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1、变式教学中习题引申数学论文变式教学中习题引申数学论文 “引申”主要是指对例习题进行变通推广，重新认识恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三、事半功倍笔者在教学视导中发现，有些教师对引申的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为了引申而引申，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理， “高投入、低产出”，事倍而功半下面就引申要注意的几个问题谈点个人的看法1 引申要在原例习题的基础上进行，要自然流畅，不能“拉郎配”，要有利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握如在新授定理“
2、，2）”的应用时，给出了如下的例题及引申：例 1 已知0，求的最小值引申 1，函数有最小值吗?为什么?引申 2 已知0，求的最小值；引申 3 函数的最小值为 2 吗?由该例题及三个引申的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础例 2 求函数的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值这是一个研究函数性质的典型习题，利用和差化积公式可化为） ，从而可求出所要的结论现把本例作如下引申：引申 1 求函数）的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离引申 2 函数）的图象与的图象之间有什么关系?以上两个引申的结论都是在相同的题干下进行的
3、，引申的出现较为自然，它能使学生对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握，有助于提高学习效率2 引申要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，引申题目的解决要在学生已有的认知基础之上，并且要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握如在新授定理“，”的应用时，把引申3 改为：求函数的最小值，则显得有些不妥因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用，而解答引申 3 不但要指出函数的最小值不是 2，而且还要借助于函数的单调性求出最小值，这样本堂课就要用不少时间去证明单调性，“干扰”了”不等式应用”这一“主干”知识的传授；但若作为课后思考题让学生去讨论，则
4、将是一种较好的设计3 引申要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率如在新授利用数学归纳法证明几何问题时， 代数课本给出了例题：平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数等于在证明的过程中，引导学生注意观察与的关系有，从而给出：引申 1 平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求这条直线共有几个交点?此引申自然恰当，变证明为探索，使学生在探索与的关系的过程中得了答案，而且巩固加深了对数学归纳法证明几何问题的一般方法的理解类似地还可以给出引申 2 平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同
5、一点，该条直线把平面分成个区域，则_引申 3 平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该条直线把平面分成个区域，求上述引申 3 在引申 1 与引申 2 的基础上很容易掌握，但若没有引申 1 与引申 2 而直接给出引申 3，学生解决起来就非常困难，对树立学生的学习信心是不利的，从而也降低了学习的效率4 提倡让学生参与题目的引申引申并不是教师的“专利”，教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动，只要是学生能够引申的，教师绝不包办代替学生引申有困难的，可在教师的点拨与启发下完成，这样可以调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识如在学习向量的加法与减法时，有这样一
6、个习题：化简在引导学生给出解答后，教师提出如下思考：你能用文字叙述该题吗?通过讨论，畅所欲言、补充完善，会有：引申 1 如果三个向量首尾连接可以构成三角形，且这三个向量的方向顺序一致，则这三个向量的代数和为零大家再讨论一下，这个结论是否只对三角形适合?通过讨论学生首先想到对四边形适合，从而有引申 2+0大家再想一想或动笔画一画满足引申 2 的这四个向量是否一定可构成四边形?在教师的启发下不难得到结论：四个向量首尾相连不论是否可形成四边形，只要它们的方向顺序一致，则这四个向量的代数和为零进一步启发，学生自己就可得出条封闭折线的一个性质：引申 30最后再让学生思考若把0 改为任意的三个向量0，则这
7、三个向量是否还可以构成三角形?这就是103 习题 52 的第 7 小题，学生很容易得出答案至此，学生大脑中原有的认知结构被激活，学生的求知欲被唤起，形成了教师乐教、学生乐学的良好局面5 引申题目的数量要有“度”引申过多，不但会造成题海，会增加无效劳动和加重学生的负担，而且还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪笔者在一次听课时，有位青年教师对一道例题连续给出了 10 个引申，而且在难度上逐渐加大，最后引申的题目与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大，这样的引申不仅对学生学习本节课内容没有帮助，而且超出了学生的接受能力，教学效果也就会大打折扣综上所述，变式教学中习题的引申方式、形式及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的引申，可使学生一题多解和多题一解，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三、触类旁通，有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感，它能升华学生的思维，培养学生的创新意识
