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1、 第 - 1 - 页 共 12 页 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷数学试题卷（理工农医类）（理工农医类）数学试题卷（文史类）共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟注意事项：注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3、答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5、考试结
2、束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选选项中， 只有一项是符合题目要求的（1）在等差数列中，则的前 5 项和na21a 45a na5S （A）7 （B）15 （C）20 （D）25 （2）不等式的解集为0121 xx（A） （B） 1(,121,12（C） （D） 1(,)1,)2 U1(,1,)2 U（3）对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是k1ykx222xy（A）相离 （B）相切 （C）相交但直线不过圆心 （D）相交且直线过圆心（4）的展开式中常数项为81()2xx（A） （B） （C） （D）10516
3、35 835 435（5）设是方程的两根，则的值为tan,tan2320xxtan()（A） （B） （C） （D）3113（6）设，向量，且，则, x yR( ,1)axr(1, )byr(2, 4)c racrr/bcrr|abrr（A） （B） （C） （D）5102 510第 - 2 - 页 共 12 页 （7）已知是定义在上的偶函数，且以 2 为周期，则“为上的增函数”是( )f xR( )f x0,1“为上的减函数”的( )f x3,4（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件（8）设函数在上可导，其导函数为，且函( )f xR
4、( )fx数的图象如题（8）图所示，则下列结论(1)( )yx fx中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值 ( )f x(2)f(1)f（B）函数有极大值和极小值 ( )f x( 2)f (1)f（C）函数有极大值和极小值 ( )f x(2)f( 2)f （D）函数有极大值和极小值( )f x( 2)f (2)f（9）设四面体的六条棱的长分别为和，且长为的棱与长为的棱异面，则1,1,1,1,2aa2的取值范围是a（A） （B） （C） （D） (0,2)(0, 3)(1,2)(1, 3)（10）设平面点集，则1( , )|()()0Ax yyxyx22( , )|(1)(1)1Bx yxy所
5、表示的平面图形的面积为ABI（A） （B） （C） （D）3 43 54 72二二 填空题：本大题共填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分，把答案分别填写在答题卡相应位置上分，把答案分别填写在答题卡相应位置上（11）若，其中为虚数单位，则 (1)(2)iiabi,a bR iab（12） 。 21lim 5nnnn （13）设的内角的对边分别为，且则 ABC, ,A B C, ,a b c35cos,cos,3,513ABbc （14）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若22yxF,A B则25|,| |,12ABAFBF。|AF （15）某艺校在一天的
6、6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各第 - 3 - 页 共 12 页 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 （用数字作答） .第 - 4 - 页 共 12 页 三 解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16)（本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分.）设，其中，曲线在点处的切线垂13( )ln122f xaxxxaR( )yf x(1,(1)f直于轴.y （） 求的值；a（） 求函数的极值。( )f x（17） （本小题满分 13 分， （）小问 5 分， （）小问
7、8 分.） 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率1 3为，且各次投篮互不影响.1 2 （） 求甲获胜的概率；（） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望。（18） （本小题满分 13 分（）小问 8 分（）小问 5 分）设，其中( )4cos()sincos(2)6f xxxx. 0（）求函数的值域；( )yf x（）若在区间上为增函数，求的最大值。( )f x3,22 （19） （本小题满分 12 分（）小问 4 分（）小问 8 分）如题（19）图，在直三棱柱中，111AB
8、CABC4AB ，为的中点。3ACBCDAB（）求点到平面的距离；C11A ABB（）若，求二面角的平面角的余弦11ABAC11ACDC值。图 图 19图 图DC1B1ABCA1第 - 5 - 页 共 12 页 第 - 6 - 页 共 12 页 （20） （本小题满分 12 分（）小问 5 分（）小问 7 分）如题（20）图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴Ox上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段A12,F F的中点分别为，且是面积为的12,OF OF12,B B12AB B4直角三角形。 （）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过作直线 交椭圆于两点，使，1Bl,P Q22PBQB求直线 的方程。l（21） （本小题满分 12 分， （I）小问 5 分， （II）小问 7 分。 ）设数列的前项和满足，其中。nannS121nnSa Sa20a （）求证：是首项为 1 的等比数列；na（）若，求证：，并给出等号成立的充要条件。21a 1()2nnnSaa图 图 20图 图yx QF2F1B2B1AOP第 - 7 - 页 共 12 页 第 - 8 - 页 共 12 页 第 - 9 - 页 共 12 页 第 - 10 - 页 共 12 页 第 - 11 - 页 共 12 页 第 - 12 - 页 共 12 页
