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1、 1第十六章第十六章 分式分式 16161 1 分式分式 16.1.116.1.1 从分数到分式从分数到分式 一、一、 教学目标教学目标1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点点、难点1 1重点：重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2 2难点：难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入三、课堂引入1让学生填写 P4思考，学生自己依次填出：， ， . 710 as 33200 sv2学生看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时，它沿江以最大航速
2、顺流航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为 x 千米/时.轮船顺流航行 100 千米所用的时间为小时，逆流航行 60 v20100千米所用时间小时，所以=. v2060 v20100 v20603. 以上的式子， ， ，有什么共同点？它们与分 v20100 v2060 as sv数有什么相同点和不同点？五、例题讲解五、例题讲解P5 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解2出字母 x 的取值范围.提问如果题目为：当 x 为何值时，分式
3、无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例 2. 当 m 为何值时，分式的值为 0？（1） （2） (3) 分析 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件：分母 1不能为零；分子为零，这样求出的 m 的解集中的公共部分， 2就是这类题目的解.答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习六、随堂练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ， x7209y 54m238 yy 91 x2. . 当 x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. . 当 x 为何值时，分式的值为 0？（1） （
4、2） (3) 七、课后练习七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件 个，做80 个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与 y 的差于 4 的商是 .2当 x 取何值时，分式 无意义？1mm32 mm 112 mm4522 xx xx 235 23 xxx 57 xx 3217 xxx 2212312 xx33. . 当 x 为何值时，分式 的值为 0？八、答案：八、答案：六、六、1.1.整式：9x+4,
5、 , 分式： , ， 209y 54m x7238 yy 91 x 2 2(1）x-2 （2）x （3）x2 3 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、七、1 11 18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, bas 4yx; 4yx分式：, x80 bas 2 X = 3.3. x=-1课后反思：课后反思：x802332xxx21416.1.2 分式的基本性质分式的基本性质一、教学目标一、教学目标1理解分分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点重点、难点1 1重点重点: : 理解分式的基本性质.2 2难点难点: : 灵活应用分式的基本性质将分式变形
6、.三、例、习题的意图分析三、例、习题的意图分析1P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2P9 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3P11 习题 1
7、6.1 的第 5 题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例 5.四、课堂引入四、课堂引入1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为43 2015 249 835什么？2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解五、例题讲解P7 例 2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以
8、或除以同一个整式，使分式的值不变.P11 例 3约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11 例 4通分：分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。 ab 56 yx 3 nm 2 nm 67 yx 43 分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：= ， =，=， ab 56 ab 56 yx
9、3 yx 3nm 2 nm2= ， =。nm 67nm 67 yx 43 yx 43六、随堂练习六、随堂练习1填空：432015 249 836(1) = (2) = xxx 3222 3x32386 bba 33a（3) = (4) =cab 1 cnan 222yxyx yx 2约分：（1） （2） （3） cabba22632228 mnnm532164 xyzyzx（4）xyyx 3)(23通分：（1）和 （2）和 321 abcba2252 xya 223xb（3）和 （4）和223 abc28bca11 y11 y4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (
10、2) （3) (4) 233abyx2317ba 2135 xa mba2)( 七、课后练习七、课后练习1判断下列约分是否正确：（1）= （2）=cbca ba22yxyx yx 1（3）=0nmnm 2通分：（1）和 （2）和231 abba272 xxx 21 xxx 213不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） （2） baba 2 yxyx 327八、答案：八、答案：六、六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2（1） （2） （3） bca 2nm424zx（4）-2(x-y)23通分：（1）= ， = 321 abcbaac321
11、05 cba2252 cbab32104（2）= ， = xya 2yxax26323xb yxby262（3）= = 223 abc223812 cabc28bca228cabab（4）= =11 y) 1)(1(1 yyy 11 y) 1)(1(1 yyy4(1) (2) （3) (4) 233abyx2317ba2135 xamba2)( 课后反思：课后反思：816162 2 分式的运算分式的运算16162 21 1 分式的乘除分式的乘除( (一一) )一、教学目标：一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点重点、难点1 1重点：重点：会用分式乘除的法则进行运
12、算.2 2难点：难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、例、习题的意图分析三、例、习题的意图分析1P13 本节的引入还是用问题 1 求容积的高，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机nm abv的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义， nb ma进一步引出 P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2P14 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3P14 例 2 是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式
13、，应先把多项式分解因式，再进行约分.4P14 例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知 a1,因此(a-1)2=a2-2a+11,因10此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“丰收 2 号”单位面积产量高.六、随堂练习六、随堂练习计算（1） （2） （3） abc2cba22 32254 2nm mnxxy2 7（4）-8xy (5) (6) xy 52441 1242222 aaa aaa)3(2962 yyyy七、课后练习七、课后练习计算（1） （2） （3） yxyx132abc acb 2110 35
14、2yxaxy28512（4） （5） （6） baab abba 234222)4(12 xxxx3222)(35)(42 xyx xyx 八、答案：八、答案：六、六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5） nm 5214y)2)(1()2)(1( aaaa（6） 23 yy七、七、（1） （2） （3） （4） x1227 cbax103bba 32（5） （6） xx 12)(5)(6 yxyxx 课后反思：课后反思：1116162 21 1 分式的乘除分式的乘除( (二二) )一、教学目标：一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点重点、难点1 1重点：重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2 2难点
