《高三集体备课函数性质教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三集体备课函数性质教案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、郫县二中高三（2012 届）数学集体备课材料之五（活动时间：2012 年 3 月 12 日）课题：函数性质（需 4 个课时）主讲人：徐建文 一、 知识要点和能力要求：现行教材对函数的考试要求： （1）了解映射的概念，理解函数的概念。（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像和性质。（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性
2、质解决某些简单的实际问题。新课标对新课标对函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）（指数函数、对数函数、幂函数）的要求的要求（1）函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. 了解简单的分段函数，并能简单应用. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数 了解指数函数模型的实际背景. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 理解指数函数的
3、概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点. 知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点. 知道对数函数是一类重要的函数模型； 了解指数函数与对数函数互为反函数()xay xyalog10aa且（4）幂函数了解幂函数的概念结合函数,的图像,了解它们的变化情况.xy 2xy 3xy xy121 xy （5）函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个
4、数. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。二、高考中的考查特点二、高考中的考查特点1、利用熟悉的初等函数考查函数的图像与性质、反函数的求法及分段函数问题；函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 特别是两性质的应用更加突出
5、，函数的单调性、奇偶性、周期性经常融为一体考查求值或比较大小或数形结合确定范围，题目多为选择题，难度中等，但往往存在命题陷阱，属易错考题。2、对二次函数、指数函数、对数函数的考查主要在选择填空题中考查二次函数的最值、图像，指数型函数、对数型函数的图像和性质；将二次函数、指数函数、对数函数与其它知识相融合，考查综合应用。三、突破重点和难点的措施：三、突破重点和难点的措施：1、深刻理解奇偶性、单调性及周期函数的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数、奇偶函数与周期的图象，善于利用函数的性质及图象的三种变换来作图、解题，形成应用意识头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/
6、头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头。2、分析函数的图象，实质就是分析函数的性质，主要观察以下几点：(1)图象的上界与下界(即函数的最大值与最小值)；(2)与坐标轴的交点(即f(x)0 或x0 的点)；(3)图象的对称性(即函数的奇偶性)；(4)图象在某段上的变化趋势(即函数的单调性)；(5)图象的变化规律(即函数的周期性)3、重视“数形结合思想”渗透 “数缺形时少直观，形缺数时难入微” 当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题4、强化“分类讨论思想”应用分类
7、讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重” 5、掌握“函数与方程思想” 函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题四、函数的性质1、函数单调性(1)函数单调性定义对于函数定义域内某一区间 D 内任意 x1，x2，且 x10)，则 f(x)是周期为 a 的周期函数”得：
8、若函数 f(x)满足f(x)f(ax)，则 f(x)是周期为 2a 的周期函数；若 f(xa) (a0)恒成立，则 T2a；)1(xf若 f(xa) (a0)恒成立，则 T2a.)(1 xf(4)如果函数 f(x)的图象同时关于直线 xa 和 xb 对称，那么函数 f(x)为周期函数，周期为 T2|ab|.(5)如果函数 f(x)满足 f(xa)f(xb)，那么函数 f(x)为周期函数，周期为 T|ab|.4、函数图象变换(1)平移变换：函数 yf(xa)(a0)的图象可以由 yf(x)的图象向左(a0)或向右(a0)或向下(b0，且 A1)的图象可由 yf(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A1
9、)或缩短(00，且 1)的图象可由 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短(1)或伸长(00 时，f(x)1，则 f(x)的x 21反函数的图象大致是( )解法一 当 x0 时，1f(x)2 且为减函数，此时可解得反函数为f-1(x)=(x1) (1x2) 且为减函数，对照选项可知只有 A 正确21log解法二 原函数中，f(1)1.5，故 f1(1.5)1，排除 C、D，又在原函数中，当 x0 时，1f(x)2，故 f1(x)0,1x2，排除 B.【答案】 A例 3 (2011 年高考辽宁卷)设函数 f(x)1log11221xxxx则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是( )A1,2 B0,
10、2C1，) D0，)当 x1 时，由2，知 x0，即 0x1.当 x1 时，由x121log2x2，知 x ，即 x1，所以满足 f(x)2 的 x 的取值范围是1 20，)【答案】 D例 4 (2011 年高考重庆卷)下列区间中，函数 f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是( )A(，1 B.1，4 3C. D1,2)0，3 2)解法一 当 2x1，即 x1 时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在(，1上单调递减当 02+2=+2,1 2n + 11 2n故有.( )22f xx综上所述，对任意 x(0,1 ,恒成立. ( )22f xx( (二二) ) 函数奇偶性
11、应用问题函数奇偶性应用问题例 1 (2011 年高考广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数解析: 由f(x)是偶函数，可得f(x)f(x)，由g(x)是奇函数可得g(x)g(x)，故|g(x)|为偶函数，f(x)|g(x)|为偶函数【答案】 A例 2 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是( )Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|yx3在定义域 R 上是奇函数，A 不对yx21 在定义域 R 上是偶函
12、数，但在(0，)上是减函数，故 C 不对D 中 y2|x|x|虽是偶函数，但在(0，)上是减函数，故 D 不 21对只有 B 对【答案】 B例 3 (2011 年德州一模)如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数yf(x)的部分图象，则f(x)可能是( )Axsinx Bxcos x Cx2cos xDx2sin x函数图象关于y轴对称，说明函数是偶函数，排除 B，D；又根据函数图象可知，函数满足|f(x)|x|，则只有 A 项符合条件【答案】 A例 4 (理科)(2011 年高考山东卷)函数 y 2sin x 的图象大致是( )x 2因为 y 2sin x 是奇函数，所以其图象关于
13、原点对称，因此可排除 A.x 2为求解本题，应先研究 2sin x 2x，即 sin x x，在同一坐标系内1 4作出 y1sin x 与 y2 x 的图象，1 4 如图，可知，当 x0 时，y1sin x 与 y2 x 只有一个交点，设其交点坐标为1 4(x0，y0)，则当 x(0，x0)时，sin x x，即 2sin x x，此时，1 41 2y x2sin x0 时，可以有 f(x)1 21 20，也可以有 f(x)x20,又已知 f(x)在(0，+)上是减函数，于是有 f(x1)f(x2),即 f(x1)f(x2),由此可知，函数 f(x)在(,0)上是增函数头 头 头 头 头 头
14、头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头9. 已知 f(x)= (aR)是 R 上的奇函数，xxa 2112 (1)求 a 的值；(2)求 f(x)的反函数 f1(x);(3)对任意给定的 kR+,解不等式 f1(x)lg头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 kx1解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 (1）a=1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/www.xjk
