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1、大学物理第三版北京邮电大学版答案大学物理第三版北京邮电大学版答案习题解答 习题一 1-1 （1）rrrr|是位移的模，rrrr 是位矢的模的增量，即|r|=|r2-r1|，r=|r2|-|r1|； （2）dtdr 是速度的模，即 dtdr=|v|=dtds. dtdr 只是速度在径向上的分量. 有 r=rr?（式中 r?叫做单位矢） ，则 dtrdrrdtdrdtdr?+= 式中 dtdr 就是速度径向上的分量， dtdrdtdr 与不同如题 1-1 图所示. 题 1-1 图 (3)dtdv 表示加速度的模，即|a|=dtdv，dtdv 是加速度 a 在切向上的分量. 有 V=V?(?表轨道节
2、线方向单位矢） ，所以 dtdvdtdvdtdv?+= 式中 dtdv 就是加速度的切向分量. (dtddtrd?与 Q 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 r=xi+yj， jdtydidtxddtrdajdtdyidtdxdtdrv222222+=+= 故它们的模即为 222222222222?+?=+=?+?=+=dtyddtxdaaadtdydtdxvvvyxyx 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22dtrdadtdrv= 其二，可能是将 22dtrddtdr与误
3、作速度与加速度的模。在 1-1 题中已说明 dtdr 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22dtrd 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分?=222dtdrdtrda 径。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢 r 及速度 v 的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 （1）r=(3t+5)i+(21t2+3t-4)j m (2)将 t=1,t=2 代入上式即有 r1=8i-0.5j m r2=11j+4j m r=r2-r1=3j+4.5j m (3) r0=5j-4j,r4=17i+16j 104534
4、201204?+=+=?=?=sjmijirrtrv (4) 1)3(3?+=sjmtidtdrv 则 v4=3i+7j ms-1 (5) v0=3i+3j,v4=3i+7j 2041444?=?=?=smjvvtva (6) 21?=smjdtdva 这说明该点只有 y 方向的加速度，且为恒量。 题 1-4 图 1-4 设人到船之间绳的长度为 l，此时绳与水面成 角，由图可 知 l2=h2+s2 将上式对时间 t 求导，得 dtdssdtdll22= 根据速度的定义，并注意到 l,s 是随 t 减少的， dtdsvvdtdlv?=?=船绳,0 即 cos00vvsldtdlsldtdsv=?
5、=?=船 或 svshslvv02/1220)(+=船 将 v 船再对 t 求导，即得船的加速度 3202220202002)(svhsvslsvslvsvvsdtdsldtdlsdtdva=+?=+?=?=船船 1-5 dxdvvdtdxdxdvdtdva= 分离变量： vdv=adx=(2+6x2)dx 两边积分得 cxxv+=322221 由题知，x=0 时，v0=10,c=50 13252?+=smxxv 1-6 tdtdva34+= 分离变量，得dv=(4+3t)dt 积分，得 12234cttv+= 由题知，t=0,v0=0,c1=0 故 2234ttv+= 又因为 2234ttd
6、tdxv+= 分离变量， dtttdx)4(223+= 积分得 232122cttx+= 由题知 t=0,x0=5,c2=5 故 521232+=ttx 所以 t=10 s 时 mxsmv70551021102190102310432101210=+=?=+=? 1-7 tdtdtdtd18,92= (1)t=2s 时，a=R=118236 ms-2 an=R2=1(922)21296 ms-2 (2)当加速度方向与半径成45角时，有 145tan=naa 即 R2=R 亦即 (9t2)218t 则解得 t3=2/9 于是角位移为 radt67.29232323=+=+= 1-8 （1） bt
7、vdtdsv?=0 RbtvRvabdtdvan202)(?=?= 则 240222)(Rbtvbaaan?+=+= 加速度与半径的夹角为 20)(arctanbtvRbaan?=? )sin(sin2cos2sin200tRtRRtvRtvx?=?=?=(2)由题意应有 2402)(Rbtvbba?+= 即 0)(,)(4024022=?+=btvRbtvbb 当 bvt0=时，a=b 1-9 依题意作出下图，由图可知 题 1-9 图 (1) )cos1()cos1(2sin2sin2tRRRy?=?= (2) ?=?=)sin)cos1(tRdtdyvtRdtdxvyx ?=dtdvtRa
8、dtdvtRayyxxcossin22 1-10 设小球所作抛物线轨道如题 1-10 图所示 题 1-10 图 (1)在最高点， v1=vx=v0cos60 an1=g=10 ms-2 又1211van= mavn1010)60cos20(22111= (2)在落地点， v2=v0=20 ms-1， 而 2na=gcos60 mavn8060cos10)20(22222= 1-11 当 t=2s 时，=t=0.220.4 rads-1 则v=R=0.40.40.16 ms-1 an=R2=0.4(0.4)20.064 ms-2 a=R=0.40.20.08 ms-2 22222102.0)08
9、.0()064.0(?=+=+=smaaan 1-12 当滑至斜面底时，y=h，则 ghvA2=,A 物运动过程中又受到B 的牵连运动影响，因此，A 对地的速度为 jghighuvuvAA)sin2()cos2(+=+=地 题 1-12 图 1-13 (1)大船看小艇，则有v21=v2-v1，依题意作速度矢量图如题 1-13 图(a) 题 1-13 图 由图可知 122212150?=+=hkmvvv 方向北偏西=87.3643arctanarctan21vv (2)小船看大船，则有 v12=v1-v2，依题意作出速度矢量图如题 1-13图(b)，同上法，得 v12=50 kmh-1 方向南偏
10、东 36.87 1-14 依题意作出矢量图如题 1-14 所示 题 1-14 图 v 雨船=v 雨-v 船 v 雨=v 雨船+v 船 由图中比例关系可知 v 船=v 雨=8 ms-1 1-15 若以大船为参照系，则快艇相对于大船的相对位矢为 r，而快艇对大船的相对速度为 v=v-V=v+(-V) 依据以上关系作出图 1-15(b) 题 1-15 图 设相对位矢 r 与海岸夹角为 ，则有 202sinxDD+= 又设快艇对船的相对速度 v与海岸线的夹角为 则由图(b)可知，要使船在 x 处出发时能栏截大船，应有 (若 ，则艇将从大船后方穿过) 但 角的大小与艇速 v 与海岸线的夹角 有关， 值可
11、取 0-180间任何值依据 v=v-V 作图 1-15(c)，(图中之圆是以v为半径所作之圆，其表示 v 之模不变，但方向可变)如图(c)可知 的极大值是在 v与圆周相切之时，此时有 题 1-15（c）图 Vvm=sin 艇拦截大船的条件是 ，故有 VvxDD+202 解得 vvVDx21)(220? 习题二 2-1 因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为 a1，其对于 m2 则为牵连加速度，又知 m2 对绳子的相对加速度为 a，故 m2 对地加速度，由图(b)可知，为 a2=a1-a 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力 f 在数值上等于绳的张力 T，由牛顿定律，有 m1g-T=m1a
12、1 T-m2g=m2a2 联立、式，得 2121211212212211)2()()(mmagmmTfmmamgmmammamgmma+?=+?=+?= 讨论 (1)若 a=0，则 a1=a2 表示柱体与绳之间无相对滑动 (2)若 a=2g，则 T=f=0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时 m1,m2 均作自由落体运动 题 2-1 图 2-2 以梯子为对象，其受力图如图(b)所示，则在竖直方向上， NB-mg=0 又因梯无转动，以 B 点为转动点，设梯子长为 l，则 NAlsin-mg2lcos=0 在水平方向因其有加速度 a，故有 f+NA=ma 题 2-2 图 式中 f 为梯子受到的摩擦
13、力，其方向有两种可能， 即 f=0mg 联立、式得 )(2tan,)(2tan00gaggagMm?=+= 2-3 283166?=smmfaxx 2167?=smmfayy (1) ?=?=+=?=+?=+=20101200872167452832smdtavvsmdtavvyyyxxx 于是质点在 2s 时的速度 18745?=smjiv (2) mjijijtaitatvryx874134)167(21)4832122(21)21(220?=?+?=+= 2-4 (1)dtdvmkva=?= 分离变量，得 mkdtvdv?= 即?=vvtmkdtvdv00 mktevv?=lnln0 t
14、mkevv?=0 (2)?=tttmkmkekmvdtevvdtx000)1( (3)质点停止运动时速度为零，即 t， 故有?=000kmvdtevxtmk (4)当 t=km 时，其速度为 evevevvkmmk0100=? 即速度减至 v0 的 e1. 2-5 分别以 m1,m2 为研究对象，其受力图如图(b)所示 (1)设 m2 相对滑轮(即升降机)的加速度为 a，则 m2 对地加速度a2=a-a；因绳不可伸长，故 m1 对滑轮的加速度亦为 a，又 m1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以 m1 在水平方向对地加速度亦为 a，由牛顿定律，有 m2g-T=m2(a-a) T=m1a 题 2-5 图 联立，解得 a=g 方向向下 (2) m2 对地加速度为 a2=a-a=2g 方向向上 m1 在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即 a 绝=a 相+a 牵 gggaaa25422221=+=+= =arctanaa=arctan21=26.6，左偏上 2-6 依题意作出示意图如题 2-6 图 题 2-6 图 在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与
