自己想法的機會。 讓
4、他們能進行不同方向的思考,可以提 高其創造力。 認知與情感結合。 讓學生體驗數學思考的快樂和克服挑戰 性問題後的精神滿足。學生作品(不同方向的思考)讓學生全面參與 從以教為本轉到以學為本。 激發學生積極參與學習。 通過促進參與不斷增強學生內在的學習 動力。 過多依賴考試、教學目標等手段作為學 習動力,一定程度上忽視了學生本身的 內在動力。什麼最重要? 知識不是最重要的。 老師最主要的任務,是幫助學生發現。 最重要是想像力和創造力。 教育本來應該是令人快樂的。創造力教與學的四種啟動力: 直觀 類比 連結 逆向林福來教授提供的想法培養直觀的方法 鼓勵猜想 開拓思維創造能力知識量發散思維能力 美的鑑
5、賞人文素養,豐富想像力 邏輯思維與直觀能力交互運用 數形結合 中介思維能力訓練演繹 歸納 類比類比 (中介)(中介) 聯想聯想 想像 頓悟(邏輯方法) (直覺方法)非邏輯成份逐漸增多邏輯成份逐漸增多潛意識、靈感、頓悟邏輯推理不完全歸納聯想、類比觀察、實驗反例證偽證實猜想猜想數學的發現猜想能力訓練 猜想既是直觀思維的結果,也是直觀思 維的形式。 因此猜想能力的訓練既是培養學生直觀 推理的能力,也是培養其數學直觀能力 的直接、有效的方法。對數運算規律的美作出猜想(1) (2)11 1 67 421111 121 6667 4422111111 12321 666667 44422211111111
6、 ? 66666667 444422226666666667 ?9876543219 8888888889876543219 78888888976543219 688888896543219 5888889543219 48888943219 388893219 2889219 18919 9987299989702999998997002999999989997000299999999989999700002:21211 2332212111 235322121111 23553221211111 2355532212111111 23555532:12 1+122 1+2+2+132 1
7、+2+3+3+2+142 1+2+3+4+4+3+2+152 1+2+3+4+5+5+4+3+2+162 1+2+3+4+5+6+6+5+4+3+2+172 找出它們所蘊含的內在規律佈 題一、 2,4,6,8,10, 二、 1,3,5,7,9,三、3,4,5,6,7,四、 9,11,13,15,17,1、猜猜這序列的第20、第200、第2000個數是 多少?2、第n個數是多少?你是怎麼知道的?五、 3,8,15,24,35,48,規律關係:13、24、35、46、57、68、第20個數是 2022第n項為 n(n +2) 項12345620n值0512213245?分解因數1515 112 1
8、21 132 1452626 3737 216 31534 4848 5959融入數形結合的思維方法 幫助學生構造心智圖像,促使直覺爆發。 心智圖像具有具體與抽象統一性的特點,以及 綜合的特點和整體識別的功能。有一次畢達哥拉斯到郊外牧場散步,看見 一位牧童趕著一群羊,便上前搭訕:嘿!小 朋友!請問你這群羊有多少隻呢?牧童剛想 回答,但一看是畢達哥拉斯,牧童便說:我 的羊按奇數1,3,5,分成數目不同的若 干堆後,還剩下兩隻,這最多的一堆恰好是17 隻。 83隻!畢達哥拉斯脫口而出,牧童十 分驚愕,於是向他討教。 畢達哥拉斯蹲下來用小石子在草地上擺了 一些圖,再用小樹枝鑲上曲尺形即磬折形 (gn
9、omon)的邊,如下圖所示,然後指著 圖上的方格說:你看!從圖上顯然有太妙了!牧童激動地喊了起來。(1)(2)(3)1+3+5+151792 1+322 , 1+3+5 32,聯想偶數序列21 21、2+42 32、2+4+63 43、2+4+6+84 54、2+4+6+2n 即1+2+3+n N、2+4+6+8105 65、找出形數的找出形數的 patternpattern三角形數13 61015 ?(第n項) 第一方差 2 3 4 5 第二方差 1 1 1 五角形數1 5 12 22 ?(第n項) 第一方差 4 7 10 第二方差 3 3 類比、聯想類比、類似兩詞都源自希臘文analogi
10、a ,原意是比較、比例的意思。拉普拉斯(Laplace)甚至在數學裡, 發現真理的主要工具也是歸納和類比。 T1 + T2 + T3 + Tn 該怎麼求呢? 3(T1 + T2 + T3 +T4 )= 6 T4可推得 3(T1 + T2 + +Tn )=(n2)Tn T1 + T2 + +Tn =當 Tn =1+2+3+ n 時6 (T1 + T2 + +Tn ) = n (n1) (n2) ( T1 + T2 + +Tn ) =逆向“逆向思考”是善思者的一種思維習慣。 逆向的題目和問題,對發展學生積極主動 的、獨立的和創造性的思維很有價值。T8 + T6 = 2T7 + 1 以圖形數呈現,該
11、如何? (b)(a)(a) P5S5T4 ,PnSnTn-1; (b) H52S55,Hn2Sn n。 下列各現實情境,分別可以用哪一幅圖來近似刻畫?(1)100公尺短跑(速度與時間的關係)(2)一杯逐漸涼了的水(水溫與時間的關係)(3)一面冉冉升起的旗子(高度與時間的關係)(4)等速度行駛的汽車(速度與時間的關係)(5)足球守門員大腳開出去的球(高度與時間的關 係) 旅行者的故事 :請你虛構一則旅行者的事。 連結思想就是連結握手次數1. 如果規定改為:6對6的排球對抗賽,不分 本隊和他隊,每位隊員都必須與其他隊員 握手一次,試問他們共握了幾次手?2. 承上題,根據妳(你)的觀察,找出一個胚
12、騰(pattern),並算出人數推展到 n 人 時,握手次數為多少?請寫出詳細過程。 請問共有多少個矩形?類比、連結建模方法實際問題數學模型數學模型的解實際問題的解 解釋數學處理建模數學家尤拉破解七橋問題七橋問題:可否每座橋恰好走過一遍並回 到原出發點 ?尤拉發現七橋問題就相當於問:下圖可否 一筆描繪,而且起點等於終點?(陸地和 小島:點,橋:線條)(奇點)(偶點)何謂 “偶點”和 “奇點”?督學巡堂問題(類中國郵差問題)請問丁督學他們可以不重複的走過每一條 路徑嗎?如果辦不到的話,至少需要重複幾次? 最後請你算出最短的路徑大約需要幾間教室的長 度?(每間教室長約8.5公尺)督學巡堂圖校門口
13、為校長設計巡堂圖請問校長她可以不重複的走過每一條路徑嗎 ?如果辦不到的話,至少需要重複幾次?請你幫 校長設計一條巡堂的最短路徑圖,並請算出最短 的路徑長度大約需多少間教室的長度?路徑參考 圖如下,圖中的數字單位是一間教室的長度(約 8.5公尺)。校長巡堂圖題要解決督學訪視、校長巡堂等運用問題。 引入七橋問題的數學建模方法,體驗數學知識 產生、形成、展開和應用的過程。 培養觀察、分析、臆測、歸納和推理能力。 圖論、拓樸學的起源 這不僅是一個應用數學的過程,更是一個學習 數學、理解數學、思考數學的過程。這樣的學 習方式,使學生獲得的不僅是知識,還可能影 響到他們對知識的看法、價值判斷,並形成終 身學習的願望和能力。“問題解決”教學主要是發展學生的創造 力 加強數學知識發生過程的教學設計具有直 觀、想像、猜測和邏輯情境的教學。 認識基礎知識教學之重要性培養主動學習 精神。意識問題、尋找策略、確定解決策略、 反思。 重視策略和方法的教學 重視非認知因素的作用有趣與成功經驗。 樹立好的學習風氣謝謝!Bye-bye