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1、数学试卷 第 1 页 共 5 页新海实验中学九年级下学期阶段测试新海实验中学九年级下学期阶段测试（2012.03）数学试题数学试题友情提醒：友情提醒： 1.全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟. 2.请将答案全部填涂在答题卡的指定区域内.一、选择题一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1. 的相反数是【 】 31A3 B.3 C. D. 31 312. 等于【 】o30cosA B.C. D. 33 21 22 233. 2012 年 3 月 5 日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出， 2012 年中央财政要进一步增加教育
2、投入，国家财政性教育经费支出 21984.63 亿元.将 21984.63 用科学记数法可表示为【 】 A21.98463103 B0.2198463105 C2.198463104 D 2.198463103 4.下列运算正确的是【 】A B C D523aaa5210aaa2242aaa2239aa5. 若 m=，则下列不等关系正确的是【 】30A B C D54m65m76m87m6.二元一次方程组的解是【 】 24 yxyxAB C D 11 yx 37 yx 73 yx 13 yx7.如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，ABC 的度数为 32，D 的度数为【 】A3
3、2 B68 C74 D84 8.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB，ADCD，BC10，则 AB 的值【 53sinDAC】A3 B6 C8 D9 9.从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形（如图 1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是【 】A(ab)2a22abb2 Ba2b2(ab)(ab)C(ab)2a22abb2 Da2aba(ab)ab图 1ba图 2（第 9 题图）（第 7 题图）EDCBA（第 8 题图）DCBA数学试卷 第 2 页 共 5 页10.如图，已知ABC 中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行
4、的三条直线 l1、l2、l3上， 且 l1、l2之间的距离为 1 ， l2、l3之间的距离为 2 ，则 AC 的长是【 】A B C D5223410二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11.计算： 12312.因式分解：a2bab2= 13.化简：= baa bab 14.使有意义的的取值范围是 25 xyx15.若关于 x 的一元二次方程(a2) x22x+1=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是 16.如图，将一根 25cm 长的细木棒放入底面直径为 10cm、高为cm 的圆柱体无盖盒子中，则310细木棒露在盒外面的最短长度是 cm 17.把三张
5、大小相同的正方形卡片 A、B、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖 的部分用阴影表示,若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积 为 S2，则 S1 S2（填“”、“”或“=”）.18.如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的1 2 正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，依次得图，图，记第块纸板的周长为 213nnPn，则= 1nnPP三、解答题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 96 分）19.（本题满分 12 分）（1）
6、计算：.o45tan2)3(202（2）已知，求的值 3x1111xx 20.（本题满分 12 分）（1）解方程：x22x1=0. （第 21 题图）ABCD（第 17 题图）CBAC BA图 1图 2（第 16 题图）（第 10 题图）l1l2l3ACB（第 18 题图） 数学试卷 第 3 页 共 5 页（2）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来并将解集在数轴上表示出来. 33 2142 xxxx，21.（本题满分 8 分）当太阳光线与地面成 60o角时，在坡度为 i=12 的斜坡上的一棵树 AB 落在坡面上的影子 AC 长为 5m，落在水平面上的影子 CD 长为m，求这棵树的高度.52
7、22.（本题满分 8 分）某校学生会准备调查本校九年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间 （1）确定调查方式时，甲同学说：“我到九年级 1 班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体 育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到九年级每个班去随机调查一定数量的同学” 上面同学所说的三种调查方式中最为合理的是 （只填写序号）； （2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示 的扇形统计图，请将图请将图 1 补充完整补充完整； （3）若该校九年级共有 1120 名同学，请你估计九年级每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大 于 20 分钟的人数(结
8、果取整数) (注：图 2 中相邻两虚线形成的圆心角为 30)23. （本题满分 8 分）图 1 为一锐角是 30的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三 角形对应边互相平行）将三角尺移向直径为 4cm 的O，它的内 RtABC 的斜边 AB 恰好等于 O 的直径，它的外 RtABC 的直角边 AC 恰好与O 相切（如图 2），求直角三角尺边框 的宽24.（本题满分 10 分）如图 1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变 且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以 0.8 m/s 的 速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行
9、，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后 立即乘坐下行扶梯，同时以 0.8 m/s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲图 2 中线 段 OB、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程离扶梯底端的路程 y（m）与所用时间 x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题： （1）点 B 的坐标是 ；图 2图 1yxABO7.530（第 24 题图）（第 22 题图）（第 23 题图）ABCABCO图 2O宽宽宽CBACBA图 1数学试卷 第 4 页 共 5 页（2）求 AB 所在直线的函数关系式； （3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长 时间，甲才到达扶梯底端？25.（本题满分
10、 12 分）如图 1，点 P 是线段 AB 的中点，分别以 AP 和 BP 为边在线段 AB 的同侧作 等边三角形 APC 和等边三角形 BPD，连接 CD，得到四边形 ABDC.（1）在图 1 中顺次连接边 AC、AB、BD、CD 的中点 E、F、G、H，则四边形 EFGH 的形状是 ；（2）如图 2，若点 P 是线段 AB 上任一点，在 AB 的同侧作APC 和BPD，使 PC=PA，PD=PB， APCBPD ，连接 CD，得四边形 ABDC，则（1）中结论还成立吗？说明理由； （3）如图 3，若点 P 是线段 AB 外一点，在APB 的外部外部作APC 和BPD，使PC=PA，PD=P
11、B，且90APCBPD ，请你先补全图先补全图 3，再判断四边形EFGH的形状，并 说明理由26. （本题满分 12 分）某文化用品商店新进一批毕业纪念册，该纪念册每本进价 10 元，售价定为 每本 18 元.该商店计划出台如下促销方案：“凡一次购买该纪念册凡一次购买该纪念册 6 本以上的（不含本以上的（不含 6 本），每本），每 多买多买 1 本，所购买的每本纪念册的售价就降低本，所购买的每本纪念册的售价就降低 0.2 元；但是每本纪念册的最低售价不低于元；但是每本纪念册的最低售价不低于 13 元元. ” （1）问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买？（2）求当一次购买该纪念册本时，
12、商店所获利润 W（元）与购买量 x（本）之间的函数6xx关系式; （3）在研讨促销方案过程中，店员发现了一个奇怪的现象：“如果商店一次售出 30 本纪念册所 获的利润，比一次售出 26 本纪念册所获的利润低.”请你解释其中的道理，并根据其中的道理帮 助该商店修改一下促销方案，使卖的纪念册越多商店所获的利润越大27.（本题满分 14 分）如图，以等边OAB 的边 OB 所在直线为 x 轴，点 O 为坐标原点，使点 A 在 第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB 边长为 4 个单位，点 P 从 O 点出发沿折线 OAB 向 B 点以 2 个单位/秒的速度向终点 B 点运动，点 Q 从 B 点出发以 1 个单位/秒的速度向终点 O 点 运动，两个点同时出发，运动时间为 t（秒）. （1）请用 t 表示点 P 的坐标 和点 Q 的坐标 ，其中 t 的取值范围是 ； （2）当 t= 时，PQOA；当 t= 时，PQAB；当 t= 时，PQOB； （3）OPQ 面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式并指出 S 的最大值； （4）若直线 PQ 将OAB 分成面积比为 35 两部分，求此时直线 PQ 的解析式；若不能，请说明yxQPOBA（第 27 题图）（第 25 题图）图 3APB 图 2FAPBGDHCE图 1HGEP(F)CDBA数学试卷 第 5 页 共 5 页理由.
