《2013年高考数学试题精编：4.3三角函数的图像和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考数学试题精编：4.3三角函数的图像和性质（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章 三角函数 三 三角函数的图像和性质 第四章 三角函数 三 三角函数的图像和性质 【考点阐述】 正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数 y=Asin(x+)的图像正切函数的 图像和性质已知三角函数值求角 【考试要求】 （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余 弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图，理解 A、 的物理意义 （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx arccosx arctanx 表示 【考题分类】 (一)选择题（共 15 题） 1.（安徽卷理 9）动点(),A x y在圆221xy+=上绕坐标原点沿逆时针方向
2、匀速旋转，12 秒旋转一周。已知时间0t =时，点A的坐标是13( ,)22，则当012t 时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A、0,1B、1,7C、7,12D、0,1和7,12【答案】D 【解析】画出图形，设动点 A 与x轴正方向夹角为，则0t =时3= ，每秒钟旋转6，在0,1t上,3 2 ，在7,12上37,23 ，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的。 【方法技巧】由动点(),A x y在圆221xy+=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当 t 在0,12变化时，点A
3、的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间. 2.（福建卷文 10）将函数( )sin()f xx=+的图像向左平移2个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.12 【答案】B 【解析】因为将函数( )sin()f xx=+的图像向左平移2个单位。若所得图象与原图象重合，所以2是已知函数周期的整数倍，即2k =()2kZ ，解得4 ()k kZ=，故选 B。 【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。 3.（湖北卷文 2）函数 f(x)= 3sin(),24xxR 的最小正周期为 A. 2B. C.2 D.4 【 答案
4、】D 【解析】由 T=|2 1 2|=4，故 D 正确. 4.（江西卷文 6）函数2sinsin1yxx=+的值域为 A 1,1B5, 14C5,14D5 1, 4【答案】C 【解析】 考查二次函数型值域问题。 通过函数形状发现此函数很像二次函数， 故令 sin Xt=可得21ytt=+ 从而求解出二次函数值域 5.（江西卷文 12）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin2yx=， sin()6yx=+ ，sin()3yx= 的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是 【答案】C 【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难
5、得出答案 C 6.（辽宁卷理 5 文 6）设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A）2 3 (B)4 3 (C)3 2 (D)3 7.（全国新卷理 4 文 6）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（2，-2），角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为 【答案】C 解析：显然，当0t =时，由已知得2d =，故排除 A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t的变化质点 P 到x轴的距离d先减小，再排除 B，即得 C 另解：根据已知条件得2,1,4A= ，再结合已知得质点
6、 P 到x轴的距离d关于时间t的函数为2sin()4dt= ，画图得 C 8.（全国卷理 7）为了得到函数sin(2)3yx= 的图像，只需把函数sin(2)6yx=+ 的图像 （A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位 （C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】sin(2)6yx=+ =sin2()12x+ ，sin(2)3yx= =sin2()6x= ，所以将sin(2)6yx=+ 的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx= 的图像，故选 B. 9.（陕西卷理 3）对于函数()2 sinc
7、osfxxx=，下列选项中正确的是 （ ） （A）( )f xf（x）在（4，2）上是递增的 （B）( )f x的图像关于原点对称 （C）( )f x的最小正周期为 2 （D）( )f x的最大值为 2 【答案】B 【解析】( )xxf2sin=，易知( )xf在 2,4上是递减的，选项A错误. ( )xxf2sin=，易知( )xf为奇函数，( )xf的图象关于原点对称，选项B正确. ( )xxf2sin=，=22T ，选项C错误. ( )xxf2sin=，( )xf的最大值为1，选项D错误. 故综上知，本题应选B. 10. （陕西卷文 3）函数 f (x)=2sinxcosx 是 (A)最
8、小正周期为 2 的奇函数 （B）最小正周期为 2 的偶函数 (C)最小正周期为 的奇函数 （D）最小正周期为 的偶函数 【答案】C 【解析】因为 f (x)=2sinxcosx=sin2x，所以它的最小正周期为 ，且为奇函数，选 C。 11.（四川卷理 6 文 7）将函数sinyx=的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A）sin(2)10yx=（B）sin(2)5yx=（C）1sin()210yx=（D）1sin()220yx=解析：将函数sinyx=的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图
9、象的解析式为 ysin(x10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx= . 答案：C 12.（天津卷文8）5yAsinxxR66=右图是函数（+ ）（）在区间 -，上的图象， 为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR=（）的图象上所有的点 (A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6个单位长度，再把所得各
10、点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】由给出的三角函数图象知，A=1，2= ，解得2=，又)+2 (06 = ， 所以3= ，即原函数解析式为+ysin(2x)3= ，所以只要将ysinxxR=（）的图象上所有的点先向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变即可得到函数+ysin(2x)3= 的图象，选 A。 【命题意图】本题考查正弦型三角函数的图象变换、考查正弦型三角函数解析式的求法，考 查识图能力。 13.（浙江卷理 9）设函数( )4sin(21)f xxx=+，则在下列区间中函数( )f x不存在零点的是 （A）4, 2（B）2
11、,0（C）0,2（D）2,4解析：将( )xf的零点转化为函数( )()( )xxhxxg=+=与12sin4的交点，数形结合可知答案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思 想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 14（重庆卷理 6）已知函数()sin(0,)2yx=+0)6 和g(x)=2cos(2x+ )+1的图象的对称轴完全相同。若x0,2 ，则f(x)的取值范围是 。 【答案】3-,32【解析】由题意知，2=，因为x0,2 ，所以52x-,666 ，由三角函数图象知： f(x)的最小值为33sin(-)=-62，最大值为3sin=32
12、，所以f(x)的取值范围是3-,32。 【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。 2.（江苏卷 10）定义在区间 20, 上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1， 直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为_。 【答案】2 3 解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2 的长即为 sinx 的值， 且其中的 x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx=2 3。线段 P1P2 的长为2 3 3.（浙江卷理 11）函数2( )sin(2)2 2sin
13、4f xxx= 的最小正周期是_ . 解析：( )242sin22+=xxf 故最小正周期为，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题 4.（浙江卷文 12）函数2( )sin (2)4f xx= 的最小正周期是 。 解析：对解析式进行降幂扩角，转化为( )21 24cos21+=xxf ，可知其最小正周期为2，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。 5.（上海春卷 1）函数xy2sin21= 的最小正周期 T=_。 答案： 解析：由周期公式得22 2T= 。 （三）解答题（共 13 题） 1.（北京卷理 15）已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx=+。 （）求(
14、)3f的值； （）求( )f x的最大值和最小值。 解析：（I）2239()2cossin4cos12.333344f=+= += （2） 2222( )2(2cos1)(1 cos)4cos3cos4cos1273(cos),33f xxxxxxxxR=+=因为cos1,1 ,x 所以当cos1x = 时，( )f x取最大值 6；当2cos3x= 时，取最小值7 3 。 2.（北京卷文 15）已知函数2( )2cos2sinf xxx=+（）求()3f的值； （）求( )f x的最大值和最小值 3.（广东卷理 16）已知函数( )sin(3)(0,(,),0f xAxAx=+ +） 的最小正周期为， （）求的值； （）将函数( )yf x=的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变，得到函数( )yg x=的图像，求函数( )yg x=在区间0,16 上的最小值. 【命题意图】本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、 转换和求解的能力。 【解析】 因此 1g（x）12 2+，故 g（x）在此区间内的最小值为 1 13.（天津卷理 17）已知函数2( )2 3sincos2cos1()f xxxxxR=+（）求
