一堂源于生活的数学课

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1、初中数学论文一堂源于生活的数学课-一元一次方程的应用（2） 教学实录与反思 一背景： 11 月 9 日，宁波市教育局教研室初中语文，数学，科学，英语及社会学科的教研员一 行五人来革命老区梁弄搞党员活动，其中一项活动是到我校开展调研。机会很难得！学校 领导很重视，教研组也很珍惜。我有幸代表七年级备课组上了一节汇报课。当时听课的有 德高望重的沃苏青老师和我校的数学教师。课后，沃老师很好的鼓励了我：设计很合理， 很自然！ 二教学内容： 浙教版义务教育课程标准实验教科书-数学七年级（上）第五章第三节一元一次方 程的应用（2） 。 三学生分析： 在小学阶段，学生已接触过列方程解应用题，有一定基础和经验。

2、不过当时题目包含 的数量关系比较简单，直接列式并不困难，现在碰到的数量关系要复杂的多。另外，本节 课对教材作了适当处理，题目有一定改编，情境都源自梁弄的一些实际，学生感到非常熟 悉。这为本节课的教学奠定了良好的基础。 四教学目标： 1 知识目标 （1）继续体验方程是刻画现实世界的有效数学模型，体会列方程解应用题的优 越之处。 （2）掌握等积变形，调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系， 并列出方程的方法。 （3）会作简单的图形分割，会用列表分析应用题中的数量关系。 2 能力目标培养学生观察现实世界，分析探究问题的能力。 3 情感目标 （1）感受数学的实用性，其实离“我们”并不遥远。

3、（2）加强学生的爱乡之情。 五重点和难点：本节教学的重点是掌握等积变形，调配问题中常见的数量关系。进一步掌握分析 数量关系并列出方程。本节教学的难点是等积变形中的分割，调配问题中的数量分析。 六教学过程： （课前几分钟先投影展示四明山革命烈士纪念碑） 师：（指着屏幕）同学们，大家对这个建筑熟悉吗？ 生：熟悉。 师：它是。 。 。 。 。 。？ 生：革命烈士纪念碑！ 师：对了，它就是我们学校边上的纪念碑，靠窗同学甚至能看见它。近几年来它的知 名度越来越大，吸引了很多游客前来参观。其中不乏学生朋友。这不清明时节就来了 一批绍兴某中学七年级的小伙伴（268 名学生由 8 名教师带队） 。他们初来咋道

4、，在游 玩中碰到了一些问题。我们是东道主，理当尽地主之宜。让我们来帮他们一起解决， 怎样？生：好。 （学生情绪比较高） 师：好的，那我们出发吧！他们在出发前碰到了这样一个问题；学校有一辆 56 座的校 车，问还需租用 44 座的客车多少辆？大家考虑一下。 （过了一会儿） 师：大家考虑好了吗？ 生 1：5 辆。 师：你是怎么得出来的？ 生：（268+8）-56 44=5 师：同学们，他的解答怎么样啊？ 生：好。 师：这是我们熟悉的直接列式，这位同学答得很好。还有没有其它方法呢？ 生：有，还可以列方程来解。 师：大家说得对，让我们来分析一下。268 名学生和 8 名教师怎么过来的？ 生：坐车。 师

5、：这些车要提供多少座位？ 生：268 加 8 个。 师：现有的车能提供多少？ 生：56 个。 师：不足的怎么解决？ 生：去租。 师：很好。我们可以设还需要租 44 座的 x 辆，那么这 x 辆车可以提供 44x 个座位。这 样两种车一共可以提供（56+44x）个座位，再根据相等关系：两种车提供的座位数等 于师生人数来列出方程。 （接下去教师把该题的详细解答板书出来） 师：那一天，绍兴的小伙伴们坐车早早的来到了纪念碑山脚下的停车场。抬眼望去纪念碑 就在山顶，同学们纷纷下车，兴致勃勃的向山顶进发。走完了几百级台阶，终于来到山顶 平台。 （纪念碑建在平台中央，纪念碑如图。 ）这时又碰到了一个问题：山

6、顶平台和纪念碑 基座均呈正方形，平台面积（除纪念碑基座面积）为 3536 平方米，平台四边到纪念碑基 座的沿的距离都是 26 米，求基座的边长。同学们，这个问题又如何解决呢？ 大家动动手，动动脑，一起合作一下！（同学们忙开了，过了五分钟左右） 同学们，有思路了吗？ 生 2：老师，我把平台和纪念碑基座抽象出来了。 师：哦，你来画画看。 （生 2 上来准确的画出了图形。如图）师：同学们，她画的轮廓，你们认为满意吗？生：满意。 （师转而问生 2） 师：你能进一步求解吗？ 生 2：还没想好。（叫该同学坐下） 师：有谁想到怎么做了吗？ 生 3：老师，我是这样考虑的。先设基座的边长为 x 米，那么平台的边

7、长为（x+52）米。 则可以列出方程：（x+52）-x=3536。 师：你能解释一下吗？（该同学说的很详细） 师：同学们明白他说的意思吗？ 生：明白。（齐答） 师：你能进一步求解吗？ 生 3：。（摇头） 师：同学们，你们想想看，谁来做一下？ 生：。（沉默，都表示不会） 师：这位同学的解答很棒！思路很清晰。但是他的方程中涉及到整式的乘法运算，我们现 在还没学过，等以后会知道怎么做的。那么现在我们只好再来研究一下有没有其它方法。 生 4：老师，我们在小学碰到过类似的图形的面积计算问题，还可以用分割的办法。 师：哦！是吗？ 生 4：是的。 师：那你来画一下。（该生上来画出了如下图形，图 1）图 1

8、图 2 图 3 图 4 师：啊！不错。那你能列一下方程吗？ 生 4：行，42626+426x=3536。 （该生对此还作了解释） 师：太好了，你真行。大家掌声鼓励一下！同学们，这个方程会解吗？ 生：会。 师：好，那大家动手解一下。 （不一会儿，学生给出答案：8 米） 师：既然我们知道分割的方法，那么还有没有其它分法？（此时气氛比较活跃） 生 5：有。 （教师将学生的草稿纸用实物投影展示，如图 2。然后要求同学们根据此图列方 程。教师和同学们一起列出方程：226x+226（x+52）=3536，并得出答案） 师：同学们，她的方法也很好！还有其它的方法吗？ 生：。 。 。 。 。 。 。 （在细细

9、考虑） 生 6：老师，你看我的行吗？（教师把他的草稿展示，如图 3。要求同学们试试看，结果给 出了这个方程：x+(x+52)2624=3536，同样得到答案：8 ） 。 师：同学们，智慧的力量是无穷的！让我们开动脑筋再想想，还有没有？（此时同学们的 积极性空前高涨！有些同学甚至交头接耳，我未制止。课堂氛围达到了高潮） 生 7：老师，老师，还有。 。 。这样也可以的。 （有的同学期待新的方法，有的同学表露出了 也想到了的神情）师：好，好，好，大家静下来。我们让他来代表大家说出我们的新发现！ 生 7：（提供了如图 4 的分法） 教师和同学们一起列出如下方程：426(x+26)=3536，并解答。

10、师：小伙伴们边游边想，不知不觉已到中午，在安排午饭时问题又来了：导游安排在红枫 山庄和爱君饭店午餐，原计划在红枫 146 人，在爱君 130 人，后来爱君客人很多，致使座 位不够，于是爱君饭店联系了红枫，红枫还有接待能力。于是爱君派车送了部分同学去红 枫，结果在红枫吃饭的人数恰好是爱君的 2 倍。问爱君后来送走了多少同学？ （同学们又投入到思考中去了。过了一会儿） 生 8：老师，我求出来了。爱君饭店后来送走了 38 名同学。 师：哦，对不对呢？同学们帮忙检验一下。 （检验以后均认为答案没问题）那你能把解答过 程讲一下吗？ 生 8：我是先设爱君后来送走了 x 人，那么后来爱君还有（130x）人，

11、红枫则有 （146+x）人，再根据数量关系列出方程：146+x=2(130x)，进而算出 x=38。 师：同学们，他说的好不好？ 生：好。 师：来点掌声！（同学们鼓掌）好，同学门，在解决这类问题时，我们一般可以通过分析在解决这类问题时，我们一般可以通过分析 实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题。用列表分析数量关系是常实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题。用列表分析数量关系是常 用的方法。用的方法。请看：（投影展示下表）大家看一下，是不是非常清楚啊？ 生：是。 。 。 。 。 。 。 师：同学们，对于这一题大家还有其它方法来列方程吗？（大家又马上动手写起来了。

12、少 顷，有学生又提供了如下方程：3(130x)=146+130，(146+x)+1/2(146+x)=146+130，其中 有一个同学列出了这个方程：(146+x) +(130x)=146+130。教师对此作了及时点评。 ）饭后， 同学们又到附近转了几个地方，回去了。回校后，学校总务处老师又遇到了问题，学校向 每个同学预收 100 元，门票 40 元/人，吃饭 25 元/人，租车费用 1600 元/辆，问还要向每 个同学补收吗？ （学生又忙开了，马上有同学说不用了） 生 9：不用了。全部开支为：268(40+25)+16005=25420，而实收：268100=26800，所以不用再收了。 （

13、其它同学的神情表示同意） 师：（用微笑表示肯定）你说得真好。同学们，大家能用方程来刻画一下吗？（同学们考 虑了片刻，面有难色）我给大家提个醒：假设每人还能退还 x 元，各项开支之和等于总收 款额。 （又一会儿，有学生示意） 生 10：老师，我这样列的：268(40+25)+16005+268x=26800。 师：同学们算一算。 生：（陆陆续续的说出结果）约为 5 元。130X146+X后来人数X+X调配人数130146计划人数爱君红枫师：没错。同学们，大家想到没有，如果结果为一个负数，那怎么解释？ 生 11：（该生在班级中相当优秀）表示还要再向他们补收。 师：说得太好了，大家好好体会一下，是不

14、是。 七归纳总结，加深理解。 师：同学们，我们今天跟随绍兴的伙伴一路游玩，一边思考，感觉时间过得特别快！同学 们，你们回头想想通过这节课的学习，主要有什么收获？ 生 12：我体会到了列方程解应用题的好处。 生 13：我没想到数学离我们这么近！ 生 14：我会更加关心生活，观察生活！ 生 15：我知道了等积变形和调配问题的一般考虑。 。 。 。 师：同学们说得都很好。同学们，通过今天的学习是不是觉得应用题很“实际”啊？它离 我们很近，我们以后不要去逃避，而是要勇敢的去面对！ 八作业布置： 课本第 116 页到 117 页的课内练习，作业题。 课外合作探究：课本第 117 页第 5 题 九课后反思

15、： 1教学中的成功体验 本节课的教学内容基于课本，又不拘泥于课本，对课本作了较大改动。情境设计源于 梁弄实际，所提到的景点，场所都在学校附近，学生感到很亲切！所碰到的问题也很 符合实际，很自然，不牵强。整堂课以绍兴的小伙伴来梁弄旅游为主线，帮助他们解 决所遇问题，使同学们很容易接受，学生一开始就表现的很热情，进入角色很快。学 生的主动参与程度高，思维活跃。 在课堂教学中，教师从学生的认知规律入手。从提出问题，到分析问题，到最后解决 问题，由浅入深，层层铺设的。学生思维的“火焰”得到充分“燃烧”！学生亲生经 历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。进而使学生获得对数学理 解的同时，在

16、思维能力，情感能力与价值观等多方面得到进步和发展。这节课比较好 的贯彻了数学课程标准 ，学生始终是学习的主体，教师充当了学生学习的组织者， 引导者，合作者。 2需要进一步提高的地方 课后沃老师指出，一开始租车问题中应再挖掘一下。就是适当的改变人数，使结果不 是恰好等于 5，而是一个小数，再让同学确定结果，这样会更好些。后来算帐时没有 考虑到 8 名教师的费用，这对学生的感觉不好。让他们觉着老师原来在揩他们的“油” ！事后，我觉得很有道理。另外，我感觉：有极少数同学似乎是跟不上思路；学生分 组合作学习做得不够。我感觉教师在如何引导学生找等量关系方面总感觉缺少手段； 在评价学生时语言贫乏，不够丰富。