分数分拆

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1、分数分拆分数分拆是把一个分数分拆成 分数单位之和（又称埃及分数）。 分分数数分分拆拆的的方方法法一般地，有如下方法将一个分数 1/a 拆成两个分数单位之和： （1）任选 a 的两个因数 x 和 y； （2）将 1/a 的分子，分母同乘（ x+y），得到 x/a*(x+y)和 y/a*(x+y)；（3）再将两个分数进行约分，得到两个分数单位之和。 若要将 1/a 拆成 n 个分数单位之和，可以任选 a 的 n 个因数，再按照 上面的方法做。一 步骤一：写出 6 的所有因数：1、2、3、6。步骤二：任意选出两个因数相加。例如：1、3。 1+3=4步骤三：利用分数的基本性质。二、 步骤一：写出 6

2、的所有因数：1、2、3、6。步骤二：任意选出两个因数相减。例如：1、6。 6-1=5步骤三：利用分数的基本性质。分数的分拆分数的分拆 分数的分拆就是把一个分数拆成几个分数的和或差的形式，一般都是分拆 成几个分数单位和或差。 把一个单位分数分拆成几个单位分数的和或差，有一定的规律和方法，相 关常识请查阅：最常用的分拆规律有(可以通过计算加以验证)：(1) (2) 1 nn1 （）1 n1 n1nna （a）1 n1 na通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使一些复杂的分数计算变得简便。例例 1 1；计算：。1 61 121 201 721 901 110【思路导航】：仔

3、细观察算式中分母，可以发现每个分数分母都可以分拆 成相邻两个自然数的积。根据前面的规律（1）进行分拆，使其中的一部分分数 可以互相抵消，从而使计算简便：1 61 121 201 721 901 1101 2 31 3 41 4 51 8 91 9 101 10 111 21 31 31 41 41 51 81 91 91 101 101 11 1 21 119 22例例 2 2；计算： 。2 11 132 13 152 15 172 17 191 19【思路导航】：仔细观察，可以发现算式中前 4 个分数，分母中两个因数 的差正好等于分子 2，都可以分拆成两个单位分数之差，根据前面的规律（2）

4、进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：2 11 132 13 152 15 172 17 191 19 1 111 131 131 151 151 171 171 191 191 11练习：练习： ；1 1 21 2 31 3 41 4 51 5 6例例 3 3：12320。1 21 61 121 420【思路导航】：先把算式中带分数拆合成整数部分与整数部分、分数部分与分数部分分别相加，再对分数部分通过分拆、抵消进行简算：（2）123201 21 61 121 420（12320）（）1 21 61 121 420（120）202（）1 1 21 2 31 3 41 20

5、21210（1）1 21 21 31 31 41 201 21210（1） 2101 2120 21练习：练习：（1）；2 1 22 2 32 3 42 4 52 98 992 99 100（2）123498。1 1 21 2 31 3 41 4 51 98 99例例 4 4：（1）；4 1 64 6 114 11 164 71 764 76 81【思路导航】：仔细观察可以发现算式中每个分数的分母都是相差为 5 的两个自然数的乘积，分子都是 4。如果这个算式统乘以 5/4，就可以使算式中每个分数都满足：分母中两个因数的差正好等于分子 5，即都变成的形nna （a）式。再利用前面的规律（2）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。为使算式的结果不变，这个算式统乘以 5/4 变形后，还要再统乘以 4/5 还原。（1）4 1 64 6 114 11 164 71 764 76 81（）4 55 44 1 64 6 114 11 164 71 764 76 81（4 55 44 1 65 44 6 115 44 11 165 44 71 765 4）4 76 81（）4 55 1 65 6 115 11 165 71 765 76 81（1）4 51 61 61 111 111 161 711 761 761 81（1）4 51 8164 81