北京市2011年中考数学试卷—解析版

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1、1北京市北京市 20112011 年中考数学试卷年中考数学试卷解析版解析版 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分）1、 （2011北京）的绝对值是（ D ）3 4A、B、C、D、4 34 33 43 4考点：绝对值。 专题：计算题。 分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点到原点的距离是，所以3 43 4的绝对值是3 43 4 故选 D 点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 2、 （2011北京）我国第六次全国人口普查数据显示

2、，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人将 665 575 306 用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ C ） A、66.6107B、0.666108 C、6.66108D、6.66107 考点：科学记数法与有效数字。 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1 048 576 有 7 位，所以可以确定 n=71=6 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 解答：解：665 575 306

3、6.66108 故选 C 点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 3、 （2011北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ D ） A、等边三角形B、平行四边形 C、梯形D、矩形 考点：中心对称图形；轴对称图形。 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有 D 选项既为中心对称图形又是轴 对称图形 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、是不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确 故选 D 点评：

4、本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4、 （2011北京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若，1AD ，则的值为( B )3BC AO COA、B、C、D、1 21 31 41 92考点：相似三角形的判定与性质；梯形。 专题：证明题。 分析：根据梯形的性质容易证明AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到 AO：CO 的值 解答：解：四边形 ABCD 是梯形，ADCB，AODCOB， = AD=1，BC=3 = 1 3故选

5、B 点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质 解决问题 5、 （2011北京）北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表： 区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山 最高气温32323032303229323032 则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ A ） A、32，32B、32，30 C、30，32D、32，31 考点：众数；中位数。 专题：计算题。 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众 数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 解答：解：在这一组数

6、据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32； 处于这组数据中间位置的数是 32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 32 故选 A 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不 好，不把数据按要求重新排列，就会出错 6、 （2011北京）一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何 其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ B ）A、B、 C、D、5 181 32 151 15考

7、点：概率公式。 专题：计算题。 分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发 生的概率 解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 8 个黄球，共 15 个，摸到红球的概率为=，5 151 3故选 B 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 7、 （2011北京）抛物线的顶点坐标为（ ）265yxxA、 （3，4）B、 （3，4）C、 （3，4）D、 （3，4） 考点：二次函数的性质。 专题：应用题。 分析：利用配方法把

8、抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解解答：解：，265yxx3=x26x+99+5，=（x3）24，抛物线的顶点坐标是（3，4） 265yxx 故选 A 点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中 8、 （2011北京）如图在 RtABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D 是 AB 边上的一个动点（不与 点 A、B 重合） ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设 AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是（ B ）A、 B、 C、 D、 考点：动点问题的函数图象。 专题：数形结合。 分析：本题需

9、先根据题意，求出 y 与 x 的函数关系式，即可得出 y 与 x 的函数关系图象解答：解：ACB=90，BAC=30，AB=2 当 x=0 时，y 的值是3当 x=2 时，y 的值无限大 y 与 x 的函数关系图象大致是 B 故选 B 点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分）9、 （2011北京）若分式的值为 0，则 x 的值等于 8 8考点：分式的值为零的条件。 专题：计算题。 分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母0，可以求出 x 的值解答：解：

10、x8=0，x=8， 故答案为：8 点评：此题主要考查了分式的值为 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可10、 （2006巴中）分解因式：a310a2+25a= a（a5）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：先提取公因式 a，再利用完全平方公式继续分解解答：解：a310a2+25a，=a（a210a+25） ， （提取公因式）=a（a5）2 （完全平方公式） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进 行二次分解，分解因式一定要彻底 11、（2011北京）若下图是某几何体

11、的表面展开图，则这个几何体是 圆柱 考点：由三视图判断几何体。 专题：图表型。4分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解答：解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱 故答案为：圆柱 点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关 键 12、 （2011北京）在右表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai，j（其中 i，j 都是不大于 5 的正整数） ，对于 表中的每个数 ai，j，规定如下：当 ij 时，ai，j=1；当 ij 时，ai，j=0例如：当 i=2，j=1 时， ai，j=a2，1=1按此规定，a1，3= 0

12、 ；表中的 25 个数中，共有 15 个 1；计算 a1，1ai，1+a1，2ai，2+a1，3ai，3+a1，4ai，4+a1，5ai，5的值为 1 a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5 考点：规律型：数字的变化类。 分析：由题意当 ij 时，ai，j=0当 ij 时，ai，j=1；由图表中可以很容易知道等于 1 的数有 15 个 解答：解：由题意，很容易发现，从 i 与 j 之间大小分析： 当 ij 时，ai，j=0 当 ij

13、时，ai，j=1； 由图表可知 15 个 1 故填：0；15；1 点评：本题考查了数字的变化，由题意当 ij 时，ai，j=0当 ij 时，ai，j=1；仔细分析很简单的问题 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，满分小题，满分 72 分）分）13、 （2011北京）计算：101( )2cos3027(22考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题：计算题。 分析：根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则 进行计算即可得出结果解答：解：原式=22+3+1=2+3+1=2+33 23333点评：本题主要考查了负指数幂、特殊

14、角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则， 难度适中 14、 （2011北京）解不等式：4(1)56xx 考点：解一元一次不等式。 分析：根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 解不等式，注意不等式的两 边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向解答：解：去括号得：4x45x6，移项得：4x5x46，合并同类项得：x2， 把 x 的系数化为 1 得：x2， 不等式的解集为：x2 点评：此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况15、 （2011北京）已知 a2+2ab+b2=0，求代数式 a（a+4b）（a+2b） （a2b）

15、的值 考点：整式的混合运算化简求值。 专题：计算题。 分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出 a+b 的值，即可求出最后结果解答：解：a（a+4b）（a+2b） （a2b）5=a2+4ab（a24b2）=4ab+4b2a2+2ab+b2=0 a+b=0 原式=4b（a+b）=0 点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关 键 16、 （2011北京）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质。 专题：证明题。 分析：根据 BEDF，可得ABE=D，再利用 ASA 求证ABC 和FDC 全等即可 解答：证明：BEDF，ABE=D， 在ABC 和FDC 中，ABE=D，AB=FD，A=F ABCFDC，AE=FC 点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键 是利用平行线的性质求证ABC 和FDC 全