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1、1相似图形相似图形相似图形是在全等的基础上进行学习的，在中考中出现的也比较多，大都是一些开放性的题型，分值一般在 3-6 分左右。知识梳理知识梳理例 2：两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为_.思路点拨：相似三角形的周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，所以面积之比也等于周长之比的平方，因为两个相似三角形周长的比为 2:3，所以对应的面积比为 4:9答案：4:9练习：练习：1、如图 1，已知D、E分别是ABC的AB、 AC边上的点，,DE BC且1ADEDBCESS V四边形那么:AE AC等于（ ）A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 22.如图，Rt
2、ABC中，90ACB，直线EFBD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若1 3AEGEBCGSS四边形，则CF AD 答案：1. B 2.1 2最新考题最新考题1.（2009 年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及x，那么x的值（ ）A只有 1 个 B可以有 2 个 BACDE2C有 2 个以上但有限 D有无数个2. (2009 年湖州)如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A13B23C32D33 3.（20092
3、009 年日照市）年日照市）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 答案：1. B 2. A 3.712或 2;知识点知识点 2 2：相似图形的判定：相似图形的判定例 1：在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A5m B4 5m C3 5m D10m 思路点拨：本题考查相似三角形的判定和性质，解题时先根据题意得出两三角形相似及相似比，然后利用它们的面积比等于相似比的平方得出结果。答
4、案：B 例 2：已知如图，ABBD，EDBD，C 是线段 BD 的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么 AB= 思路点拨：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。因为 ABBD，EDBD，所以B=D=90，A+ACB=90，又因为ACCE，即ECD+ACB=90，所以A=ECD，所以ABCCDE，故DEBC CDAB，易求出 AB=4。练习：练习：EABCFBDCEFAB31.如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）知识点知识点 3 3：相似三角形的应用：相似三角形的应用例 1：如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 （ ） 1
5、5 B. 12 . 10 D. 8思路点拨：根据题意，两个星星图案是相似形，根据相似形的性质，对应边成比例，可以得出8,6 2015xx答案：选D例 2：小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2mB C D ABCA.4思路点拨：太阳光是平行的，可借助相似三角形的有关知识来解决。设小刚举起的手臂超出头顶 xm，则x7 . 1 1 . 17 . 1 85. 0，解之得 x=0.5m.答案：A练习练习1、如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交B
6、D于点F，如果2 3BE BC，那么BF FD 2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图 4 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA=0.0015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为A.3 米B.0.3 米C.0.03 米D.0.2 米答案：1. 2 3；2.B最新考题最新考题1.（2009甘肃省兰州市）丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行 20m 到
7、达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是A24m B25mC28m D30mECDAFB5C1 D1D2C2DCAB2. （2009 年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长x与身高l的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A4cmB6cmC8cmD10cm3.（2009黑龙江省齐齐哈尔市）如图，边长为 1 的菱形ABCD中，60DAB连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形11ACC D
8、，使160D AC；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形122AC C D，使2160D AC；，按此规律所作的第n个菱形的边长为_答案：1. D 2. C 3.1( 3)n过关检测一、选择题一、选择题1在比例尺 1：10000 的地图上，相距 2cm 的两地的实际距离是（ ） 。A200cm B200dm C200m D200km2已知线段 a=10，线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分，则线段 b 的长是（ ） 。A B 6C D3若则下列各式中不正确的是（ ） 。A B C D4下列图形一定相似的是（ ） 。A所有的直角三角形 B所有的等腰三角形 C所有的矩形 D所有的正方形 5
9、三角形三边之比 3：5：7，与它相似的三角形最长边是 21cm，另两边之和是（ ） 。A15cm B18cm C21cm D24cm6ABCA1B1C1，相似比为 2：3，A1B1C1A2B2C2，相似比为 5：4，则ABC 与A2B2C2的相似比为（ ） 。A B C D7如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一点，过 P 点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） 。 A1 条 B2 条 C3 条 D4 条8. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB
10、的距离是（ ） 。A.5 6m B.6 7m C.6 5m D.10 3m（第 7 题） （第 8 题）二、填空题二、填空题9.若52 yyx ，则yx =_。10已知32yx，则yxyx =_。711若045yx且0xy，则xy=_。122 和 8 的比例中项是_；线段 2与 8的比例中项为_。13. 如果两个相似三角形的面积比为 34，则它们的周长比为_。14若/CBAABC，且A45，B30，则C_。15如图,DEBC，ADBD=23，则 ADE 的面积四边形 DBCE 的面积=_。16. 如图，点 O 是等边三角形 PQR 的中心，P、Q、R分别是 OP、OQ、OR 的中点，则PQR与
11、PQR 是位似三角形此时，PQR与PQR 的位似比为_。17.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ADE 与BCE 面积之比为 4 ：9，那么ADE与ABE 面积之比为_ （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题）18. 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为_。 三、解答题三、解答题19已知 a ：b ：c2 ：3 ：4，且 2a3b2c10，求 a， b，c 的值。20如图，已知菱形 AMNP 内接于ABC，M、N、P 分别在 AB、BC、AC 上，如果AB21 cm，CA15 cm，求菱形 AMNP 的周长。PQROPQRABC DEAC
12、DBE8变式 1 图 PNMCBA21如图，在ABC 中，矩形 DEFG，G、F 在 BC 上，D、E 分别在 AB、AC 上，AHBC 交 DE 于 M，DGDE12，BC12 cm，AH8 cm，求矩形的各边长。变式 2 图 HMDEFGCBA22如图，ACBADC900，AC6，AD2。问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？23.如图，在 RtABC 中，B900，ABBEEFFC。求证：AEFCEA。问题一图 DCBA9解答第 1 题图 FECBA24.如图，已知ABC中CEAB于E,BFAC于F,求证：ABFACE；AEFACB。25如图，在 1212 的正方形网格中，TA
13、B 的顶点坐标分别为 T（1，1） 、A（2，3） 、B（4，2） 。 （1）以点 T（1，1）为位似中心，按比例尺（ TATA）31 在位似中心的同侧将TAB 放大为TAB，放大后点 A、B 的对应点分别为 A、B画出TAB，并写出点 A、B的坐标；（2）在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应点C的坐标。 T OBAxy10答案一、选择题一、选择题1. C； 2. B； 3.C； 4. D； 5. D； 6.B 7C 8. B； 。 二、填空题：二、填空题：957； 1051； 1145； 124，4cm； 13.2:3； 14105；15. 214； 16.1 ：2； 17. 2 ：3； 18. 1 ：2。三、解答题：三、解答题：19.用设 k 法。a=4,b=6,c=8。 2035 cm。21724cm，748cm。22AC6，AD2CD222 ADAC。要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当 RtABCRtACD 时，有ACAB ADAC32 ADACAB（2）当 RtACBRtCDA 时，有ACAB CDAC11232 CDACAB故当 AB 的长为 3 或23时，这两个直角三角形相似。24.证两角对应相等；证两边对应成比例且夹角相等。25 （1）图略，A的坐标为（4，7） ，B的坐标为（10，4）
