《立体几何》(文科)高考备考建议

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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库立体几何立体几何 （文科）高考备考建议（文科）高考备考建议一、高考大纲对本章的考查要求一、高考大纲对本章的考查要求 解读：解读：（1）空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同

2、表示形式. 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.注重培养学生的空间想象能力，画出简单空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形。注重培养学生的空间想象能力，画出简单空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形。例如例如 0707 年广东高考文科第年广东高考文科第 1717 题：题：（2）点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上

3、所有的点在此平面内.公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果

4、一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.注重线面关系（线线平行、线面平行、面面平行之间的转移；线线垂

5、直、线面垂直、面面垂直之间的转移；还有注重线面关系（线线平行、线面平行、面面平行之间的转移；线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转移；还有 平行与垂直关系的转移）平行与垂直关系的转移） 。例如。例如 07 年广东高考文科第年广东高考文科第 6 题：题：再如再如 0606 年北京高考题：年北京高考题：如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且PABCDABACPA ABCD ，点是的中点.PAABEPD（）求证：；ACPB （）求证：平面；/PBAEC （）求二面角的大小.EACB 解：解：（1）由平面可得 PAACPA ABCD 又，所以 AC平面 PAB，所以ABAC ACPB （2）如图，

6、连 BD 交 AC 于点 O，连 EO，则EO 是PDB 的中位线，EOPB/ PB平面/AEC 二、二、 07 考纲（新）考纲（新） 与与06 考纲（旧）考纲（旧） 比较比较07 考纲（新）对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有

7、关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等.（3）掌握：要求能够对所列的知识内容推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.新旧考纲的对比如下：编号07 考纲（新）06 考纲（旧）1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结掌握棱柱的性质，掌握正棱锥的性质，掌选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片

8、大学视频 院校库构特征.握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.2 理解空间直线、平面位置关系的定义，并 了解如下可以作为推理依据的公理和定理.掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.3掌握三垂线定理及其逆定理.4掌握两条直线所成的角和距离的概念，对 于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂 线时的距离.5掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所 成的角、直线和平面的距离的概念.6掌握二面角、二面角的平面角、两平行平 面间的距离的概念.7能够画出简单空间图形（长方体、球、圆 柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能 够识别上述的三视图

9、所表示的立体模型.8会用平行投影与中心投影两种方法，画出 简单空间图形的三视图与直观图.此外，整个空间向量部分内容新考纲已不作要求 三、复习建议：三、复习建议： 1、地位：兵家必争 虽然近年来立体几何试题在命题思路和方法上不时有些出人意外之处，但总体上还是保持了稳定，所以复习备考 工作有章可循，有法可依。特别是立体几何试题难度中等，大题分步设问，层次分明，使得不同层次的学生都可得到 一定的分数，因而立体几何成为历年数学高考中的“兵家必争之地” 。 2、该部分内容宽度、厚度的把握 （1）依纲靠本，控制难度. 从近年高考立体几何试题的命题来源来看，很多题目是出自于课本，或略高于课本。我们在复习备考

10、中，一定要 依纲靠本，控制好题目的难度，不出偏题、怪题。 例如例如 06 年辽宁高考：年辽宁高考：给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行；若直线是异面直线,则与都相交的12,l l12,l l12,l l12,l l两条直线是异面直线其中假命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解：解：利用特殊图形正方体我们不难发现、均不正确，故选择答案 D。 （2）网络完备，主干突出 立体几何的复习要让学生建立起完整的知识网络，要突出这门学科的主干。如转化思想是统率立体几何的数学思 想，所以要让学生牢固树立

11、以下的思维脉络：证线面垂直（或平行） ，转化为证线线垂直（或平行） ；证面面垂直（或 平行） ，转化为证线面垂直（或平行）或证线线垂直（或平行） 。又如为了使学生的知识网络完备，在复习线线平行的 证明方法时，要总结梳理出以下四个证明的定理：、公理 4；、线面平行的性质定理；、面面平行的性质定理； 、线面垂直的性质定理。例如例如 06 年天津高考：年天津高考：如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角ABCDEFOABCDCDE形，棱/1 2EFBC（1）证明/平面；FOCDE（2）设，证明平面3BCCDEO CDFABCDEFO选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图

12、片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库证明：证明：（1）取 CD 中点 M，连结 OM.在矩形 ABCD 中，又，1/2OMBC1/2EFBC则，连结 EM，于是四边形 EFOM 为平行四边形./OMEF/FOEM又平面 CDE，切 EM平面 CDE，FO平面 CDEFO Q（2）连结 FM，由（）和已知条件，在等边CDE 中， ,CMDM EMCD又 OMCD 且 EMOM=M， CD平面 EOM， 从而 CDEO .因此平行四边形 EFOM 为菱形，从而 EOFM.31 22EMCDBCEF，所以 EO平面 CDF.FMCDM （3）理据充分，

13、规范答题 从近年立体几何解答题的答题情况来看，学生“会而不对，对而不全”的问题比较严重，很值得引起我们的重视。 因此，在平时的训练中，我们就应当培养学生规范答题的良好习惯，要使学生在做解答题时作到“一看、二证、三求 解” 。 （4）重视想象，识图画图 立体几何是培养学生空间想象力的数学分支。在具体要求上，要把握好以下三点：、培养学生识图、想图、画 图的能力（包括规范图形和非规范图形） ；、培养学生将概念、性质灵活应用于图形的能力，要把文字语言、符号 语言和图形语言有机结合起来；、培养学生对图形的处理能力，会把非标准图形转化为标准图形，对图形的割、补、 折、展等高考长考不衰的内容应重点关注。 例

14、如例如 06 年江西高考：年江西高考：如图，已知正三棱柱的底面边长为 1，高为 8，一质点自111ABCABC点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的A1A最短路线的长为10 .解：解：将正三棱柱沿侧棱 CC1展开，其侧面展开图如图所示，由图中路线可得结论111ABCABC又如又如 06 年山东高考：年山东高考：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2,DAB=60, E 为 AB 的中点，将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为(A) (B) (C) (D) 2734 26 86 246解：解：易证所得三棱锥为正

15、四面体，它的棱长为 1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选6 43466()348C再如再如 05 年全国高考：年全国高考：如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是 边长为 1 的正方形，且ADE、BCF 均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为A B C D 32 33 34 23ABCA1B1C1ABCAA1B1C1A1ABCDEFABCDEFMNGH选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库解：解：分别取 AD、BC 的中点 M、G，分别过点 M、G 作MNEF、GHEF，垂足分别为 N、H，连 AN、ND、BH、HC原几何 体可分割为左三棱锥 EAND，右三棱锥 FBHC，直三棱柱ANDBHC易求得该多面体的体积为，故选 A32四、配套练习四、配套练习（06 年 12 月立几单元练