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1、第 1 页 共 8 页A B C DABOCDABOCABCONMOCBA2011-2012 学年度九年级学年度九年级数学试卷数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2.下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )A2 210xxB20axbxcC(1)(2)1xxD223250xxyy3如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40则A 的度数等于( ) A 60 B 50 C 40 D 30 4. 设 a=1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） 19A1
2、和 2B2 和 3 C3 和 4D4 和 5 5.如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆 时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A.30B.45C.90 D.135 6. 已知关于 x 的方程(a1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是( ) A.a2 C.a2 且 a1 D.a27. 如图 2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则OABC120AOBo大圆半径与小圆半径之间满足（ ）RrA B C D3Rr3Rr2Rr2 2Rr8.如果2(21)12aa ，则（ ）Aa1 2B. a1 2C. a1 2D
3、. a1 29. 如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC=90， OA=1，BC=6。则O 的半径为（ ）A6 B13 C D132 1310. 已知 m，n 是方程 x2-2x-1=0 的两根，且（7m2-14m+a） （3n2-6n-7）=8，则 a 的值等于（ ） A5 B.5 C.-9 D.92二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 30 分）分）11. 要使式子2a a有意义，则 a 的取值范围为_。12. 已知O1与O2的半径分别为 3 和 5，且O1与O2相切，则 O1O2等于 。13. 如图，AB、AC
4、 都是圆 O 的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为 M、N，如果 MN3，那么BC_。14. 已知 x，y 为实数，且满足x1yy1) 1(=0，那么 x2011-y2011= 。第 2 页 共 8 页ABCEFD(第 19 题)BAOEPxy15. 如图，在ABC 中，AB=BC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B 交 AC 于点E，A1C1分别交 AC、BC 于点 D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中正确的是_（写出正确结论的序号） 。16. 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为、(0，2)，P 是AOB 外接圆上的一点，
5、且2 3 0，AOP=45，则点 P 的坐标为 。三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 8 小题，共小题，共 80 分分.解答时写出必要的文字说明和运算步骤）解答时写出必要的文字说明和运算步骤） 17（本题共两小题，每小题（本题共两小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分）（1）计算：）计算：01( 3)271232（2）解方程：）解方程： x23x1=018（本题满分（本题满分 8 分）分）先化简再计算：22121xxxxxx，其中 x 是一元二次方程2220xx的正数根。19、 （本题满分（本题满分 8 分）分）如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交ADABCADBCFABC
6、于点，连接，。ADEBDCD (1) 求证：； BDCD(2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由。BECDDB第 3 页 共 8 页20、 （本题满分（本题满分 8 分）分）将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BACBAC30）按图方式放 置，固定三角板 ABC，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 所示的位置，AB 与 AC 交于点 E，AC 与 AB交于点 F，AB 与 AB相交于点 O。 （1）求证：BCEBCF； （2）当旋转角等于 30时， 求证：ABAB21、 （本题满分（本题满分 8 分）分）关于的一元二次方程 x
7、2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2。 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值。22、 （本题满分（本题满分10分）分） 如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BAD=90，以 AD 为直径的半圆 D 与 BC 相切。 （1）求证：OBOC； （2）若 AD=12，BCD=60，O1与半O 外切，并与 BC、CD 相切，求O1的面积。23、 （本题满分（本题满分 12 分）分） 如图 1 至图 4 中，两平行线 AB、CD 间的距离均为 6，点 M 为 AB 上一定点 思考：如图 1，圆心为 0 的半圆形纸片在 AB，CD 之间（包
8、括 AB，CD） ，其直径 MN 在 AB 上，MN=8，点 P 为半圆上一点，设MOP=。当 = 度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为 。探究一：在图 1 的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转第 4 页 共 8 页动为止，如图 2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点 N 到 CD 的距离是 。探究二： 将如图 1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB，CD 之间顺 时针旋转。 （1）如图 3，当 =60时，求在旋转过程中，点 P 到 CD 的最小距离，并请指出旋转角BMO 的最 大值；
9、（2）如图 4，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直线 CD 上，请确定 的最大值。24、 （本题满分（本题满分 14 分）分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令 y=0，可得 x=1，我1yx们就说 1 是函数的零点。1yx己知函数 (m 为常数)。222(3)yxmxmm（1）当=0 时，求该函数的零点；m （2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；m（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与 x 轴的交点分别为1x2x12111 4xx A、B(点 A 在点 B 左侧)，点 M 在直线上，当 MA+MB 最小时，求直线 AM 的函数解
10、析式。10yx第 5 页 共 8 页参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 40 分）分）1-5. B C B C C； 6-10. C C B C C。二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 30 分）分）11. a2 且 a0； 12. 2 或 8； 13.6；14. -2； 15.； 16.（3+1，3+1）三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 8 小题，共小题，共 80 分分.解答时写出必要的文字说明和运算步骤）解答时写出必要的文字说明和运算步骤） 17（本题共两小题，每小
11、题 6 分，共 12 分）（1）计算：01( 3)2712321 3 32132 4 分2 3 6 分（2）解方程：x23x1=0a=1,b=3,c=1=b24ac=941150 3 分x=325x1=3 25，x2=3256 分18、 （本题满分 8 分）解：原式=2(1)(1)21 (1)xxxx x xx=21 (1)xx xx=1 1x . 3 分解方程得2220xx得，1130x ，2130x . 6 分所以原式=1131=3 3. 8 分19、 （本题满分 8 分）（1）证明：为直径，ADADBC. 3 分BDCDBDCD第 6 页 共 8 页（2）解：，三点在以为圆心，以为半径的
12、圆上. 4 分BECDDB理由：由（1）知：，.BDCDBADCBD ，DBECBDCBE DEBBADABE CBEABE . 6 分DBEDEB DBDE由（1）知：.BDCDDBDEDC，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 8 分BECDDB20、 （本题满分 8 分）（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；3 分（2）旋转角等于 30，即ECF30，所以FCB/60，又BB/60，根据四边形的内角和可知BOB/的度数为 360606015090，所以 AB 与 AB垂直。8 分21、 （本题满分 8 分）解：（1）方程有实数根 =22-4（k+1）0解得 k0K 的取值范围是 k0 3 分（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2, x1x2=k+1x1+x2-x1x2= -2 -（k+1） 5 分由已知，得-2 -（k+1）-1 解得 k-2又由（1）k0 -2k0 7 分 k 为整数 k 的值为-1 和 0. 8 分22、 （本题满分 10 分） 解：（1）AB，BC，CD 均与半圆 O 相切， ABO=CBO，DCO=BCO 又 ABCD， ABC+BCD=180，即ABO+CBO+BCO+DCO=180
