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1、12011 届田家炳中学高三数学上学期期中考届田家炳中学高三数学上学期期中考试题试题（理）（理）(满分 150 分，考试时间 120 分钟) （2010.11）题号一二171819202122总分得分一、填空一、填空题题（ （本大题满分本大题满分 4848 分分） ）1函数在 R 上为增函数，则 。xay)(log21a)21, 0(2.指数函数 y=f(x)的反函数的图象过点（2，1） ，则此指数函数为。xxf)21()(3已知, 则的值为 。 53)4cos( xx2sin2574已知：的面积为，则角C= 。ABCSabc222445.5.设函数,则不等式的解集是 。(0)( )(0)x
2、xf xx x2( )20xf x x 1 ,(6 6已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值 na0d931,aaa1042931 aaaaaa 是 。16137.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，R)(xf)(xf且当时，则的值为 。2, 0xxxfsin)()35(f238.等差数列an中，前n项和为Sn，|a3|a9|，公差d0，若存在自然数N， 对于任意的自然数n，总有SnSN，则N等于 5 和 6 。9矩形的面积与其周长的数值相等，则矩形面积的最小值是_16_10. 方程在实数集上的解的个数有 4 个 。1252 xx11.若函数在上是增函数，则实数的取值范围
3、是 xpxxf, 1p , 12。12.设函数(其中)，是的小数点后第位数字 knf*Nnk2n，则的值为 4 。L74142135623. 12 4434421L个2010)8( ffff二、二、选择题选择题（本大题满分（本大题满分 16 分）分）13若函数 yf (x) (f (x)不恒为零)的图象与 yf (x)的图象关于原点对称， 则 yf (x) （ B ）A是奇函数而不是偶函数 B是偶函数而不是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数14头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 已知全集
4、 I=R，集合，集合，则下列关系正0lg|xxM11|xxN确的是 （ A ）A B C DM NM NNM RNMU15.数列an的前 n 项和是 Sn，如果 Sn32an (nN)，则这个数列一定是 （A） A等比数列 B等差数列 C除去第一项后是等比数列 D除去第一项后是等差数列16.利用函数 f(t)=12+3sin(t-81)可用来估计某一天的白昼时间的长短，3652其中 f(t)表示白昼的小时数，t 是某天的序号。t=0 表示 1 月 1 日，依次类推 0t365,若二月份 28 天，则这个地区白昼最长的一天大约是 （ B） A6 月 21 日 B6 月 22 日 C6 月 23
5、日 D6 月 24 日三、解答三、解答题题（本大题满分（本大题满分 86 分）分）17 （本题满分 12 分）在等差数列中，第 5 项为 10，第 10 项为 5，求数 nalg列的前 20 项的和。 na520109110 18.（本题满分 12 分）已知不等式 x23x+t0 的解集为x|1xm, mR R(1)求 t, m 的值；(2)若 f(x)= x2+ax+4 在(,1)上递增，求不等式 log a (mx2+3x+2t)0的解集。解：(1) 由条件得：，所以 tmm 131 22 tm3(2)因为 f(x)= (x)2+4+在(,1)上递增， 2a 42a所以1，a2 log a
6、 (mx2+3x+2t)= log a (2x2+3x)0=log a 12a所以，所以所以 0x或 1x013203222xxxx 211230xxx或21 2319（本题满分 14 分）设函数。)(2cos)24(sinsin4)(2Rxxxxxf（1）求函数的值域；)(xf（2）若对任意成立，求实数 的取值范围。2|)(|32,6 mxfx都有m解：(1) -1,3 (2) 4 , 120 （本题满分 14 分）2010 年 10 月 1 日，我国成功发射嫦娥二号卫星，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量 M 是箭体（包括搭载的飞行器）的重量 m 和燃料重量x之
7、和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y 关于x的函数关系式为：.当燃料ln()ln( 2 )4ln2(0)ykmxmk其中重量为吨（e 为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为me) 1(72. 2e4（km/s）.（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；)/(skmy)(xfy （2）已知该火箭的起飞重量是 544 吨，问应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到 8km/s，顺利地把卫星发送到预定的轨道？解：（1）依题意把代入函数关系式4,) 1(ymex4. 8, 2ln4)2ln()ln(kmxmky解得所以所求的函数关系式为, 2ln4)2ln()l
8、n(8mxmy整理得 .)ln(8 mxmy（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，8,544yxm代入函数关系式).(344, 1544544ln,)ln(8txxmxmy解得得即 应装载 344 吨燃料方能顺利地把卫星发送到预定的轨道。21.（本题满分 16 分）设函数（为常数，） ，若，且只有一个baxxxf)(ba,0a31) 1 (fxxf)(实数根.（1）求的解析式；)(xf（2）若数列满足关系式：（且） ，又，na)(1nnafaNn2n11 2005a 求的通项公式；na（3）设，求的最大值与最小值，以及相应的值.1nn naabnbn解：（1）由，可得， 又由得：311)
9、1 (baf3ba0)( xxf，0)1 (baxx方程只有一个实数根， 由得：，则 01 ab1, 2ba12)(xxxf（2）由得：，又)(1nnafa211 12111nnnn naaaaa112005a 是等差数列，且， 1na120052(1)22007nnna 1 22007nan（3）此时，22009212200722007nnbnn 当时，单调递增且大于 1；当时，单调递增且小于 1，1003n nb1003n nb5当时，最大值为 3；当时，最小值为1 1003n nb1004n nb22.（本题满分 18 分）对于定义域为 D 的函数，若同时满足下列条件：)(xfy 在 D
10、 内单调递增或单调递减；)(xf存在区间，使在上的值域为；那么把（ba,D)(xfba,ba,)(xfy ）叫闭函数。Dx（1）求闭函数符合条件的区间；3xyba,（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；)0(1 43)(xxxxf（3）若是闭函数，求实数的取值范围。2xkyk（1）由题意，在上递减，则解得3xyba, abbaab33 11 ba所以，所求的区间为-1，1 （2）取则，即不是上的减函,10, 121xx)(1076 47)(21xfxf)(xf), 0( 数。取，,1001,10121xx)(100400310403)(21xfxf即不是上的增函数)(xf), 0( 所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数2xkyba,ba,)(xf的值域为，即，为方程的两个实数根，ba,22bkbaka ba,2xkx即方程有两个不等的实根。22(21)20(2,)xkxkxxk 6当时，有，解得。2k22120)2(0kf249k当时，有，无解。2kkkkf2120)(0综上所述，。2,49(k
