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1、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式1二次三项式二次三项式（1）多项式，称为字母 x 的二次三项式，其中 ax2 cbxax2称为二次项， bx 为一次项， c 为常数项例如：和都是关于 x 的二次三项式322 xx652 xx（2）在多项式中，如果把 看作常数，就是关于 2286yxyx的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式（3）在多项式中，看作一个整体，即 37222 abba，就是关于 的二次三项式同样，多项式，12)(7)(2yxyx把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式2十字相乘法的依据和具体内容十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式)(
2、)(2bxaxabxbax方法的特征是“拆常数项，凑一次项拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式cbxax2)()(22112112212 21cxacxaccxcacaxaa它的特征是“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与
3、一次项系数的符号相同；常数项为负数时常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题二、典型例题例例 1 把下列各式分解因式：(1)； 1522 xx(2)2265yxyx例例 2 把下列各式分解因式：(1)； 3522 xx例例 3 把下列各式分解因式：(1)； 91024xx(2)；)(2)(5)(723yxyxyx(3)120)8(22)8(222aaaa例例 4 4 分解因
4、式：分解因式：90)242)(32(22xxxx例例 5 5 分解因式分解因式653856234xxxx例例 6 分解因式分解因式655222yxyxyx例例 7、已知有一个因式是，求 a 值和这个多项12624xxx42axx式的其他因式试一试：试一试：把下列各式分解因式：(1) 22157xx(2) 2384aa(3) 2576xx(4) 261110yy(5) 2252310a bab(6) 222231710a babxyx y(7) 22712xxyy(8) 42718xx(9) 22483mmnn(10) 53251520xx yxy课后练习课后练习一、选择题一、选择题1 如果，那
5、么 p 等于 )(2bxaxqpxx( )Aab Bab Cab D(ab)2如果，则 b 为 305)(22xxbxbax( )A5 B6 C5 D63多项式可分解为(x5)(xb)，则 a，b 的值分别为 axx32( )A10 和2 B10 和 2 C10 和 2 D10 和24不能用十字相乘法分解的是 ( )A B C 22 xxxxx310322242 xxD22865yxyx5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ( )A B20)(13)(22yxyx20)(13)22(2yxyxC D20)(13)(22yxyx20)(9)(22yxyx6将下述多项式分解后，有相同因
6、式 x1 的多项式有 ( )； ； 672 xx1232 xx；652 xx； ； 9542 xx823152xx121124xxA2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题二、填空题7 (x-2)(x+5)1032xx8(ma)(mb) a，b652mm9(x3)()3522xx10_(xy)(_)2x22y1122_)(_(_)amna12当 k_时，多项式有一个因式为kxx732(_)13若 xy6，则代数式的值为3617xy32232xyyxyx_三、解答题三、解答题14把下列各式分解因式：(1)； 6724 xx(2)； 36524 xx(3)； 422416654yyxx(4)； 633687bbaa(5)； 234456aaa(6)422469374babaa15把下列各式分解因式：(1)； 2224)3(xx(2)； 9)2(22xx(3)；2222)332() 123(xxxx(4)；60)(17)(222xxxx(5)；8)2(7)2(222xxxx(6)48)2(14)2(2baba1616已知已知 x xy y2 2，xyxya a4 4，x x3 3+y+y3 3=36=36，求，求 a a 的值的值
