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1、- 1 -高三二轮复习教学案数列（1） 班级 学号 姓名 一、考试内容及要求： 要求内 容ABC 数列的概念 等差数列数列 等比数列 二、典型题型：1等差数列an的第二、三、六项顺次构成等比数列，则=_ 642531 aaaaaa 2等差数列an中，a1+ a2=4，a7+ a8=28，则该数列前 10 项和 S10=_ 3等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S6=36，Sn=324，Sn6=144（n6） ，则 n=_4已知数列an满足，且，则该数列的前的前 2006 项的和2 121nnnaaa211a等于_5已知正项数列an的前 n 项之积，则数列bn的前*)()41(62NnTn
2、n n nnab2logn 项和 Sn的最大值为_ 6设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，满足 S5S6+15=0，则 d 的取值范围是_7已知数列an满足 a1=1，则*), 1(11 31 211321NnnanaaaannLan=_ 8已知各项均为正数的数列中，a1=1，Sn是数列的前 n 项和，对任意 na nanN*，有)(222RpppapaSnnn（1）求常数 p 的值 （2）求数列的通项公式 na（3）记，求数列的前 n 项和 Tnnn nnSb234 nb- 2 -9等差数列an的各项均为正整数，a1=3，前 n 项和为 Sn
3、，等比数列bn中，b1=1，且 b2S2=64，是公比为 64 的等比数列nab（1）求 an，bn （2）求证：4311121 nSSSL10已知数列na中，111,22nnanaa, 点（）在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3.（1）令11nnnbaa,求证数列 nb是等比数列; （2）求数列 na的通项；* 设分别为数列、nnTS 、na nb的前 n 项和,是否存在实数，使得数列nnST n为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由11已知等差数列na的公差 d 不为 0，设1 21n nnqaqaaSL*11 21, 0,) 1(NnqqaqaaTn nn nL（1）若15
4、, 1, 131Saq ,求数列na的通项公式；（2）若3211,SSSda且成等比数列，求 q 的值。- 3 -高三二轮复习教学案数列（2） 班级 学号 姓名 1已知数列an的前 n 项和为，则an是等比数列的充要条件是aSn n123_2设 a0 且 a1，设数列an满足，且*)(log1log1Nnxxnanax1+x2+x100=100，则 x101+x102+x200=_ 3已知数列an、bn都是等比数列，且它们的项数相同，那么下面命题： 若 an0 (nN*)，数列lgan是等差数列若 bn0 (nN*)，存在等差数列cn，使得nc nb2 数列an+bn是等比数列 数列anbn是
5、等比数列 其中正确命题的序号是_4已知等差数列an中，有成立，类似地，在等30103021201211aaaaaaLL比数列bn中，有_成立 5下表给出一个“三角形数阵”：41，21 41，43 83 163 已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相 等记第 i 行第 j 列的数为 aij ( ij， i， jN*) (1) 求 a83；(2) 试写出 a ij关于 i， j 的表达式； (3) 记第 n 行的和为 An，求.21nnnnnaaaALL6等比数列an中，a1= a，an+1是函数的极大值axnxnaxxfnn22234)212(31)(点，则
6、 a 的取值范围是_7设an是等比数列，公比，Sn为an的前 n 项和，记，2q*,1712NnaSSTnnn n- 4 -设 Tn为数列Tn的最大项，则 n0=_8已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 an+Sn=4（1）求证：数列an是等比数列（2）是否存在正整数 k，使成立2221kk SS9已知数列an和bn满足：a1=，其432 1naann)213() 1(nabnn n中为实数，n 为正整数（1）对任意实数，证明数列an不是等比数列（2）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论10设an，bn都是各项为正数的数列，对任意的正整数 n，都有 an，an+1成等差数2 nb列，
7、 ，an+1，成等比数列。2 nb2 1nb （1）试问bn是否成等差数列？为什么？（2）如果 a1=1，b1=，求数列的前 n 项和 Sn21 na- 5 -高三二轮复习教学案数列（3）班级 学号 姓名 1已知数列an中满足 a1=1，且，则 an=_)2(111 nnn aann2设数列an满足 a1=2，a2=1，且，则 a10=_)2( 1111naaaa aaaannnnnnnn3设不等式组所表示的平面区域 Dn的整点（即横坐标和纵坐标*)( 400Nn nnxyyx 均为整数的点）个数为 an，则=_)(20101 201042aaaL4已知数列的通项公式为，则其前项的和为 na1
8、 1nannn5已知数列an的首项 a1=2，前 n 项和为 Sn，对任意的正整数 m，n 总有，若数列bn满足 bn = Sn25n，则数列bn的各项中最小项的值为1 nS mS nmSnmnm_6设首项不为零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若不等式对任意an和2 122 2anSan n正整数 n 恒成立，则实数的最大值为_7已知数列an满足：，数列),*,( ,212,41212为常数 为奇数为偶数 aRaNn naana annn bn中，122nabn（1）求 a1，a2，a3；（2）证明：数列bn为等差数列（3）证明：数列bn中存在三项构成等比数列时，a 为有理数- 6 -7
9、数列中，（ 是常数，） ，且 na12a 1nnaacnc12 3n L，成公比不为 的等比数列123aaa，1（1）求 的值； （2）求的通项公式 c na8数列an的前 n 项的和为 Sn，数列nan的前 n 项的和为 Tn，且 a1=1，Sn+Tn=nan+1（1）求证：数列an是等比数列（2）是否存在最大的正数 M，使对一切正整数 n 都成立？若存在，试求出M SSSnnn 2 12M 的值并加以证明；若不存在，请说明理由。- 7 -高三二轮复习教学案数列（4）班级 学号 姓名 1已知数列中，那么的值为 na3,6011nnaaa|3021aaaL。2等差数列中，且，则中最大项为 。
10、na01a13853aa nS3设，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，可求得：331)(xxf的值为 )13()12()11()0()10()11()12(fffffffLL4已知数列的通项，前 n 项和为，则= 。 na12) 12(n nnanSnS5设，则数列bn的通项公式 bn =_*|,12|,12, 211Nnaabaaann n nn6数列an的通项，其前 n 项和为，则 S30的值为)3sin3(cos222nnnannS_ 7设数列an的前 n 项和为 Sn，其中 an0，a1为常数，且a1，Sn，an+1成等差数列 （1）求an的通项公式； （2）设 bn =
11、1Sn，问：是否存在 a1，使数列bn为等比数列？若存在，求出 a1的值；若 不存在，请说明理由。8设数列的前项和为已知， nannS1aa13nnnaS*nN（1）设，求数列的通项公式；3nnnbS nb（2）若，求的取值范围 1nnaa*nNa- 8 -9定义：如果数列na的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称na为“三角形”数列，对于“三角形”数列na，如果函数 y=f(x)使得 bn=f(an)仍为一个“三角形”数列，则称 y=f(x)是数列an的“保三角形函数”(nN*)（1）已知an是首项为 2，公差为 1 的等差数列，若 f(x)=kx (k1)是数列an的“保三角 形函
12、数” ，求 k 的取值范围（2）已知数列cn的首项为 2010，Sn是数列cn的前 n 项和，且 4Sn+13Sn=8040，对任 意正整数 n 都成立，求证：数列an是“三角形”数列10各项均为正数的数列na，且对满足mnpq的正整数1214,25aa, , ,m n p q都有.(1)(1)(1)(1)pqmnmnpqaaaa aaaa（1）试用表示；. （2）求证：数列是等比数列；na1na1 1nna a （3）若不等式对于一切自然数 n 恒成立，求实数的最小值。na- 9 -高三二轮复习教学案不等式班级 学号 姓名 1已知 x2+px+q0 的解集为31 21|xx_2若实数 x，y 满足，则 x2+y2的最小值为_ 2202yxyx3已知函数，则满足不等式的 x 的取值范围是 0101)(2xxxxf)2()1 (2xfxf_4已知不等式对于任意，恒成立，则实数 a 的取值范围222yaxxy2 , 1 x3 , 2y是_5已知函数，正实数 m，n 满足 m0 时，求证 h(x)在上是单调递增函数),m（3）若 h(x)对于任意，不等式 h(x)1 恒成立，求实数 m 的取值范围2 , 1 x
