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1、打造精品团队 共铸精品虹桥哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组导学案第 1 页共 2 页教师版哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理261 勾股定理（一）勾股定理（一）主 备：俞洋审 核： 王春飞备课时间：2014.1.14授课时间： 教学 目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培 养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 重点 难点勾股定理的内容及证明。学情 分析所任教班级学生平时的预习习惯较好，能够通过个人学习，小组合作完成预习作业。教学方法1、小组合作探究法 2、分析总结法 学法指导小组合作讨论法一 次 备
2、 课（个人初备）学生活动教师活动二次备课 （集体共 备）教师活动 课堂引入让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB 的长。 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说： “把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅 五。 ”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直 角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长。 你是否发现 32+42与 52的关系，52+122和 132的关系，即 32+42=52，52+122=1
3、32，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？证明新知： 方法一；如图，让学生剪 4 个全等的直角三角 形，拼成如图的图形，利用面积证明。S 正方形C2S 正方形4ab（ab）2方法二； 已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。 求证：a2b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=4abc221右边 S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）221学生活动学生独立完成学生理解记忆小组合作展示从定义提炼必备条件独立完成cbaDCAB打造精品团队 共铸精品虹桥哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组导学案第
4、 2 页共 2 页教师版化简可得。归纳 1勾股定理的具体内容是： 。练习1.在 RtABC，C=90已知 a=b=5,求 c。 已知 a=1,c=2, 求 b。 已知 c=17,b=8, 求 a。 已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。 已知 b=15，A=30，求 a，c。2如图，直角ABC 的主要性质是：C=90， （用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若B=30，则B 的对边和斜边： ；三边之间的关系： 3、如图，等边ABC 的边长是 6cm。求等边ABC 的高。 求 SABC。归纳独立完成独立完成反思：目标 达成度打造精品团队 共铸精品虹桥哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组导学案第 3
5、 页共 2 页教师版兵教兵其它哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理261 勾股定理（二）勾股定理（二）主 备：俞洋审 核： 王春飞备课时间：2014.1.14授课时间： 教学 目标会用勾股定理解决简单的实际问题重点 难点勾股定理的内容及证明。学情 分析所任教班级学生平时的预习习惯较好，能够通过个人学习，小组合作完成预习作业。教学方法1、小组合作探究法 2、分析总结法 学法指导小组合作讨论法一 次 备 课（个人初备）学生活动教师活动二次备课 （集体共 备）打造精品团队 共铸精品虹桥哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组导学案第 4 页共 2 页教师版教师活
6、动活动一活动一 1.求出下列直角三角形中未知的边2.归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？活动二活动二 探究探究 1 1 1.在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m ，求 AC 的长 2.用式子表示长方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小关系：3.一个门框的尺寸如图所示 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？ 若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？自主完成：教材第 90 页探究 1探究探究 2 如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO
7、的距离为 2.5 米球梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？如果梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米至 C，请同学们猜一猜，底端也将滑动 0.5 米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数） 学生活动学生独立完成思考问题小组合作完成探究 1小组合作完 成探究 2小组合作完成探究 3610ACB245A15CB230OBDCACAOBODBC1m2mA打造精品团队 共铸精品虹桥哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组导学案第 5 页共 2 页教师版自主完成：教材第 91 页探究 2探究探究 3 课本 92 练习 （1） P92 练习 1、2（2） P93 练习 1、2独立完成练习兵教兵其它反思目标达
8、成打造精品团队 共铸精品虹桥哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组导学案第 6 页共 2 页教师版哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理261 勾股定理（三）勾股定理（三）主 备：郑永洁审 核： 王春飞备课时间：2014.1.14授课时间： 教学 目标会用勾股定理解决简单的实际问题重点 难点勾股定理的内容及证明。学情 分析所任教班级学生平时的预习习惯较好，能够通过个人学习，小组合作完成预习作业。教学方法1、小组合作探究法 2、分析总结法 学法指导小组合作讨论法一 次 备 课（个人初备）学生活动教师活动二次备课 （集体共 备）教师活动 复习巩固：复习勾股定理
9、的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 ：应用提高： 例1已知：在 RtABC 中，C=90，CDBC 于 D，A=60，CD=，求线段 AB 的长。3引导学生分析：欲求 AB，可由 AB=BD+CD，分别在两个三 角形中利用勾股定理和特殊角，求出 BD=3 和 AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股22BCACAB定理和特殊角，求出 AC=2 和 BC=6 例 2 已知：如图，ABC 中，AC=4，B=45，A=60，根 据题设可知什么？ 分析：由于本题中的ABC 不是直角三角 形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后， 发现添置 AB 边上的高这条辅
10、助线，就可以 求得 AD，CD，BD，AB，BC 及 SABC。让学生充分讨论还可以 作其它辅助线吗？为什 么？学生活动学生独立完成思考问题小组合作完成探究 1CABDBACD打造精品团队 共铸精品虹桥哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组导学案第 7 页共 2 页教师版例3（补充）已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结 AC，或延长 AB、DC交于 F，或延长 AD、BC 交于 E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长 AD、
11、BC 交于 E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。4834DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。1232S四边形 ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=21 2136小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通 过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形 面积之差。应用小结： 数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图 形的功能和性质。 分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面， 在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。 作辅助线，作高是常用的创造直
12、角三角形的辅助线做法， 在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。 优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到 熟练使用，灵活运用的程度。小组合作完 成探究 2小组合作完成探究 3独立完成练习目标达成兵教兵反思其它打造精品团队 共铸精品虹桥哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组导学案第 8 页共 2 页教师版哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理262 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理主 备：郑永洁审 核： 王春飞备课时间：2014.1.14授课时间： 教学 目标探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题 培养数学思维以及合情
13、推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点 难点理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用理解勾股定理的逆定理的推导学情 分析所任教班级学生平时的预习习惯较好，能够通过个人学习，小组合作完成预习作业。教学方法1、小组合作探究法 2、分析总结法 学法指导小组合作讨论法一 次 备 课（个人初备）学生活动教师活动二次备课 （集体共 备）教师活动 一、创设情境，导入课题实验方法：用一根钉上 13 个等距离结的细绳子，让同学操 作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第 4 个结上，再钉在第 8 个 结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出 最大角的度数 （90） ，可以发现这个三角形是直角三角形 归
14、纳结论： 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平 方，那么这个三角形是直角三角形。 二、研究新知、应用举例： 例：以 6，8，10 为三边的三角形是直角三角形吗？如 三 边为 5，6，7 的三角形是不是直角三角形？ 例：根据下列条件，分别判断 a,b,c 为边的三角形是不是直角三 角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c=32 32例：已知的三边分别ABCa,b,ca=,b=2mn,c=(mn,m,n 是正整数)，22nm 22nm 是直角三角形吗？说明理由。ABC 分析：先来判断 a,b,c 三边哪条最长，可以代 m,n 为满足条件的 特殊值来试，m
15、=5,n=4.则 a=9,b=40,c=41,c 最大。解：2222222222)()2()(cnmmnnmbaQ是直角三角形ABC 注意事项：学生活动学生独立完成学生理解记忆小组合作展示从定义提炼必备条件独立完成打造精品团队 共铸精品虹桥哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组导学案第 9 页共 2 页教师版（1）书写时是直ABCcba,25247,222222Q角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结 论。（2）分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理 例（见课本 P99 例 2）思路点拨：首先应根据题意画出图形， （见课本 P83 图 182-3） 这是一种象限图，依图形可以看出， “远航”号的航 向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道 “海天”号的航向 例：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，且 EC=BC，求证：AFEF1 4思路点拨：要证 AF
