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1、第 1 页 共 12 页 第 2 页 共 12 页高等数学（工科类）试卷高等数学（工科类）试卷 B考试形式（ 闭卷笔试 ） 时间（120 分钟）一、选择一、选择(本题共本题共 6 小题，满分小题，满分 18 分分)。1、设函数，当时，则（ ）.( )1g xx0x 1 ( )xf g xx1 2fA. 0; B. ; C. D. .3312、当时，为无穷小，则 ( ).x 322121axbxyxA. ; B. ; C. ; D. 0,0ab0,1ab0,2ab1,0ab3、设 则在点 处( ).1sin( )xxf xx x ( )f x0x A. 极限不存在; B. 极限存在但不连续; C
2、.连续但不可导; D. 可导.4、设 则在点 处的（ ） 。20( )0xxf xxx ( )f x0x A. 左、右导数都存在 ； B. 左导数存在, 右导数不存在;C. 左导数不存在, 右导数存在; D. 左、右导数都不存在.5. 设 , 则 ( )000()()0,()0,fxfxfxA. 是 的极大值 ; B. 是 的极大值 ;0()fx()fx0()f x()f xC是 的极大值 ; D. 是曲线的拐点. 0()f x()f x00(,()xf x( )yf x6. 下列各题运算正确的是( )A. ; B. lnsintanxdxx(lnsin )lnsindxxCC. ; D. .
3、lnsinlnsindxdxxC(lnsin )lnsinx dxx二、填空二、填空(本题共本题共 6 小题，满分小题，满分 18 分分)。1. 已知在处连续，时， ，( )yf x0x 0x 222( )sin21xxf xxx则_.(0)f2. 已知当时, 与 是等价无穷小，0x 1 23(1)1axcos1x则常数_.a 3. 设 , 则 _; ( )(1)(2)()f xx xxxnL(0)f _.(1)( )nfx4. 曲线在点点处的切线方程为_.1yyxe 0,15. 设, 则有_个实根?.( )(1)(2)(3)(4)f xxxxx( )0fx6. = _.xxdx ee题题 目
4、目一二三四五五 总分总分统分人统分人得得 分分得分得分评卷人评卷人得分得分评卷人评卷人第 3 页 共 12 页 第 4 页 共 12 页三、计算题：（本题共三、计算题：（本题共 2 小题，满分小题，满分 25 分）分） 。1. 求下列函数的极限 (5 分) (1) (5 分) (2) 30sintanlimsinxxx x011limln(1)xxx2. 求下列函数的导数或微分(5 分) (1) , 求.1arctan1xyxdy(5 分) (2) , 求.sinxyxy(5 分) (3) , 求 .2ln(1) arctanxt ytt 22d y dx四、解答题（本题共四、解答题（本题共
5、3 题，满分题，满分 24 分）分） 。(7 分) 1. 设函数2sin2000( )2201 1xxxxf xxx xx ， ， ， ， 求函数的间断点，并说明间断点所属类型. ( )f x得分得分评卷人评卷人得分得分评卷人评卷人第 5 页 共 12 页 第 6 页 共 12 页（10 分）2. 求函数 的单调区间、凹凸区间、极值、拐点及渐近线。21yxx（7 分）3 22ln(1) 1d . 1xxxx 求五、证明题（本题共五、证明题（本题共 2 题，满分题，满分 15 分）分） 。（分）1设在上连续，在内可导，且，证明存在( )f x0, a(0, )a( )0f a 一点，使 (0,
6、)a( )( )0ff(7 分) 2. 证明证明: 设，证明 baebaab得分得分评卷人评卷人第 7 页 共 12 页 第 8 页 共 12 页高等数学（工科类）高等数学（工科类） 试卷试卷 B 参考答案参考答案考试形式（闭卷考试） 时间（120 分钟） 一、单项选择题：（本题共一、单项选择题：（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 2 BCCADB 二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 2 3. , 4. 5. 1 23 2!n(1)!n10yex 36. arctanxe
7、C三、计算题：三、计算题：(本题共本题共 2 小题，满分小题，满分 25 分分) 1求下列函数的极限(1) 30sintanlimsinxxx x解解： 3 分 3330001sin1sincos1sintancoslimlimlimsincosxxxxxxxxx xxxx 22333001sin ()12limlimcos2cos2xxxxx xxxx 分(2) 011limln(1)xxx解解： 分200011ln(1)ln(1)limlimlimln(1)ln(1)xxxxxxx xxxxx 001111limlim22 (1)2xxxx xxx分 2求下列函数的导数或微分(1) , 求
8、.1arctan1xyxdy解：解： 222221(1)1111 2(1)(1)11111xxxxyxxxxx x 分 21 1dydxx 分（）（）, 求.sinxyxy解解：等式两边取对数，得 lnsinlnyxx分 等式两边对求导，得x 1sincos lnxyxxyx 分 sinsinsin(cos ln)(cos ln)xxxyyxxxxxxx 分(3) , 求 .2ln(1) arctanxt ytt 22d y dx解解： 分22111 22 1dytt tdx t 分22221111 2242 1d yddtdyt dxtdxdxdttdx dtt 四、解答题四、解答题 ：(本
9、题共本题共 3 小题，满分小题，满分 2分分)1 设函数 求函数求函数的间断点，并说明间的间断点，并说明间2sin2000( )2201 1xxxxf xxx xx ， ， ， ， ( )f x断点所属类型断点所属类型. 解解 ： 0 00 00 0sin2sin2(00)lim( )limlim2 xxxxxff xxx 第 9 页 共 12 页 第 10 页 共 12 页20 00 0(00)lim( )lim (22)2 xxff xx 即 而 0lim( )2 xf x (0)0f所以 是的一个可去间断点 分0x ( )f x21 01 0(1 0)lim( )lim (22)0 xx
10、ff xx 1 01 0(10)lim( )lim1 xxff xx 所以 是的一个跳跃间断点 分1x ( )f x2求函数 的单调区间、凹凸区间、极值、拐点及渐近线。21yxx解：解： 令 得 ，列表，得212yxx 0y 31 2x x(,0)31 231(,)2y0y单调减少极小值33124单调增加 分令 得 ，列表，得322yx 0y 1x x(, 1) 1( 1,) y0y凸凹 分曲线的拐点为。( 1,0)所以，为曲线的垂直渐近线 201lim() xxx 0x 分3. 22ln(1) 1d . 1xxxx 求解：解： 22222ln(1) 1ln(1)1 111xxxxdxdxdxxxx
