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1、2012 年中考数学试题汇编程年中考数学试题汇编程-一元二次方程一元二次方程选择题（每小题选择题（每小题 x 分，共分，共 y 分）分）(2012兰州市)10某学校准备修建一个面积为 200m2的矩形花圃，它的长比宽多 10m，设花圃的宽为 xm，则可列方程为【 C 】 Ax(x10)200 B2x2(x10)200 Cx(x10)200 D2x2(x10)200(2012桂林)9关于 x 的方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是【 A 】 Ak1 Bk1 Ck1 Dk1(2012常德市)若一元二次方程有实数解，则 m 的取值范围是 （ B ）022mxxA. B. C
2、. D.1-m1m4m21m（2012 娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续 两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（A）A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）=256D256（12x）=289 （2012 荆门）2用配方法解关于 x 的一元二次方程 x22x30，配方后的方程可以是( A ) A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)216(2012株洲)7已知关于x 的一元二次方程20xbxc的两根分别为121,2xx ，则 b 与c 的值分别为
3、D A1,2bc B1,2 bcC1,2bcD1,2bc (2012烟台市)8.下列一元二次方程两实数根和为-4 的是 D A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0(2012成都)10一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率 都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ C ）A100(1)121x B 100(1)121xC 2100(1)121x D 2100(1)121x（2012临沂）7用配方法解一元二次方程 x24x=5 时，此方程可变形为（ D ） A（x2）2 =1 B（x2）
4、2 =1 C（x2）2 =9 D（x2）2 =9 (2012南充)5.方程x（x-2）+x-2=0 的解是（ D） （A）2 （B）-2,1 （C）1 （D）2,1 31(2012 台湾)若一元二次方程式 x22x35990 的两根为 a、b，且 ab，则 2ab 之值为何？ D (A) 57 (B) 63 (C) 179(D) 181二、填空题（每小题二、填空题（每小题 x 分，共分，共 y 分）分）(2012资阳)13关于x的一元二次方程210kxx 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 1 4k 且0k 17 （2012 滨州）方程 x（x2）=x 的根是 x1=0，x2=3 (2
5、012德州)15若关于 x 的方程有实数解，那么实数 a 的取值范围是22(2)0axaxa_1a 15 （2012广州）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为 3 (2012上海)11如果关于x的一元二次方程26 + =0xx c（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是9c (2012铜仁)17一元二次方程0322 xx的解为_31或-_；（2012 张家界市）13、已知的两根，则 - .03522 xxnm是方程和nm11 35三、解答题：（共三、解答题：（共 x 分）分）20 （2012 无锡） （1）解方程：x24x+2=0解答：解：（1）=4
6、2412=8，；(2012菏泽市)（2）解方程：.(1)(1)2(3)8xxx(2) 原方程可化为-3 分2230xx解得-6 分13xx 或16. （2012 安徽，16，8 分）解方程：1222xxx解：原方程化为：x24x=1 配方，得 x24x+4=1+4 整理，得（x2）2=5x2=,即，.5521x522x21(2012兰州)已知 x 是一元二次方程 x22x10 的根，求代数式的值 解：x22x10， x1x21，原式，当 x1 时，原式（2012乐山）23. 已知关于 x 的一元二次方程有实数根2()643xmxm（1）求的取值范围；m（2）设方程的两实根分别为 x 与 x ，
7、求代数式的最大值.1222 1212xxxx23. 解（1）由，得 346)(2mxmx. （1 分）034)26(22mmxmx)34(14)26(4222mmmacb. （3 分）248m方程有实数根，0. 解得 .248 mm3 m 的取值范围是.（4 分）m3（2）方程的两实根分别为 x 与 x ，由根与系数的关系，得12， ，（5 分）6221mxx342 21mmxx2 21212 22 121)(3xxxxxxxx22)62()34(3mmm27122mm （7 分）9)6(2 m，且当时，的值随的增大而增大，m36m9)6(2 mm当时，的值最大，最大值为.3m22 1212x
8、xxx09)63(2的最大值是 0. （10 分）22 1212xxxx(2012资阳)17(本小题满分 7 分)先化简，再求值：2221111aaaaa ，其中a是方程62 xx的根17原式=22(1)(1)(21) 11aaaa aa1 分=2222 11aaa aa2 分=21 (1)(1)(2)aa aaa a4 分=21 aa5 分a是方程62 xx的根，62 aa6 分原式=617 分(2012南充)18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2（1）求m的取值范围（2）若 2（x1+x2）+ x1x2+10=0求m的值.18 解：（1）关于 x 的一
9、元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2 0即 32-4（m-1）0，解得,m （4 分）413（2）由已知可得 x1+x2=3 x1x2 = m-1 又 2（x1+x2）+ x1x2+10=02（-3）+m-1+10=0 （6 分）m=-3（8 分）(2012梅州)22.（10 分） （1）已知一元二次方程 x2+px+q=0(p24q0)的两根为 x1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2= q。 （2）已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 两点，且过点(1,1)，设线段 AB 的长为 d，当 p 为何值 时，d 2取得最小值，并求出最小值。 22.
10、（1）证明：a=1，b=p，c=q= p24qx= 即 x1= ，x2= p p24q2p +p24q2pp24q2x1+x2= + =p，x1x2= = qp +p24q2pp24q2p +p24q2pp24q2 （2）把代入(1,1)得 pq=2，q=p2 设抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)由 d= 可得 d 2=(x1x2)2=(x1+x2)24 x1x2= p24q= p24p+8=(p2)2+4x1x2当 p=2 时，d 2 的最小值是 420 （2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花
11、园 ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m） ，现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m2解：设 AB=xm，则 BC=（502x）m根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当 x=10，BC=501010=3025，故 x1=10（不合题意舍去） ， 答：可以围成 AB 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形18 （2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买 树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售
12、价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问 该校共购买了多少棵树苗？ 解：因为 60 棵树苗售价为 120 元60=7200 元8800 元， 所以该校购买树苗超过 60 棵，设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80当 x2=220 时，1200.5（22060）=40100，x1=220（不合题意，舍去） ；当 x2=80 时，1200.5（8060）=110100，x=80， 答：该校共购买了 80 棵树苗(2012 广东省广东省)16. 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次。若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；来源:学科网 ZXXK（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = 2.2（不合题意，舍去） ，答：这两年我国公民出
