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1、 开开维维数学工作室数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:15950479491595047949海淀区高三年级第一学期期中练习数数 学学（文科） 2012. 11本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项符合题目要求的一项1已
2、知全集，集合，则U R |10Ax x UA A(,1)B(1,)C(,1D1,)2下列函数中，在定义域内是减函数的是A( )f xxB( )f xxC1( )2xf x D( )lnf xx3在平面直角坐标系中，已知，则的值为(0,0)O(0,1)A(1, 3)BOA OBuur uu u rA1B31C3D314函数的值域为21 1( )(2)2xf xxxA2,)B5 ,)2C52, 2D(0,25设，则0.5a 3log 2b cos2c AcabBacbCbcaDcba6已知函数是定义在实数集上的偶函数，则下列结论一定成立的是( )f xRA，x R( )()f xfxB，0xR00
3、()()f xfxC，x R( ) ()0f x fxD，0xR00() ()0f xfx7已知函数则不等式的解集为1,0,( )1,0,xf xx(1)1xf xA 1,1B 1,2C(,1D 1,) 8已知集合，若对于任意，存在，( , )|( )Mx yyf x11( ,)x yM22(,)xyM使得成立，则称集合是“好集合” 给出下列 3 个集合：12120x xy yM 1( , )|Mx yyx( , )|cos Mx yyx( , )|e2xMx yy其中所有“好集合”的序号是ABCD开开维维数学工作室数学工作室 Open Dimension Mathematical Studi
4、o 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:15950479491595047949二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分9 已知数列中，则 na11a 12nnaa5a 10 2(sin15cos15 )11已知函数，则曲线在点处得切线方程为 1( )f xx( )yf x(1,(1)f12在中，点为边的中点，若，且，ABCMABOPuu u r OMuuur (0)OPxOAyOB xuu u ruuruu u r则 y x13已知函数的图象由的图象向右( )yg x( )sin2f xx平移个单位得到，这两个
5、函数的部分图象(0) 如图所示，则 14数列中，如果存在，使得“且”naka1kkaa1kkaa成立（其中，） ，则称为的一个峰值2k kNkana（）若，则的峰值为 ；|7|nan na（）若且存在峰值，则实数 的取值范围是 2,2 4,2nntn natnnnat三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题，共共 80 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程15 （本小题满分 13 分）在中， 点是斜边上的一点， 且Rt ABC3AC 4BC DABACAD（）求的长；CD（）求的值sinBDC16 （本小题满分 13 分）已知等差数列的前
6、项和为， 且，nannS25a 520S （）求数列的通项公式；na（）求使不等式成立的的最小值nnSan17 （本小题满分 13 分）yx17248O开开维维数学工作室数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:15950479491595047949已知函数2( )2sincos(2)2f xxx（）求的值；( )8f（）求函数的最小正周期及单调递增区间( )f x18 （本小题满分 13 分）如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中8米，米 为了合理利用这块钢板， 将在五边形内4
7、AE 6CD ABCDE截取一个矩形块， 使点在边上BNPMPDE（）设米，米， 将表示成的函数， 求该函数的解析MPxPNyyx式及定义域；（）求矩形面积的最大值BNPM19 （本小题满分 14 分）已知函数31( )13f xxax（）若时，取得极值， 求的值；1x ( )f xa（）求在上的最小值；( )f x0,1（）若对任意， 直线都不是曲线的切线， 求的取值范围mRyxm ( )yf xa20 （本小题满分 14 分）已知数集具有性质 P：对任意12 ,Aa a,na12(1aa,4)nanNBMPDFCEA开开维维数学工作室数学工作室 Open Dimension Mathema
8、tical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:15950479491595047949的， 使得成立(2)kkn, (1)i jijn kijaaa（）分别判断数集与是否具有性质 P， 并说明理由；1, 2, 4, 61,3, 4, 7（）求证：；41232aaaa（）若， 求的最小值72na n开开维维数学工作室数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:15950479491595047949开开维维数学工作室数学工作室 Open Dimension Mat
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