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1、西西安安交交通通大大学学考考试试题题 课 程 计算方法 B 系 别 考 试 日 期 2010 年 12 月 26 日专业班号 姓 名 学 号 期中 期末一、判断题：一、判断题：(共共 112 分，每小题分，每小题2 分，分，正确的打正确的打(),),否则打否则打( ()打（打（ ）或）或 （ ） ）)1.向量，则是向量范数。 （ ）123(,)Tx xxX12323xxx2.、若A是nn阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵An nLUU，使LUA 唯一成立。 ALU（ ）3.、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确1( )( )nbiiaif x dxA f x度的次数为1
2、2 n。 （ ）4.已知、矩阵，则在意义下条件数 4。 12 13A范数( )CondA_ （ ）5.已知、，差商 （为实数） ，则xxxf3)(0, 3.5fm n ,m n 。 （ , , 21.5f m n ）6.、采用牛顿迭代求解方程 来计算的近似值，若以作为初260x 604x 值，则该迭代序列收敛到。 （ kx6）成绩成绩二、填空题：（共二、填空题：（共 28 分，每小题分，每小题 4 分）分）1.向量,矩阵则(1,-2)TX 10 42A1AX_，_。( )A共 7 页 第 1 页2.设，则_ kkAlim_。0.80 40.9AlimkkA 3.为使函数 的计算结果较精确，可将
3、其形式改为( )1 (1)f xxxx _。4.设，则。2222( )xyxf xx y( )fx5.用等距节点的二次插值法求在中的极小点, 则第一次求出3( )3f xxx0,4的极小点的近似值为 ；第一步删去部分区间后保留的搜索区间为： ；6.已知如下分段函数为三次样条，试求系数：, ,A B C2323112 3( )22 102 22 01AxxS xxxBxxxCxxx 则 A= ，B= ，C= 。7.若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，则步长 101 1dxx410h 。三、 （10 分）线性方程组：12312312324 2325xxx xxxxxx 考察用 Jacobi 迭代
4、和 Gauss-Seidel 迭代解此方程组的收敛性；共 7 页共 8 页 第 2 页 三、 （10 分）线性方程组：12312312324 23 25xxx xxx xxx 考察用 Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel 迭代解此方程组的收敛性；四、 （10 分）已知函数的函数值、导数值如下：( )yf xx-11( )y x02( )y x33( )y x-6求满足条件的最低插值多项式及截断误差表示式。共 7 页共 8 页 第 3 页 四、 （10 分）已知函数的函数值、导数值如下：( )yf xx-11( )y x02( )y x33( )y x-6求满足条件的最低插值多项式及截
5、断误差表示式。五、 （10 分）将下述方程组的系数矩阵作分解（,L 为单位下三角矩LUALU阵，U 为上三角矩阵） ，并求解此方程组：1021 1221 2275x y z 共 7 页共 8 页 第 4 页 五、 （10 分）将下述方程组的系数矩阵作分解（,L 为单位下三角矩LUALU阵，U 为上三角矩阵） ，并求解此方程组：1021 1221 2275x y z 六、 （10 分）试给出计算以下积分的两点求积公式，使之具有尽可能高的代数精度，并请给出此时公式的误差：)()()1)(21112xBfxAfdxxxf共 7 页共 8 页 第 5 页 六、 （10 分）试给出计算以下积分的两点求积
6、公式，使之具有尽可能高的代数精度，并请给出此时公式的误差：七、 （10 分）方程 在 1.5)()()1)(21112xBfxAfdxxxf3310xx 附近有根，首先讨论迭代的收敛性；若不收敛，对此迭代格式实*x3 11(1)3kkxx施改善，使改善后的迭代格式收敛；若收敛，使改善后的迭代收敛加速。 共 7 页共 8 页 第 6 页 七、 （10 分）方程 在 1.5 附近有根，首先讨论迭代3310xx *x的收敛性；若不收敛，对此迭代格式实施改善，使改善后3 11(1)3kkxx的迭代格式收敛；若收敛，使改善后的迭代收敛加速。八、 （10 分）试导出解常微分方程初值问题的一个算法有如下形式：112nnnnnyAyByCfDf试求其系数，及公式的局部截断误差，使公式具有尽可能高的精度，DCBA,这是几阶方法？共 7 页共 8 页 第 7 页 八、 （10 分）试导出解常微分方程初值问题的一个算法有如下形式：112nnnnnyAyByCfDf试求其系数，及公式的局部截断误差，使公式具有尽可能高的精度，DCBA,这是几阶方法？共 8 页 第 8 页
