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1、初中数学联赛考前辅导初中数学联赛考前辅导 模拟试题模拟试题 1 1第一试第一试一、选择题（每小题一、选择题（每小题 7 分，共分，共 42 分）分）1已知实数 a、b、c 满足则代数式的值是（ . 0)(41)1)(1(2cbcabaacab ） ABCD212在中，AD 是边 BC 上的中线，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且满足ABC如果那么 AD2与的关系是.90MDN,2222DNDMCNBM22ACAB （ ） AB222ADABAC222ADABACCD与大小不确定222ADABAC2AD22ACAB 3已知二次函数的图象如图所示cbxaxxf2)(记则（ . |2|,2|b
2、acbaqbacbaP） ABpqpq CDp、q 的大小关系不能确定 pq4五边形 ABCDE 中，则这个五边形BCABCA,90. 3CDAEDE的面积为（ ） A9B10.5C12D13.55甲、乙、丙、丁四人做相互传球游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了 4 次则第四次仍传回到甲的概率是（ ）A B C D7 275 277 821 646如图，在 ABC 中，是内心现给出三条路线：ICBA,; IBCAI; IABCI. ICABI若记它们的长度分别为则其中最短的（ ,321lll、） A B C D不能确定1l2l3lI二
3、、填空题（每小题、填空题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分）7已知则的值为_11861832xxxxxx3291862xxxx8分别表示 1，2，3，4，5，6，7，8，9，0 这十个数码，由此作成两个五1021,aaa位数则的最小值是_10987654321,aaaaanaaaaam).(nm nm9如图，在ABC 中，AB=9，BC=8，CA=7，AD 为内角平分线，以 AD 为弦作一圆与 BC相切，且与 AB、AC 分别交于点 M、N则MN=_10方程 的整数解为 2009223yxx第二试第二试一、(20 分)已知 a、b、c 为正整数，二次函数当时，cbxaxy212xy 的最
4、大值为 7，最小值为-1，求二次函数的解析式.二、(25 分)已知圆 O 为ABC 的内切圆，分别与三边 AB、BC、CA 切于 D、E、F 三点，AB 为最大边求证：ABC 为直角三角形等价于.ABCSAD BD三、(25 分)已知整数满足 )2009, 2 , 1(ixi, 11x|,1|122kkxx|,2|212kkxx).1004, 2 , 1(kABCDMN求的最大值和最小值。200820074321222xxxxxx参考答案参考答案第一试第一试 1.A题设等式化为，24+1+10abacabac即2+4+40,ab acab ac亦即2+20ab ac故+2ab ac 2.B 如
5、图，过点作的平行线交的延长线BACND于点。连结。易证。于EMEBEDCND是，。显然，为的,EDDN BECNMDEN中垂线，则有 EMMN由222222BMBEBMCNDMDN22MNEM 知为直角三角形，BEM90MBE因此，+90ABCACBABCEBC 于是，90BAC 所以，2 22211+24ADBCABAC3.C由图知，(0)0, (1)+ +0, ( 1)+0fcfa b ca bfab cab又由且对称轴，得，而，所以，0a12bxa 2 +0a b2+0abaab()+(2 + )+2paba bab ( + )(2)+2qa babab 因为，故( +2 )(+2 )2
6、0pqababa pq4.A如图，延长到点，使，连结DCFCFAEBEBDBF ，则 3DFDE又，故BCFBAEBEBF 因为，所以，BDBDBEDBFD从而，BEDBFDSSABC DEM NABCDEF故12292BFDABCDEBEDFSSSDF BC五边形四边形g5.A 画树状图如图 由图可知，第三次传球给甲的有 6 次，所以，满足条件（不能传给甲）的有次。27621第 4 次传球的种数为，故满足条件的概率为434217 327丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁6.C因，则ABCabc设（易知） ，,AIx BIy CIzxyz于是123
7、()()+ + +( + )+( + )+ + +( + )+( + )lxbaybyaxlz a c xa xc zly c b zb yc z如图，延长至点，使得，连结，显然，CADCDaIDICDICB则,ADab IDy在中，有AID+AI ADID即()xaby所以，+b ya x同理，+z+cb y因此，+c zb ya x由此对作比较，可知的长度最短123lll、3l7.1注意到22222 22322(+3 +18)(6 +18)9+3 +19+6 +1891+3 +186 +18xxxxxxxxx xxxxx x xxx xx gzyxABCDI上试与已知等式相减得。故2326
8、 +1891x xxx2326 +1891x xxx 8.247因为，所以mn16aa为使最小，应取，的后四位数应取得最小，而的后四位数应取得最大。mn161aamn由中的不同数字能组成的最大四位数是 9876，最小四位数是 0123，剩下1,2,3,4,5,6,7,8,9,0两数，再取，得。故4,5165,4aa50123,49876mn247mn9.6 如图，连结DM由，得，BDMBADCADDMNMNBC 则AMNABC 易知2 29999938,9999+722444BDBM BABDBMAM gg又，因此，3934 94MNAM BCAB 3864MN 10. 11004 ,1100
9、5 , 717 ,7 24由 2009 的分解式得222+212009741xxy 则2111 1004,1005+241xxx yyxy 或2771 17,24+241xxx yyxy 第二试第二试一、由题意知二次函数的图象开口向上，与轴的交点y在轴的正半轴上，对称轴位于第二、y02bxa 三象限设2( )+f xaxbx c（1）如图，当时，有22b a 987 NMDCBAyx71 -1-2( 2)42 +1( 1)+ +7fab cfa b c 得3()8ab 显然，此方程无整数解（2）如图，当时，有1222b a 241241+ +7bacbfaafa b c 因为是正整数，所以，由
10、式得ab、2 21184bcbaa 且为偶数b 由式得 75bac故4,2,1bac经检验满足条件（3）如图当时，有，且1022b aba 24124242 +7bacbfaafab c 由式得2 2211884bcabaaa 由式得7=42 +2 +17ab ca c 矛盾综上，2,4,1abc故二次函数解析式为22+4 +1yxx二、充分性设，记，则,ADAFx BDBEy CECFz1+ + +2pa b cx y z+ ,+,ay z bz x cx ypax pby pcz,由海伦公式知()()()( + + )ABCSp papbpcxyz x y z已知式即( + + )xyz
11、x y zxy所以( + + )xyx y z z因此2222+( + ) +( + )abx zy z2222+2 ( +y+ )( + )xyz xzx yc由勾股定理逆定理可知：为直角三角形ABC 必要性由为直角三角形知：，此即ABC222+abc222( + ) +( + )( + )x zy zx y即()xyxyz z所以()()()ABCSp papbpc=( + + )xyz x y zxy AD BD g综上，得证 三、由已知可得四、2 122 2212122 2 +1221+2+1+4+4kkkkkkxxxxxxx 取，以上各式相加得1,2,1004k 2 20091234
12、200720082 12342007200820091+2(+2+2+2)+50201+2+2+2(5021)2xxxxxxxxxxxxxx由题意知为奇数，则2009x2 1234200720081+2+2+2(15021)25102xxxxxx 另一方面，当12344 +11,2,0,1kkxxxxx 4 +24 +3200820090,2(1,2,501),1,1kkxxkxx 时，取最小值123420072008+2+2+2xxxxxx2510因为，所以，当都取最大值，即11x 232008,x x x22 +131,3 +1(1,2,1003)kkxkxkk200820093011,3013xx 时，取最大值123420072008+2+2+2xxxxxx21(30135012)45365742
