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1、太原时代佰纷培训学校自主课程高三数学二次函数与反比例函数二次函数与反比例函数一、一元二次方程的解法1 利用配方法写出方程的求根公式及韦达定理的推导。20(0)axbxca+=2 例题例 1 用配方法解下列方程：20.xpxq+=例 2 用求根公式法解方程（前提条件是）：。0.D 227100xx-+=例 3 用分解因式法解方程：； 23520xx-=例 4 已知一元二次方程的两个根分别是，则分别为多少？20xbxc121,3xx, b c例 5 已知一元二次方程的两个根，且满足，则分别为多少？12,x x12122,3xxxx 12,x x太原时代佰纷培训学校自主课程高三数学二、一元二次不等式
2、的解法（1）； （2）；(1)(2)0xx-（3）； （4）22530xx-+-23210xx-+三、二次函数的图象及其性质二次函数的表达形式：1（一般式）2yaxbxc2，为二次函数的顶点坐标2()ya xhk( , )h k3，为二次函数与轴的交点12()()ya xxxx12,x xx二次函数是轴对称图形1 函数图象上的点关于其对称轴对称后的点的坐标为_。22yx=(2,8)2 函数图象上的点关于其对称轴对称后的点的坐标为_。2241yxx=+-( ,2)m3 二次函数的图像与 x 轴的两交点分别为，则其图像的对称轴是_。( 1,0), (2,0)AB4 二次函数的图像经过点，则其图像的
3、对称轴是_。cbxaxy2)4 , 3(),4 , 1(5 设二次函数，如果，则等于 。cbxaxxf2)()()(2121xxxfxf)(21xxf6 已知为二次函数，且 ，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 2,( )f x)2()2(xfxf2求的解析式 。( )f x7 用公式法求下列二次函数的对称轴方程与顶点坐标：（1）； （2）。2365yxx=-+247yxx= -二次函数的值域求解以下函数的值域：223yxx223,2,0yxxx 223,2,4yxxx太原时代佰纷培训学校自主课程高三数学223,0,3yxxx223,2,4yxaxx223,2yxxxa a2(2
4、 )2 23xxy g2 22(log)2log3,2,8yxxx2(sin )2sin3yxx211yxx 二次函数在某一区间的取值问题1 若二次函数在上恒大于 0，求的取值范围？2(1 2 )yxaxa1,3a2 若二次函数在上恒小于 0，求的取值范围？2(1 2 )yxaxa1,3a3 若二次函数的两根分别在 1 的左右，求的取值范围？2(1 2 )yxaxaa四、反比例函数图象和性质1 对于反比例函数，(0)kyxx=（1）当时，图象位于第_象限，在每一象限内随增大而_；0k yx（2）当时，图象位于第_象限，在每一象限内随增大而_。0k yx太原时代佰纷培训学校自主课程高三数学2在直
5、角坐标系中，画出的函数图象，并把图象向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，可以1yx=得到，并指出它们的对称中心。_y =OxyOxyOxy3.把函数的图象经过怎样的变化可以得到函数的图象？2yx=35 1xyx+=+4.反比例函数是中心对称图形对于反比例函数图象上的一点，关于其对称中心对称后的点的坐标为_。2yx=(2,1)对于分式函数图象上的一点，关于其对称中心对称后的点的坐标为_。21 2xyx+=+(1,1)5.指出下列函数的对称中心：； ； 。156 1xyx+=-236 1xyx+=+341 32xyx-=+6.分离常数法分离常数的关键：使分子中出现分母的倍数。将分离常数。解：cxd axb ()cbcbcaxbddcxdcaaa axbaxbaaxb写出分式函数的对称中心。)0( cdcxbaxy如果函数的图象关于点（1，2）对称，那么pxnxy21A（A）2，4 （B）2，4 （C）2，4 （D）2，4pnpnpnpn7.分式值域的求解23 1xyx2 23 21xxyg2sin3 sin1xyx太原时代佰纷培训学校自主课程高三数学223 1xxyx223 1xyx
