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1、小学四年级华数思维训练导引小学四年级华数思维训练导引整数与数列二整数与数列二小学四年级华数思维训练导引小学四年级华数思维训练导引整数与数列二整数与数列二 1、如图 1-1 所示的表中有 55 个数，那么它们的和加上多少才等于 1994？ 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 解答：它们的和=35+95+155+215+27
2、5+335+395+455+515+575+635 =（3311）5 =1815 或者：它们的和=（31+32+33+34+35）11=1815 1994-1815=179 答：它们的和加上 179 才等于 1994。 2、计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-101。 解答：1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-101 =（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+（108+107-106-
3、105）+（104+193- 102-101） =4+4+4+4 =（1000-101）1+144 =900 3、计算：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）。解答：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988） =1+（3-2）+（5-4）+（1989-1988） =1+1（1989-1）2 =1+994 =995 4、利用公式 ll+22+nnn（n+1）（2n+1）6，计算：1515+1616+2121。 解答：1515+1616+2121 =21（21+1）（221+1）6-14（14+1）（214+1）6 =3311-1015 =2296 5、计算：2020-1919
4、+1818-1717+22-11。 解答：2020-1919+1818-1717+22-11 =（20+19）（20-19）+（18+17）（18-17）+（2+1）（2-1） =210 6、计算：33335555+644442222。 解答：33335555+644442222 =3111151111+61111421111 =1511111111+4811111111 =（15+48）11111111 =6311111111 =7911111111 =99997777 =（10000-1）7777 =77770000-7777 =77762223 7、计算：199319931993-199
5、319921992-19931992。 解答：199319931993-199319921992-19931992 =199319931993-（199319921992+19931992） =199319931993-19931992（1992+1） =199319931993-199319921993 =1993（19931993-19931992） =1993 8、两个十位数 1111111111 与 9999999999 的乘积中有几个数字是奇数? 解答：11111111119999999999 =1111111111（10000000000-1） =11111111110000000
6、000-1111111111 =1111111118888888889 有 10 个奇数 答：乘积中有 10 个数字是奇数。 9、我们把相差为 2 的两个奇数称为连续奇数。已知自然数 1111155555 是两个连续奇数的乘积，那 么这两个奇数的和是多少？ 解答：1111155555=11111100005=11111333335=3333333335，33333+33335=66668 答：这两个奇数的和是 66668。 10、求和：l2+23+34+910。解答：l2+23+34+910 =（123+234-123+345+91011-8910）3 =910113 =31011 =330
7、11、计算: 11+212+3123+41234+512345+6123456+71234567+812345 678。 解答： 11+212+3123+41234+512345+6123456+71234567+812345 678 =1！+22！+33！+44！+55！66！+77！+88！ =（2！-1！）+（3！-2！）+（4！-3！）+（5！-4！）+（6！-5！）+（7！-6！）+（8！-7！） +（9！-8！） =9！-1！ =123456789-1 =362879 12、在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如：13?5=3，6?2=0试
8、计算：（2000?49）?9 解答：2000?4940，40?94 答：计算结果是 4。 13、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用表示：羊羊= 羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起 还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算， 用符号表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一 起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下 羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内
9、先算。 羊（狼羊）羊（狼狼） 。 解答：羊（狼羊）羊（狼狼） =羊羊羊狼 =羊羊狼 =羊狼 =狼 答：运算结果是狼。 14、对于自然数 1，2，3，100 中的每一个数，把它非零数字相乘，得到 100 个乘积（例如 23，积为 23=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与 100 相应的积为 1） 。 问：这 100 个乘积之和为多少? 解答：1，2，9，和是 45；11，12，19，和是 145；21，22，29，和是 245；91，92，99，和是 945；10，20，90，和是 45；100 的为 1。 总和是（1+1+2+3+9+1）45+1 4745+1 =211
10、6 答：这 100 个乘积之和是 2116。 15、从 1 到 1989 这些自然数中的所有数字之和是多少？ 解答：把 1 到 1998 之间的所有自然数，都表示成四位数字的形式： 0001，0002，0003，1989，1996，1997，1998。从两头开始配对组合： （0001+1998） ， （0002+1997） ， （0003+1996） ，共 999 对。每对的四位数字之和都是 1+9+9+9=28，所以 1 到 1998 的数字和是 28999=27972。 多算了 1990 到 1998 的数字和，即多算了 19+99+99+1+2+3+4+5+6+7+8=207。27972-207=27765 答：从 1 到 1989 这些自然数中的所有数字之和是 27765。
