创造力教学方案

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1、培養創造力之數學教學案例教育部中央課程與教學輔導諮詢教師 台北市興雅國中 林壽福第十名現象的研究 1. 考第一名有用嗎，名次有多大價值？2. 讀書時代學會什麼，才具有永續競爭 力？究竟什麼才能產生價值？v學習力比分數重要v自己學東西的習慣，是一輩子享用不盡 的。分析學習力 哥大Carol Dweck認為學習動機來自兩種目 標：學習目標（learning goal）和表現目 標(performance goal)。 學習目標指的是，打從心裡想要讓自 己變得更棒，事情做得更好而產生學習動 機； 表現目標則是指，想讓別人覺得自己 很厲害，避免別人覺得自己沒用而學習。 耶魯Robert J. Ster

2、nberg教授智慧三元論 成功智商包括：分析能力analytical intelligence、實務能力practical intelligence、創造能力creative intelligence。只重視智力的成績評量方式是偏差的，這類 評量方式只測量了學生的分析能力，卻沒有分析 到實務能力及創造能力。也因此，根據他的論點 ，學業能力只代表今天的成功，無法保證未 來的成就。 所以應該激發孩子去贏未來 從某種意義上說，讓學生形成正確 的學習方式和態度，比學習結果更 重要。合理的學習方式和態度的形 成，會使學生終生受益。 最好的禮物 學習的態度，是求學的基本。父母不該 是培養第一名的孩子，而是

3、培養孩子成 為學習目標導向的人，這才是給孩子一 輩子的禮物。 學習動機（如好奇、求知慾、自我實現 等）在創造力中具有最重要的決定意義 。 目標動機（如賞罰、物質刺激或社會刺 激等）則導致低創造力。 良好的態度對成功解決問題、發揮創造 力是至關重要的。目前數學教育的盲點： 太重視行為的操練，忽視內在心裡歷程。太重視行為表現，忽略其認知與情感的參與。對 學生興趣的減退視若無睹。學習動力來自外部。“解題文化” 讓學生“苦”與“煩”。 知道如何學也樂於學 引發學習動機，對學習有興趣。 良好的方法才能發揮天賦，創造力才能 增長。 創造力是沒辦法教的，但學生要能有真 正被鼓勵發展並發表自己想法的機會。 讓

4、他們能進行不同方向的思考，可以提 高其創造力。 認知與情感結合。 讓學生體驗數學思考的快樂和克服挑戰 性問題後的精神滿足。學生作品（不同方向的思考）讓學生全面參與 從以教為本轉到以學為本。 激發學生積極參與學習。 通過促進參與不斷增強學生內在的學習 動力。 過多依賴考試、教學目標等手段作為學 習動力，一定程度上忽視了學生本身的 內在動力。什麼最重要？ 知識不是最重要的。 老師最主要的任務，是幫助學生發現。 最重要是想像力和創造力。 教育本來應該是令人快樂的。創造力教與學的四種啟動力： 直觀 類比 連結 逆向林福來教授提供的想法培養直觀的方法 鼓勵猜想 開拓思維創造能力知識量發散思維能力 美的鑑

5、賞人文素養，豐富想像力 邏輯思維與直觀能力交互運用 數形結合 中介思維能力訓練演繹 歸納 類比類比 （中介）（中介） 聯想聯想 想像 頓悟（邏輯方法） （直覺方法）非邏輯成份逐漸增多邏輯成份逐漸增多潛意識、靈感、頓悟邏輯推理不完全歸納聯想、類比觀察、實驗反例證偽證實猜想猜想數學的發現猜想能力訓練 猜想既是直觀思維的結果，也是直觀思 維的形式。 因此猜想能力的訓練既是培養學生直觀 推理的能力，也是培養其數學直觀能力 的直接、有效的方法。對數運算規律的美作出猜想（1） （2）11 1 67 421111 121 6667 4422111111 12321 666667 44422211111111

6、 ？ 66666667 444422226666666667 ？9876543219 8888888889876543219 78888888976543219 688888896543219 5888889543219 48888943219 388893219 2889219 18919 9987299989702999998997002999999989997000299999999989999700002：21211 2332212111 235322121111 23553221211111 2355532212111111 23555532：12 1+122 1+2+2+132 1

7、+2+3+3+2+142 1+2+3+4+4+3+2+152 1+2+3+4+5+5+4+3+2+162 1+2+3+4+5+6+6+5+4+3+2+172 找出它們所蘊含的內在規律佈 題一、 2，4，6，8，10， 二、 1，3，5，7，9，三、3，4，5，6，7，四、 9，11，13，15，17，1、猜猜這序列的第20、第200、第2000個數是 多少？2、第n個數是多少？你是怎麼知道的？五、 3，8，15，24，35，48，規律關係：13、24、35、46、57、68、第20個數是 2022第n項為 n(n +2) 項12345620n值0512213245？分解因數1515 112 1

8、21 132 1452626 3737 216 31534 4848 5959融入數形結合的思維方法 幫助學生構造心智圖像，促使直覺爆發。 心智圖像具有具體與抽象統一性的特點，以及 綜合的特點和整體識別的功能。有一次畢達哥拉斯到郊外牧場散步，看見 一位牧童趕著一群羊，便上前搭訕：嘿！小 朋友！請問你這群羊有多少隻呢？牧童剛想 回答，但一看是畢達哥拉斯，牧童便說：我 的羊按奇數1，3，5，分成數目不同的若 干堆後，還剩下兩隻，這最多的一堆恰好是17 隻。 83隻！畢達哥拉斯脫口而出，牧童十 分驚愕，於是向他討教。 畢達哥拉斯蹲下來用小石子在草地上擺了 一些圖，再用小樹枝鑲上曲尺形即磬折形 （gn

9、omon）的邊，如下圖所示，然後指著 圖上的方格說：你看！從圖上顯然有太妙了！牧童激動地喊了起來。（1）（2）（3）1+3+5+151792 1+322 ， 1+3+5 32，聯想偶數序列21 21、2+42 32、2+4+63 43、2+4+6+84 54、2+4+6+2n 即1+2+3+n N、2+4+6+8105 65、找出形數的找出形數的 patternpattern三角形數13 61015 ？（第n項） 第一方差 2 3 4 5 第二方差 1 1 1 五角形數1 5 12 22 ？（第n項） 第一方差 4 7 10 第二方差 3 3 類比、聯想類比、類似兩詞都源自希臘文analogi

10、a ，原意是比較、比例的意思。拉普拉斯（Laplace）甚至在數學裡， 發現真理的主要工具也是歸納和類比。 T1 + T2 + T3 + Tn 該怎麼求呢？ 3（T1 + T2 + T3 +T4 ）= 6 T4可推得 3（T1 + T2 + +Tn ）=（n2）Tn T1 + T2 + +Tn =當 Tn =1+2+3+ n 時6 (T1 + T2 + +Tn ) = n (n1) (n2) ( T1 + T2 + +Tn ) =逆向“逆向思考”是善思者的一種思維習慣。 逆向的題目和問題，對發展學生積極主動 的、獨立的和創造性的思維很有價值。T8 + T6 = 2T7 + 1 以圖形數呈現，該

11、如何？ （b）（a）(a) P5S5T4 ，PnSnTn-1； (b) H52S55，Hn2Sn n。 下列各現實情境，分別可以用哪一幅圖來近似刻畫？（1）100公尺短跑（速度與時間的關係）（2）一杯逐漸涼了的水（水溫與時間的關係）（3）一面冉冉升起的旗子（高度與時間的關係）（4）等速度行駛的汽車（速度與時間的關係）（5）足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關 係） 旅行者的故事 ：請你虛構一則旅行者的事。 連結思想就是連結握手次數1. 如果規定改為：6對6的排球對抗賽，不分 本隊和他隊，每位隊員都必須與其他隊員 握手一次，試問他們共握了幾次手？2. 承上題，根據妳(你)的觀察，找出一個胚

12、騰（pattern），並算出人數推展到 n 人 時，握手次數為多少？請寫出詳細過程。 請問共有多少個矩形？類比、連結建模方法實際問題數學模型數學模型的解實際問題的解 解釋數學處理建模數學家尤拉破解七橋問題七橋問題：可否每座橋恰好走過一遍並回 到原出發點 ？尤拉發現七橋問題就相當於問：下圖可否 一筆描繪，而且起點等於終點？（陸地和 小島：點，橋：線條）（奇點）（偶點）何謂 “偶點”和 “奇點”？督學巡堂問題（類中國郵差問題）請問丁督學他們可以不重複的走過每一條 路徑嗎？如果辦不到的話，至少需要重複幾次？ 最後請你算出最短的路徑大約需要幾間教室的長 度？（每間教室長約8.5公尺）督學巡堂圖校門口

13、為校長設計巡堂圖請問校長她可以不重複的走過每一條路徑嗎 ？如果辦不到的話，至少需要重複幾次？請你幫 校長設計一條巡堂的最短路徑圖，並請算出最短 的路徑長度大約需多少間教室的長度？路徑參考 圖如下，圖中的數字單位是一間教室的長度（約 8.5公尺）。校長巡堂圖題要解決督學訪視、校長巡堂等運用問題。 引入七橋問題的數學建模方法，體驗數學知識 產生、形成、展開和應用的過程。 培養觀察、分析、臆測、歸納和推理能力。 圖論、拓樸學的起源 這不僅是一個應用數學的過程，更是一個學習 數學、理解數學、思考數學的過程。這樣的學 習方式，使學生獲得的不僅是知識，還可能影 響到他們對知識的看法、價值判斷，並形成終 身學習的願望和能力。“問題解決”教學主要是發展學生的創造 力 加強數學知識發生過程的教學設計具有直 觀、想像、猜測和邏輯情境的教學。 認識基礎知識教學之重要性培養主動學習 精神。意識問題、尋找策略、確定解決策略、 反思。 重視策略和方法的教學 重視非認知因素的作用有趣與成功經驗。 樹立好的學習風氣謝謝！Bye-bye