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1、顺其自然，水到渠成我最精彩的一个教学情节数学是思维科学，数学教学是数学思维的教学，在教学过程中如何做到各个教学环节紧密相连，顺其自然过渡让学生的数学思维逐步提升，是我们数学教师非常值得探讨的课题。本节课是笔者于 2011 年 11 月在贵阳 37 中高一（1）班进行教学中的一个精彩片段，内容是人教 A 版必修 41.2.2同角三角函数的基本关系 。高一（1）班是我校的重点班，学生素质较好。一教学精彩片段本片段是在探究完同角公式后与学生一起学习公式的应用，具体教学情节如下：应用举例分层提例例 1 已知，并且是第三象限53sin角，求的值tan,cos分析：利用同角公式求值 解（略）引申引申 1已
2、知，求的53sintan,cos值 分析： 是第三或第四0sin 象限角因此要对象限分类 解（略）引申引申 2已知，求的2tan cossincossin 值 解决本题学生往往是借助例 1 中的解法借 助同角三角函数关系式先求出和，然sincos 后代入求值。在解题时要分两种情况讨论，但 发现结果居然一样。针对此种情况，及时点拨。 观察所求式子的特点，看能不能不通过求，sin 的值而直接得出该分式的值cos 解（略）例例 2.化简：o440sin12点评：点评：三角函数化简时，应合理利用公式， 明确化简的基本要求，尽量化为最简形式。 解（略）引申引申 1化简：其中为第一象限角 sin1sin1
3、 例1可让 学生自己解 决。可选两 名同学到黑 板前板书， 以便规范解 题步骤可让学 生讨论解决。让学生体会 不同的方法， 掌握此类求 齐次分式 型求值问 题的方法。 深入理解 同角之 间的联系。提问： 你怎样理解 化简？学生独 立完成，并例 1 是利用同 角公式求值的简单 应用。为引申打基 础。体现分类讨论 的思想，比较与例 1 的异同。让学生去发现、比 较各种方法，经历 探索过程，锻炼学 生思维的广阔性和 深刻性，培养学生 的思维品质和意志 品质，同时提高数 学教学的有效性。体会如何化简， 明确化简的目标。 理解由繁到简的最 基本解题原则。 展示不同的解 题方法，培养学生 灵活应用公式的能
4、 力和思辩的能力。高思路：思路：要化简根式需构造平方，如何产生 平方？ 引导学生方法 1：分子父母同乘；sin1 方法 2：分子父母同乘；sin1 解（略）引申引申 2求证： cossin1 sin1cos分析：思路 1把左边分子分母同乘以 xcos，再利用公式变形；思路 2：把左边分子、 分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求； 思路 3：用作差法，不管分母，只需将分子转化 为零；思路 4：用作商法，但先要确定一边不为 零；思路 5：利用公分母将原式的左边和右边转 化为同一种形式的结果；思路 6：由乘积式转化 为比例式；思路 7：用综合法 证明：（略）教师和学生一起归纳三角函数式化简
5、与证 明的一般方法及应注意的问题，并让学生总结 本节用到的思想方法。交流不同解 法，同时教 师提出问题 为什么答案 不一样？顺顺 势引入势引入引申 2证明恒等式 有哪些途径？由学生 完成证明， 利用多媒体 展示不同证 法。 结合引 申 2 由学生 总结证明三 角恒等式的 常用方法。 教师在证明 思路和解题 规范上给予 指导。为了让探究问为了让探究问 题更加自然，思维题更加自然，思维 跳跃度减缓，以化跳跃度减缓，以化 简为基点转化到证简为基点转化到证 明，为学生营造宽明，为学生营造宽 松的探究情景，使松的探究情景，使 得整个探究过程基得整个探究过程基 本自成体系，环环本自成体系，环环 相扣，做到
6、由浅入相扣，做到由浅入 深深、由易到难、由由易到难、由 现象到本质。现象到本质。 体验证明的过 程就是通过化简与 消去等式两边差异 来促成统一。二精彩之点本节课内容较简单，但做到了环环相扣，步步深入，让学生的思维得到螺旋式提高。精彩点一：灵活应用教材而不拘泥教材，教师应用教材中的习题作为引申，承上启下，使整个教学环节浑然一体！精彩点二：淡化形式，注重实际。根据学生实际情况重点培养学生的应用能力；精彩点三：真正体现了新课程理念，学生积极主动，勇于探索，充分激发了学生的数学兴趣！精彩点四：教学各个环节环环相扣，顺其自然，特别是由例 2 的引申 2 过渡到引申 3，让公式应用由化简顺利过渡到证明，水到渠成；贵阳市第三十七中学：周宏凌联系地址：贵阳市双峰路第三十七中学：周宏凌 邮编 550003 邮箱：
