《八年级一次函数学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级一次函数学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一次函数一次函数一、学习目标：一、学习目标： 理解一次函数与正比例函数的概念 二、学习过程：二、学习过程： 根据题意写出下列函数的解析式 （1）有人发现，在 2025时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；_ （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是 G 的值；_ （3）某城市的市内电话的月收费为 y（单位：元）包括：月租 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按 0.1 元/分收取）；_ （4）把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm，宽不变，长方
2、形的面积 y（单位：cm2）随 x 的值而变化。_一般地，形如一般地，形如（k，b 是常数，是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当）的函数，叫做一次函数，特别地，当时，时，bkxy0k0b即即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。，即正比例函数是一种特殊的一次函数。bkxykxy 练习：练习： 1、 下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_（1） （2） （3） （4）xy8xy8652 xy15 . 0xy（5） （6） （7）xy )3(2xyxy342、若函数是正比例函数，则 b = _9)3(2bxby3、在一次函数中，k =_，b =_53 xy4、若函数是一次函数，则 m
3、_mxmy2)3(5、在一次函数中，当时，_；当_时，。32 xy3xyx5y6、下列说法正确的是（ ）A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数bkxyC、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数 7、仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 36 盒，则仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的 函数关系式是_，它是_函数。 8、今年植树节，同学们中的树苗高约 1.80 米。据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高 0.35 米，则 树高 y 与年数 x 之间的函数关系式是_，它是_函数，同学们在 3 年之后毕业， 则这些树高_米。 9、随着海拔高度的升高，大气压
4、下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量 y 与大气压强 x 成正比 例，当 x=36 时，y=108，请写出 y 与 x 的函数解析式_，这个函数图像在第_象 限，同时经过点（0，_）与点（1，_）总结：总结：2正比例函数正比例函数一、三维目标一、三维目标 知识与技能： 1、理解正比例函数的概念； 2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。 过程与方法： 1、根据已有知识归纳总结正比例函数的一般解析式； 2、学会数形结合的解题方法。 情感态度与价值观： 1、初步学习函数问题，培养学生的函数思想以及数形结合思想； 2、培养学习兴趣，由易到难，开拓学生的求知欲。 二、学习过程：二、学习过程
5、： 课堂导入课堂导入 在小学我们就学过怎样判断所给句子是否成正比例，当一个变量随另一个变量的增大（减小）而增大 （减小）的时候，我们就说这两个量成正比例的量，下面我们来看几个例子： （一）按下列要求写出解析式 （1）一本笔记本的单价为 2 元，现购买 x 本与付费 y 元的关系式为_； （2）若正方形的周长为 P，边长为 a，那么边长 a 与周长 p 之间的关系式为_； （3）一辆汽车的速度为 60 km / h ，则行使路程 s 与行使时间 t 之间的关系式为_； （4）圆的半径为 r，则圆的周长 c 与半径 r 之间的关系式为_。 观察上面所写四个式子，可以发现这几个函数都是常数与自变量乘
6、积的形式 归纳归纳得： 定义定义一般地，形如一般地，形如 （k 是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中 k k 叫做比例系数。叫做比例系数。kxy 定义要点：定义要点：k0 自变量的指数为 1 自变量的取值范围是全体实数 练习：练习：1 1、下列函数中，那些是正比例函数？_（1） （2） （3） （4） （5）xy413 xy1yxy8tv5（6） （7） （8）013xxy2)81 (82xxxy2 2、关于 x 的函数是正比例函数，则 m 取值范围_xmy) 1(图像与性质图像与性质 例题 1 画出下列正比例函数的图像： （1）y=2x （2）
7、y=-2x 画图三部曲：列表 描点 连线3观察这两个图像，比较上面两个函数的图象的相同点和不同点： 填写你发现的规律：两图像都是经过原点的_，函数 y=2x 的图象从左向右_， 经过第_象限；函数 y=-2x 的图象从左向右_经过第_象限。 总结：既然正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而我们又知道两点能确定一条直线，假如我 们知道正比例函数经过一点（m，n）就能以更简单的方式画出正比例函数的图像。 练习 （两点确定一条直线）画出下列函数的图象y=1/2x y=-1/2x总结： 一般的，正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 当 k0 时，
8、直线过第一三象限，从左向右上升，y 随 x 的增大而增大 当 k0 时，直线过第二四象限，从左至右下降，y 随 x 的增大而减小三、巩固练习：三、巩固练习：1、关于函数，下列结论中，正确的是（ ）xy31A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限 C、y 随 x 的增大而增大 D、不论 x 为何值，总有 y02、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）)0(kkxyA、y 随 x 的增大而增大 B、y 随 x 的增大而减小C、当时，y 随 x 的增大而增大；当时，y 随 x 的增大而减少；0x0x D、不论 x 如何变化，y 不变。3、当时，函数的图像在第（ ）象限。0xxy
9、 A、一、三 B、二、四 C、二 D、三4、函数的图像经过点 P（-1，3）则 k 的值为（ ）kxy A、3 B、3 C、 D、31 315、若 A（1，m）在函数的图像上，则 m=_，则点 A 关于 y 轴对称点坐标是xy2_；6、若 B（m，6）在函数的图像上，则 m=_，则点 A 关于 x 轴对称点坐标是xy3_；7、y 与 x 成正比例，当 x=3 时，则 y 关于 x 的函数关系式是_1y8、函数的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_），y 随 x 的增大而xy5_ 9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。 课堂总结：4一次函数
10、图像一次函数图像一、学习目标：一、学习目标： 1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解中的 k，b 对函数图像的影响bkxy二、学习过程：二、学习过程：例例 1：在同一个直角坐标系中画出函数，的图像xy232 xy32 xy-2-1012 y=2x y=2x+3 y=2x-3 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度_。函数的图像经过原点，函数与 y 轴交于点_，即它可以看作由直xy232 xy线向_平移_个单位长度得到；同样的，函数与 y 轴交于点xy232 xy_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到。xy2 猜想：猜想：一次函
11、数的图像是一条_，当时，它是由bkxy0bkxy 向_平移_个单位长度得到；当时，它是由向_平移_个单0bkxy 位长度得到。 练习：练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线向_平移_个单位就得到的图xy232 xy像；若向_平移_个单位就得到的图像。52 xy2、 （1）将直线向下平移 2 个单位，可得直线_；1xy（2）将直线向_平移_个单位可得直线。321xy221xy例例 2 ：分别画出下列函数的图像 （1） （2） （3） （4）1 xy12 xy1xy12 xy分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与 x 轴，y 轴的交点。5（1） （2） （3
12、） （4）1 xy12 xy1xy12 xy 观察上面四个图像，（1）经过_象限；y 随 x 的增大而_，函数的图像从1 xy左到右_；（2）经过_象限；y 随 x 的增大而_，函数的图像从左到12 xy右_；（3）经过_象限；y 随 x 的增大而_，函数的图像从左到右1xy_；（4）经过_象限；y 随 x 的增大而_，函数的图像从左到右12 xy_。1、由此可以得到直线中，k ，b 的取值决定直线的位置：)0(kbkxy（1）直线经过_象限；0, 0 bk（2）直线经过_象限；0, 0 bk（3）直线经过_象限；0, 0 bk（4）直线经过_象限；0, 0 bk2、一次函数的性质： （1）当
13、时，y 随 x 的增大而_，这时函数的图像从左到右_；0k （2）当时，y 随 x 的增大而_，这时函数的图像从左到右_；0k（二）画出下列正比例函数（二）画出下列正比例函数（1） （2）xy2xy3x-2-1012y比较上面两个图像，填写你发现的规律： （1）两个图像都是经过原点的 _，（2）函数的图像经过第_象限，从左到右_，即 y 随 x 的增大而_；xy2（3）函数的图像经过第_象限，从左到右_，即 y 随 x 的增大而_；xy3总结：总结：正比例函数的解析式为_ 0k0k相同点图像所在象限图像大致形状增减性6DCBA三、巩固练习：三、巩固练习：1、一次函数的图像不经过（ ）52 xyA、第一象
