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1、产挂 耸 活 件 性 丝 退 惫、 芝芡竺三抗生素微生物效价测定法中一剂量法及二剂量法计算公式的推导陈小英王尔华南京药学院抗生素的微生物效价测定法已沿 用多年。最常用的是一剂量法和二剂量法。国内已有不少专著介绍仁一“,。年上海市药 品检验所 曾为新版药典起草,对效价测定法中一剂量法加以改进,主要是标准曲线所用的剂量按等比级数排列,而不是按等差级数排列,以抑菌圈直径的差数代替以往的抑菌圈直径为反应值参数,并提出用回归统计的方法来计算抗生素的生物效价。对此,各地药检所曾开办训练班予 以推广,。在此基础上,本文试图直接用一元线性回归法对一剂量法及二剂量法的计算公式提出一个较简便的推导方式,并介绍斜率
2、计算公式的推导。培养基上置个小钢管,间隔的个小管内加入抗生素标准品的某一特定浓度,每一特定浓度所产生的抑菌圈直径 平 均 值 为夕另小管内加入标准品的中心浓度。,它们所产生的抑菌圈直径平均值为夕。取夕二比比比图直线方程十图示一、效价测定法的基本原理在一定范围内,抗生素浓度的对数与抑菌圈直径存在着线性关系。在座标图上,将抗生素浓度的对数置于轴上,抑菌圈直径置于轴上,则此二变量在一定范围内所存在的线性关系可以用斜截式直线 方 程 来 表示,即式中二抑菌圈直径抗生素浓度的对数截距斜率它们之间的关系见图。此方程恰符合于回归直线方程。当制备标准曲线时,在每一双碟的含菌与夕。之差为反应值差数,即二夕一几。
3、由于二值与 值存在线性关系,而各值系由各夕二值减去同一数值夕。而得,相 当于将原有各夕值沿轴平行下移夕。距离,因而,值与值也应存在线性关系,其斜 率与原有的由各夕值与值形成的直线 相同,其直线方程可写为此方程用作效价测定法中,斜率回归系数计算的理论依据。二、一剂量法与二剂设法汁算公式的推导根据直线方程二,一剂 量 法和二剂量法的计算公式可推导如下一一 剂量法计算公 式的推导黔衬,黔设标准品的对数浓度为,圈值为检品的对数浓度为。,圈值为。已知了则,一消去截距的影响。一,。一所得抑菌所得抑菌设为检品与标准品剂量之 比旦业一一,得败由,一一一则一,。万“粤。一。黔黔上式可改写为五口,设为高剂量与低剂
4、量之比即检品与标准品的效价比的对数值丽气、检品与标准品抑菌 圈直 斜率、“”“,“,协,“、径差数的平均值以上为一剂量法的效价计算公式,只要求得斜率,则不用标准曲线就可得检品的效价。二二剂量法计算公式 的推 导设标准品的高剂量的对数浓度为,所得抑菌圈值为,标准品的低剂量的对数浓度为,所得抑菌圈值为检品的高剂量的对 数浓度 为,所得抑菌圈值为检品的低剂量的对数浓度为,所得抑菌圈值为。则可得以下各直线方程则一消去值,得一硕又一则得“杀,。,此即二剂量法、效价测定的计算公式。十由一,消去截距,得一一一三、斜率计算公式的推导当按一剂量法制备标准曲线时,即使注意到所有的试验条件,往往仍难使由不同浓度抗生
5、素所得的抑菌圈直径值全部处于一条直线上。必须采用直线回归的方法,用数学统计处理所得的数据,求出准确的值,才可使所得各点回归至一条直线回归线上。值的计算,一般有平均值法和最小二 平方法。平均值法已有介绍,“ ,比较简便,最小二平方法比较精确,但计算较繁复。按上海市药检所提出的草案应按最小二平方法进行计算。所谓最小二平方法的法则,即找出在回归直线上估计值与相应的实测值间差距的平方和达到最小时该线的位置,该线的斜率即回归系数。按抗生素的生物效价 测定而言,先需通过实验,用不 同浓度的抗生素自变量,得出不 同的抑菌圈直径 因变量,在座标图上画出散点图实测值,这些散点间必定存在一条直线回归线,按使各散点
6、距直线上的估计值在方向中的距离平方和 为最下小图的原则来求出该线的斜率的方法称为最小二平方法。为剂量比值的对数。、,为每剂量组各碟所得反应值参数三值 的平均值。刃,刃 万为每剂量组各碟所得值之和,三碟之和现分别推导值计算公式及简化公式如一公 式二万一刃 茗一又刃的推导丫了口毛二犷笼图在上 的回归线值计算的公式如下刃一刃 刃一又刃当剂量按等比级数排列,而且各组的双碟数相等时,上述斜率公 式可简化如下四级剂量组即标准曲线有四种浓度面盏丁仁“一刃召一刃六级剂量组标准曲线有六种浓度二一生一刃。卫、,“一万弘万口“。一人产甲“已知反应值参数和抗生素浓度的对数间有以下的线性关系移项,得一上式中,和值 可由
7、实验测得,可以自若干对数据,如,卜,在座标图上可以得出个点。由于这些点只是近似地符合于上述直线方程,它们各自离直线有一定的偏差 由。因而,用上述数据可得 出下列方程一一一二占,一占因为偏差占有正有负,直接相加可能抵消,即使偏差和最小,也不能保证各偏差都小,为此需将各个偏差平方后再相加,使偏差的平方和最小。二句十此此二刃乙刃。一万刃广刃即乙一八级剂量组标准曲线有八种浓度二万蒜刃一“万,一万刃。一刃万。一万上式中为每剂量组的双碟数。上式中,、,为实验测得数据,、分别为待定系数,偏差的平方和的值随、值的变化而变化,是、的二元函数。根据多元函数最小值的求法,先求偏导数些知些更杏丝二丝朴可俱 易,卜佰的
8、”一一刁一一一一,这就是最小二平方法,亦 即使偏差的平方和最小来确定系数,的方法。解方程分子、分母同除仁,一一一一乞,忍一弓一。一一一乙一,一 睿一二息一一鑫一、乙一一一一、,睿一一感立由于的平均值二乙一的平均值又艺 代入上式,得丝子云一了为乙二产一又二略去刃上下的符号和,的脚码,即得斜率的计算公式令器瓮”,解方程组万一刃 万一又万 夸一襄一一愈一。只一一只”兄间即息一二息一二简化公 式 的推导以四级剂量组的公式为例进行推导,四级剂量组的公式如下习,“, 刃一刃,二一卫一五一刃一刃兄一翔消去项,得一,乙产一二乙已知刃二万一刃 万一又万一一。乙间一艺,云二幼一盆一万一习刃,“,。乙同艺产丫一一一
9、一气一一一一一卜了百一一 又一将上述各项代入的计算公式中一一十一犷几二二一,户,叫 , , 叫, 一一 产一,。将上式展开,约去同类项并加归纳,得了了一仁了了,十一,因为二剂量比值的对数,二。,则二二一二、将,孔,的值代入上式了了、了、了、一、一亘迎三土旦土丈丝丝型过亘鱼丝为兰更 工一一、,一。将上式展开,约去同类项并归纳,得了了一了一了、因为每剂量组所用的双碟数,了一了,了一了刃,二飞了,则夕厂夕夕乙了二万马 一,二一一,一一丁了一,一一二丁一 几代入上式,得四级剂量组斜率计算的简化公式刃一、万、刃一 刃一刃、卜刃一万讨论用回归直线方程二十来推导一剂量法和二剂量法的计算公式,与历来习惯使用的
10、直线方程之间,其、的含义不同,对比于下,抑菌圈直径抗生素浓度的对数截距斜率杭生素浓度的对数抑菌圈直径或半径平方斜率截距从统计学 的角度来看,当有二变量存在,其中一变量每变更一个单位引起另 一变量的相关改变时,前者称自变量,后者称 因变量,自变量以为代表,因变量 以为代表。在用座标图表示该二者的关系时,应将置于轴上,置于轴上。在上述抗生素微生物效价测定法中,显然,抗生素浓度的改变导致了抑菌圈大小的变更,因而,抗生素浓度的对数为自变量而抑菌圈大小为因变量,前者应以表示,后者应以表示,并且在座标图上,前者应置于轴上,后者应置于轴上。这样,从上述二直线方程的表示法而言,以二似较合理。应用此方程亦便于斜
11、率公式的推导。前述一剂量法计算公式的推导方式雷同于 以往报导的用二十以及按氏提出的管碟法扩散动力学方程。一硕益韵。二来 推导的方式,三者所得的计算公式比较如下表由下表对比可见,用直线方程来推导所得的公式较 以往二公式推导所得的所得计 算公式二抑菌圈直径之差、,。一音一,。一,。不翁亩,一,斜率。一,斜率一吕抑菌圈直径之差。“,百示叶兀行渝斜率一留抑菌圈直径平方之差公式,主要是斜率部分不 同,斜率恰是斜率的倒数,体现于座标图上,由于将抗生素浓度的对数置于轴上所得的标准曲线与习惯上使抗生素浓度置于轴上所得的曲线,其斜率必然不同,前者的值将是后者的倒数。用直线方程十来推导,所得的一剂量法计算公式与上
12、海药检所用回归直线方程一。推导所得完全相同,但推导过程明显简化。二剂量法的推导方式与以往用氏扩散动力学方程来推导的相 同,由于二剂量法可以消去斜率与截距的影响,因而所得的计算公式与以往的完全相同。按本文的推导方式,可将一剂量法和二剂量法的推导统一于 同一直线方程下来进行,简化了整个推导过程。测定法 中一剂量法和二剂量法的计算公式,并与以往的一些推导相比较,加以讨论,介绍了斜率的计算公式及其简化公式的推导最小二平方法。本文承卫生部药品生物制品所郑昌亮同志审 阅,特此感谢。参考资 料小结本文用一元线性回归法推导抗生素效价张绪敏抗菌素微生物效价测定法,人民卫生出版社,郑昌亮抗菌素效价的生物检定,抗
13、菌素讲 演 集,人民卫生出版社,上海化工学院等抗菌素的生物效价测定法,抗菌素生产工艺学,上海市药品检验所药理组抗菌素微生物检 定 标准曲线法计算方法的参考资料,江苏省药品检验所,抗菌素检验与药品生物检定法,杨纪坷数理统 计方法在医学科学中的 应用,上海科技 出版社,废水处理技术在抗生素工业中的应用顾其详沈霖垦上海医药设计院邵林上海 制药三厂本文概述抗生素工业废水的特性,介绍废水生化处理的基本原理、操作条件和装置的进展,同时,列举国外抗生素废水处理设施的部分实例或试验结果,以及简要回顾国外抗生素废水净化技术的研究情况,供从事抗生素研究、生产及环境保护工作的同志们参考。一、抗生素工业废水的内容和特性抗生素生产由发酵和提取、精制等过程
