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1、八年级下册数学总结 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一不等关系 1.用符号“” （或“” ）连接的式子叫做不等式。 2.非负数=大于等于 0=0 和正数=不小于 0 非正数=小于等于 0=0 和负数=不大于 0二不等式基本性质 1 不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即，如果 ab，那么a+cb+c, a-cb-c. 2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即，如果 ab，并且 c0，那么 acbc， . 3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即，如果 ab，并且 cb（或 ax0 时，解为 x ; 当 a=0 时，且
2、 b0，则 x 取一切实数；当 a=0，且 b时，则无解； 当 a0 时，解为 x 。 5 不等式应用 审：认真审题，找出题中的不等式关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于” ， “小于” ， “不大于” ， “不小于” ； 设：设出适当的未知数； 列：根据题中的不等式关系。列出不等式；解：解出所列的不等式的解集； 答：写出答案，并检验答案是否符合题意。五一元一次不等式与一次函数六一元一次不等式组 1 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。2 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式 解集的无公共部分，就说这个不等式组无
3、解。 3 解一元一次不等式组的步骤： 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。第二章 分解因式 一分解因式 1把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 2因式分解与整式乘法是互逆关系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。 二提公因式法 1如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化 为两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如，ab+ac=a(b+c). 2概念内涵： （1）因式分解的最后结果应当是“积” ；
4、 （2）公因式可能是单项式，也可能是多项式； （3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配率。3易错点： （1）注意项的符号与幂指数是否搞错，如，-ab+ac=-a(b-c), a3b+ab3=ab(a2+b2); （2）公因式是否提“干净” ； （3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉，如，ab+a=a(b+1)。三运用公式法 1如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 运用公式法。 2主要公式： （1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)
5、2 3.易错点： 因式分解要分解到底：如，x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)，就没有分解到底 4 因式分解的解题步骤： （1）先看各项有没有公因式，若有，先提取公因式； （2）再看能否使用公式法； （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。 四分组分解法： 1分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 如，am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n) 2概念内涵：分组分解法的关键是如何
6、分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可以继续分 解，分组后是否可以利用公式法继续分解因式。 3注意：分组时要注意符号的变化 五添拆项法：对于二次三项式 可以直接用公式法分解为 的形式，但对于二次三项式 ，就不能直接 用公式法了，我们可以在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项， 使整个式子的值不变.于是有= = = = . 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法. 六十字相乘法： 1对于二次三项式 ax2+bx+c，将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积，a=a1?a2, c=c1?c2, b=a1c2+a2c1,往往写成 的形式，将二次三项式进行分解。 ax2+bx+c=（a1x+ c1）(a2x+ c2) 2二次三项式 x2+px+q 的分解：p=a+b, q=ab, ,x2+px+q=(x+a)(x+b)。
