中考专题六《折叠问题题型方法归纳》

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1、1折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折 纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质 和背景图形性质。轴对称性质-折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对 称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成 一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。1、 （2009 年浙江省绍兴市）如图，分别为的，边的中点，将此三角DE，ABCACBC 形沿折叠，使点落在边上的点处若，则等于（ ）DECABP48CDEAPD A B C D424852582

2、、 （2009 湖北省荆门市）如图，RtABC 中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则（ ）A DB A40 B30 C20 D103、 （2009 年日照市） 将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕 为 EF已知 ABAC3，BC4，若以点 B，F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么 BF 的长度是 4、 （2009 年衢州）在ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高.将ABC 按 如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则DEF 的周长为

3、 A9.5 B10.5 C11 D15.5第 2 题图ABDAC2（第18题图）MAC B5、 （2009 泰安）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，沿ABC 的中线 CM 将CMA 折叠，使点 A 落在点 D 处， 若 CD 恰好与 MB 垂直，则 tanA 的值 为 6、(2009 年上海市)在中，为边上的点，联结RtABC903BACABM，BC （如图 3 所示） 如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，AMABMAMBAC 那么点到的距离是 MACA图 3B MC7、(2009 宁夏) 如图：在中，是边上的中线，将RtABC90ACBCDAB 沿边所在的直线折叠，使点 落

4、在点处，得四边形ADCACDE ABCE求证：ECAB8、 （2009 年清远）如图，已知一个三角形纸片，边的长为 8，边上的高为，ABCBCBC6 和都为锐角，为一动点（点与点不重合） ，过点作BCMABMAB、M ，交于点，在中，设的长为，上的高为MNBCACNAMNMNxMNh（1）请你用含的代数式表示xh （2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平AMNMNAMNBCNMA面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，1A1AMNBCNMyxyECBAD3最大值为多少？BCNMA9、 （2009 恩施市）如图，在中，的面积为 25，点ABC9010ABCABC， 为边上的

5、任意一点（不与、重合） ，过点作，交于DABDABDDEBCAC 点设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的EDExDEADEADEDBCE平面内） ，所得的与梯形重叠部分的面积记为A DEDBCEy（1）用表示的面积；xADE（2）求出时与的函数关系式；05x yx（3）求出时与的函数关系式；510xyx（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？xyEADBCABCA提示：相似、二次函数 10、 （2009 年天津市）已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放OAB9024AOBOAOB， 置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点OBCABD （）若折叠后使点与点重合，求

6、点的坐标；提示：画出图形，图中性质BACACDBCD,BDCBOA,BC=ACxyBOA（）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的BOABOBx OCyyx函数解析式，并确定的取值范围；y4yOxC NBPMA提示：画图，COB中由勾股定理得出函数关系式，由 x 取值范围确定 y 范围。xyBOA（）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 BOABB DOB C 提示：画图，COBBOAxyBOA11、 （2009 年湖南长沙）如图，二次函数（）的图象与轴交于2yaxbxc0a x两点，与轴相交于点连结两点的坐标分别为、AB、yCACBCAC、，、( 3 0)A ，且当和时二次函数

7、的函数值相等(03)C，4x 2x y（1）求实数的值；abc， （2）若点同时从点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿边运动，MN、BBABC、 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 秒时，连结，将tMN 沿翻折，点恰好落在边上的处，求 的值及点的坐标； BMNMNBACPtP（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项QBNQ，点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由ABCQ提示：第（2）问发现特殊角CAB=30,CBA=60 特殊图形四边形 BNPM 为菱形；第(3)问注意到ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分

8、类；先画出与ABC 相似的 BNQ ，再判断是否在对称轴上。12、 （2009 年浙江省湖州市）5CDCABEAGDBCA已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分22yxxa0a yAM1 2yxa别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.xyBC，AMN(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； aMNMN ， ， ， (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与NACyNNAN轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；xDCDaADCN(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点22yxxa0a PPACN，的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理

9、由.P13、(2009 成都)如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若CBA=30则BEA=_ABCDEA14、 （2009 年凉山州）如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交ABCDBDCCBC于，则下列结论不一定成立的是（ ）ADEA BADBCEBDEDB CABECBDDsinAEABE ED15、 （2009 年衡阳市）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角 线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为（ ）A1 B 34C D223第（2）题xyBCO DAMNN xyBCOAMN备用图 （第 12 题）6ABCDEGF（17 题）F16、

10、（2009 东营）如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 （ ） （A）70（B）65（C）50（D） 25 EDB CFCDA17、 （2009 年淄博市）矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿 EF 折叠，使点A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色（如图） ，则着色部分的面积为（ ）A 8 B C 4 D11 25 218、 （09 四川绵阳）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE，则DE:AC =（ ）A1:3 B3:8 C8:

11、27 D7:25A AB BC CD DE E19、 （2009 仙桃）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE30，AB，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1处，并且点 B 落在 EC1边上的3B1处则 BC 的长为（ ） A、 B、2 C、3 D、332720、 （2009 年佳木斯）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置， AB与 CD 交于点 E. （1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明. （2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH

12、 的值，并说明理由.21、 （2009 年鄂州市）如图 27 所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CMCFEO，再以 CM、CO 为边作矩形CMNO(1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由；四边形四边形CNMNCFGH SSm (3)在(2)的条件下，若 CO1，CE，Q 为 AE 上一点且 QF，抛物线 ymx2+bx+c 经31 32过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线 ymx

13、2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似?若存在，请求直线 KP 与 y 轴的交点T 的坐标?若不存在，请说明理由。22、 （2009 年湖北荆州）如图，将边长为 8的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的 中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm8NMFEDCBA23、(2009 年温州)如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8，0 的半径为 2，圆心在正方 形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 EA 恰好与0 相切于

14、点 A (EFA与0 除 切点外无重叠部分)，延长 FA交 CD 边于点 G，则 AG 的长是 24、 （2009 年北京市）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的 点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于 点 E,若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则 AN=; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（,且 n 为整数） ，则 AN=（用含有 n 的式2n 子表示）ANMBCADE25、 （2009 山西省太原市）问题解决问题解决如图（1） ，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合） ，ABCDBCDECD压平后得到折痕当时，求的值MN1 2CE CDAM BN图 （1）ABCDEFMN9DACBA类比归纳类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；13CECD ，AMBN1 4CE CD，AM BN若（为整数） ，则的值等于 （用含的式子表示）1CE CDnnAM BNn联系拓广联系拓广如图（2） ，将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合） ，ABCDBCDECD，压平后得到折痕设则的值等于 （用含MN，111ABCEmBCmCDn，AM BN 的式子表示）mn，26、 （2009 年哈尔滨）如图，梯形 ABCD 中，AD